m5-6.4· Fəsil 6: Müstəvi fiqurlar· ~13 dəq

Düzbucaqlı üçbucağın sahəsi

Sahə =12⋅a⋅h=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h.

Düzbucaqlı üçbucaqda düz bucağı əmələ gətirən iki tərəf katetlər adlanır və bu iki katet bir-birinə perpendikulyardır. Məhz buna görə istənilən kateti əsas (baza), digərini isə hündürlük kimi götürmək olar — beləliklə düzbucaqlı üçbucağın sahəsini tapmaq üçün xüsusi düstur var: S=12⋅a⋅hS=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h, yəni iki katetin hasilinin yarısı. Bu, əslində düzbucaqlının sahə düsturunun (S=a⋅bS=a\cdot b) yarısıdır, çünki hər düzbucaqlı üçbucaq bir düzbucaqlının diaqonal üzrə yarısıdır. Sahəni hesablayarkən iki katetin uzunluqlarını vurub, nəticəni 22-yə bölmək kifayətdir; bunun üçün hipotenüzün uzunluğuna ehtiyac yoxdur. Praktiki məsələlərdə bəzən üç tərəfin hamısı (məsələn, hipotenüz də) verilir, lakin sahəni hesablamaq üçün yalnız iki katetdən istifadə etmək lazımdır — hipotenüzü katet yerinə işlətmək tez-tez rast gəlinən səhvdir. Sahə vahidləri həmişə kvadrat vahiddir (sm², m² və s.). Əks məsələdə isə sahə və bir katet məlumdursa, digər katet h=2Sah=\frac{2S}{a} düsturu ilə tapılır. Nəticə heç vaxt mənfi olmur və çox vaxt tam ədəd və ya sadə onluq kəsr şəklində alınır.

📌Nümunə

Məsələn: katetləri 66 sm və 44 sm olan düzbucaqlı üçbucağın sahəsi S=12⋅6⋅4=12S=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 4=12 sm²-dir.

Qrafiklər

Düzbucaqlı üçbucağın sahəsi S = ½·a·h
Düzbucaqlı üçbucağın sahəsi S = ½·a·h

Əsas terminlər

Katet — Düzbucaqlı üçbucaqda düz bucağı əmələ gətirən iki tərəfdən biri; bu iki tərəf bir-birinə perpendikulyardır.
Hipotenüz — Düzbucaqlı üçbucaqda düz bucağın qarşısında yerləşən, üçbucağın ən uzun tərəfi; sahə düsturunda iştirak etmir.
Əsas və hündürlük — Sahə düsturunda istifadə olunan iki perpendikulyar ölçü; düzbucaqlı üçbucaqda bunlar məhz iki katetdir.
Sahə — Fiqurun daxilini örtən səthin ölçüsü; kvadrat vahidlərlə (sm², m² və s.) ifadə olunur.
Perpendikulyar tərəflər — Bir-biri ilə düz bucaq (90°90°) əmələ gətirən iki tərəf; düzbucaqlı üçbucaqda bunlar katetlərdir.
Katetlərdən sahəni tapmaq
Katet aaKatet hhHasil a⋅ha\cdot hSahə S=a⋅h2S=\frac{a\cdot h}{2}
55 sm88 sm40402020 sm²
66 sm1010 sm60603030 sm²
44 sm99 sm36361818 sm²
33 m44 m121266 m²

Əvvəlcə iki kateti vurun, sonra hasili 22-yə bölün — nəticə sahədir.

Sahədən naməlum kateti tapmaq
Sahə SSMəlum katet aa2S2SNaməlum katet h=2Sah=\frac{2S}{a}
2424 sm²66 sm484888 sm
1818 sm²44 sm363699 sm
4242 sm²77 sm84841212 sm

Əks məsələdə əvvəlcə sahəni 22-yə vurun, sonra məlum katetə bölün.

✎Məsələ: Katetləri 77 sm və 99 sm olan düzbucaqlı üçbucağın sahəsini tap
  1. 1Addım 1 — Katetləri müəyyən et: Verilən iki tərəf (77 sm və 99 sm) düz bucağı əmələ gətirən katetlərdir; onlardan birini əsas (aa), digərini hündürlük (hh) kimi götürə bilərik.
  2. 2Addım 2 — Hasili hesabla: a⋅h=7⋅9=63a\cdot h=7\cdot9=63
  3. 3Addım 3 — Nəticəni 22-yə böl: S=632=31,5S=\frac{63}{2}=31{,}5 sm²
  4. 4Nəticə: Üçbucağın sahəsi S=31,5S=31{,}5 sm²-dir.
✎Məsələ: Sahəsi 2727 sm² olan düzbucaqlı üçbucağın bir kateti 66 sm-dir; digər kateti tap
  1. 1Addım 1 — Düsturu tərsinə çevir: S=12⋅a⋅hS=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h düsturundan h=2Sah=\frac{2S}{a} alınır.
  2. 2Addım 2 — Ədədləri yerinə yaz: h=2×276h=\frac{2\times27}{6}
  3. 3Addım 3 — Hesabla: 2×27=542\times27=54, 54÷6=954\div6=9
  4. 4Nəticə: Digər katet h=9h=9 sm-dir.
✎Məsələ: 88 sm ×\times 55 sm ölçülü düzbucaqlı öz diaqonalı ilə iki bərabər hissəyə bölünür; bir hissənin sahəsini tap
  1. 1Addım 1 — Düzbucaqlının sahəsini tap: Sdu¨zb.=8×5=40S_{\text{düzb.}}=8\times5=40 sm²
  2. 2Addım 2 — Diaqonalın effektini başa düş: Diaqonal düzbucaqlını iki bərabər düzbucaqlı üçbucağa bölür, ona görə hər üçbucağın sahəsi düzbucaqlının sahəsinin yarısıdır.
  3. 3Addım 3 — Yarısını hesabla: Su¨c¸bucaq=402=20S_{\text{üçbucaq}}=\frac{40}{2}=20 sm²
  4. 4Nəticə: Hər üçbucağın sahəsi 2020 sm²-dir — bu, məhz S=12⋅a⋅hS=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h düsturunun mənasını göstərir (katetlər 88 sm və 55 sm-dir).
🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: sahəni hesablayarkən hipotenüzü katet yerinə istifadə etmək. Məsələn, katetləri 33 sm və 44 sm, hipotenüzü isə 55 sm olan üçbucaqda düzgün sahə S=12⋅3⋅4=6S=\frac{1}{2}\cdot3\cdot4=6 sm²-dir; hipotenüzü (55 sm) katet yerinə yazıb S=12⋅4⋅5=10S=\frac{1}{2}\cdot4\cdot5=10 sm² almaq səhvdir.

🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: katetləri vurduqdan sonra nəticəni 22-yə bölməyi unutmaq. Məsələn, katetləri 66 sm və 1010 sm olan üçbucaqda 6×10=606\times10=60 hasilini birbaşa sahə kimi yazmaq səhvdir; düzgün sahə 60÷2=3060\div2=30 sm²-dir.

⚠️Diqqət

Diqqət: katetlər müxtəlif vahidlərdə verilə bilər (məsələn, 120120 mm və 8080 mm). Vurmadan əvvəl hər iki kateti eyni vahidə çevirin (məsələn, sm-ə), əks halda nəticə yanlış alınar.

💡Qeyd

Qeyd: sahə həmişə tam ədəd olmur — katetlərdən biri onluq kəsr olduqda (məsələn, 2,52{,}5 sm) və ya hasil tək ədəd olduqda nəticə onluq kəsr şəklində çıxa bilər (məsələn, 31,531{,}5 sm²).

Qaydalar

  1. 1Düzbucaqlı üçbucağın sahəsi iki katetin hasilinin yarısına bərabərdir: S=12⋅a⋅hS=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h.
  2. 2Katetlər bir-birinə perpendikulyar olduğundan onlardan biri əsas, digəri isə hündürlük kimi götürülür.
  3. 3Sahəni hesablamaq üçün hipotenüzün uzunluğu lazım deyil, yalnız iki katet kifayətdir.
  4. 4Sahə vahidi həmişə kvadrat vahiddir (sm², m² və s.); vahidləri toplamazdan/vurmazdan əvvəl eyniləşdirin.
  5. 5Əks məsələdə sahə və bir katet məlumdursa, digər katet h=2Sah=\frac{2S}{a} düsturu ilə tapılır.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq