m5-6.3· Fəsil 6: Müstəvi fiqurlar· ~13 dəq

Məsələlər

Bucaq münasibətləri üzrə məsələlər.

Bu təkrar dərsində bucaqlarla bağlı öyrəndiyimiz qaydaları məsələlərdə birləşdirərək tətbiq edirik: bucağın tənböləni onu iki BƏRABƏR hissəyə bölür, QONŞU bucaqların cəmi 180∘180^\circ-dir (bir düz xətt üzərində), QARŞILIQLI (vertikal) bucaqlar isə bir-birinə BƏRABƏRDİR. Məsələ həll edərkən əvvəlcə hansı bucaq növü ilə (iti — 90∘90^\circ-dən kiçik, düz — dəqiq 90∘90^\circ, kor — 90∘90^\circ-dən böyük, lakin 180∘180^\circ-dən kiçik) işlədiyimizi müəyyənləşdirmək, sonra isə uyğun qaydanı seçmək lazımdır: əgər tənbölən verilibsə — vurma/bölmə ilə yarını və ya tam bucağı tapırıq; əgər qonşu bucaqlardan biri verilibsə — digərini 180∘180^\circ-dən çıxmaqla tapırıq; əgər vertikal bucaqlardan biri verilibsə — digəri elə ona bərabərdir. Bir neçə qaydanın eyni məsələdə iştirak etməsi mümkündür (məsələn, əvvəlcə qonşuluq, sonra tənbölən), ona görə hər addımı ayrıca yazıb ardıcıllıqla hesablamaq, tapılan bucağın növünü də yoxlamaq faydalıdır. Bütün nəticələr mənfi olmayan dərəcə qiymətləridir.

📌Nümunə

Məsələn: ∠AOB=70∘\angle AOB = 70^\circ-dir və OCOC şüası ona qonşudur, düz xətt əmələ gətirir; onda qonşu bucaq 180∘−70∘=110∘180^\circ - 70^\circ = 110^\circ-dir.

Əsas terminlər

Tənbölən — Bucağın təpəsindən çıxan və onu iki BƏRABƏR hissəyə bölən şüadır.
Qonşu bucaqlar — Ortaq təpəsi və ortaq bir tərəfi olan, digər iki tərəfi isə bir düz xətt əmələ gətirən bucaqlardır; cəmləri 180∘180^\circ-dir.
Qarşılıqlı (vertikal) bucaqlar — İki düz xəttin kəsişməsindən əmələ gələn və tərəfləri bir-birinin əks istiqamətdə davamı olan bucaqlardır; ölçüləri bərabərdir.
İti bucaq — 90∘90^\circ-dən kiçik olan bucaqdır.
Kor bucaq — 90∘90^\circ-dən böyük, lakin 180∘180^\circ-dən kiçik olan bucaqdır.
Düz bucaq — Ölçüsü dəqiq 90∘90^\circ olan bucaqdır.
Bucaq növləri
NövDərəcə şərti
İti bucaq0∘<a<90∘0^\circ < a < 90^\circ
Düz bucaqa=90∘a = 90^\circ
Kor bucaq90∘<a<180∘90^\circ < a < 180^\circ
Məsələ həllində istifadə olunan qaydalar
ƏlaqəQayda
TənbölənYarım bucaq == tam bucaq ÷2\div 2
Qonşu bucaqlar∠1+∠2=180∘\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ
Qarşılıqlı bucaqlar∠1=∠2\angle 1 = \angle 2
✎Tənbölənlə yarım bucağı tapmaq
  1. 1Addım 1: Şərti oxuyun: OCOC şüası ∠AOB=72∘\angle AOB=72^\circ bucağının tənbölənidir. ∠AOC\angle AOC bucağını tapmaq lazımdır.
  2. 2Addım 2: Qaydanı tətbiq edin: Tənbölən bucağı iki BƏRABƏR hissəyə bölür, ona görə ∠AOC=∠AOB÷2\angle AOC = \angle AOB \div 2.
  3. 3Addım 3: Hesablayın: ∠AOC=72∘÷2=36∘\angle AOC = 72^\circ \div 2 = 36^\circ.
✎Qonşu bucaqlar arasında fərq verildikdə
  1. 1Addım 1: Şərti oxuyun: ∠AOB\angle AOB və ∠BOC\angle BOC qonşu bucaqlardır (düz xətt əmələ gətirir). ∠AOB\angle AOB bucağı ∠BOC\angle BOC bucağından 20∘20^\circ böyükdür. ∠BOC\angle BOC bucağını tapın.
  2. 2Addım 2: Tənlik qurun: Qonşu bucaqların cəmi 180∘180^\circ olduğundan: ∠BOC+(∠BOC+20∘)=180∘\angle BOC + (\angle BOC + 20^\circ) = 180^\circ.
  3. 3Addım 3: Sadələşdirin: 2⋅∠BOC+20∘=180∘⇒2⋅∠BOC=160∘2\cdot\angle BOC + 20^\circ = 180^\circ \Rightarrow 2\cdot\angle BOC = 160^\circ.
  4. 4Addım 4: Nəticəni tapın: ∠BOC=80∘\angle BOC = 80^\circ (onda ∠AOB=100∘\angle AOB = 100^\circ).
✎İki qaydanın birgə tətbiqi: qonşuluq və tənbölən
  1. 1Addım 1: Şərti oxuyun: ∠AOB\angle AOB bucağının tənböləni OCOC şüasıdır. ∠AOB\angle AOB bucağı ∠BOD\angle BOD bucağına qonşudur (düz xətt əmələ gətirir) və ∠BOD=58∘\angle BOD = 58^\circ-dir. ∠AOC\angle AOC bucağını tapın.
  2. 2Addım 2: Əvvəlcə qonşuluq qaydası ilə tam bucağı tapın: ∠AOB=180∘−58∘=122∘\angle AOB = 180^\circ - 58^\circ = 122^\circ.
  3. 3Addım 3: Sonra tənbölən qaydası ilə yarını tapın: ∠AOC=122∘÷2=61∘\angle AOC = 122^\circ \div 2 = 61^\circ.
  4. 4Addım 4: Növünü yoxlayın: 61∘<90∘61^\circ < 90^\circ olduğundan ∠AOC\angle AOC iti bucaqdır — nəticə məntiqlidir.
🚫Tez-tez səhv

Tənbölənlə bağlı ən çox rast gəlinən səhv — VURMA və BÖLMƏni qarışdırmaqdır. Əgər yarım bucaq verilibsə, tam bucağı tapmaq üçün VURMAQ lazımdır: 37∘×2=74∘37^\circ \times 2 = 74^\circ DOĞRUDUR, 37∘÷2=18,5∘37^\circ \div 2 = 18{,}5^\circ isə YANLIŞDIR.

🚫Tez-tez səhv

Qonşu bucaqları qarşılıqlı (vertikal) bucaqlarla qarışdırmayın: qonşu bucaqların CƏMİ 180∘180^\circ-dir (∠2=180∘−∠1\angle 2 = 180^\circ - \angle 1), qarşılıqlı bucaqlar isə BƏRABƏRDİR (∠2=∠1\angle 2 = \angle 1). Vertikal bucağı 180∘−∠1180^\circ-\angle 1 kimi hesablamaq tipik səhvdir.

💡Qeyd

Hesabladığınız bucağın növünü (90∘90^\circ-dən kiçikdirsə iti, böyükdürsə kor) yoxlamaq nəticənin düzgünlüyünü təsdiqləməyə kömək edir.

⚠️Diqqət

Bir neçə qaydanın (tənbölən, qonşuluq, vertikallıq) eyni məsələdə iştirak etdiyi hallarda hər addımı ayrıca yazın — addımları qarışdırıb birbaşa nəticəyə tələsmək səhv nəticə verə bilər.

Qaydalar

  1. 1Bucağın tənböləni onu iki BƏRABƏR hissəyə bölür: tam bucağın yarısı hər hissəyə, iki hissənin cəmi isə tam bucağa bərabərdir.
  2. 2Bir düz xətt üzərində olan QONŞU bucaqların cəmi 180∘180^\circ-dir: ikinci bucaq 180∘180^\circ-dən birincini çıxmaqla tapılır.
  3. 3İki düz xəttin kəsişməsindən əmələ gələn QARŞILIQLI (vertikal) bucaqlar bir-birinə bərabərdir — biri məlumdursa, o birinin ölçüsü elə odur.
  4. 4Bucaq növünü dərəcəsinə görə tanıyın: iti bucaq 90∘90^\circ-dən kiçik, düz bucaq dəqiq 90∘90^\circ, kor bucaq 90∘90^\circ-dən böyük, lakin 180∘180^\circ-dən kiçikdir.
  5. 5Mürəkkəb məsələlərdə əvvəlcə hansı qaydanın (tənbölən, qonşuluq, vertikallıq) tətbiq olunacağını müəyyənləşdirin, addım-addım hesablayın; bütün nəticə dərəcələri mənfi olmamalıdır.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq