m5-6.2· Fəsil 6: Müstəvi fiqurlar· ~13 dəq

Qonşu və qarşılıqlı bucaqlar

Qonşu bucaqlar 180∘180^\circ; qarşılıqlı (vertikal) bucaqlar bərabər.

İki bucağın bir tərəfi (şüası) ortaq olub, digər tərəfləri isə bir düz xətt üzərində yerləşirsə, bu cür bucaqlara qonşu bucaqlar deyilir və onların cəmi həmişə 180∘180^\circ-yə bərabərdir — çünki birlikdə düz bucaq əmələ gətirirlər. Buna görə bir qonşu bucağı bilərək digərini tapmaq üçün 180∘180^\circ-dan məlum bucağı çıxarmaq kifayətdir. İki düz xətt bir-birini kəsdikdə isə dörd bucaq yaranır; bu bucaqlardan təpə nöqtəsində üzbəüz duranlara qarşılıqlı (vertikal) bucaqlar deyilir və onlar HƏMİŞƏ bir-birinə bərabərdir. Hər bucağın öz qonşuları ilə cəmi 180∘180^\circ, öz qarşılıqlısı ilə isə bərabərliyi olur, ona görə dörd bucağın hamısının cəmi 360∘360^\circ-yə bərabər olur. Bu iki xassəni bilməklə şəkildəki bütün bucaqları asanlıqla hesablamaq mümkündür: bir bucağı tapdıqdan sonra qalanlarını toplama və bərabərlik qaydaları ilə tapırıq. Nəticə heç vaxt mənfi olmur, çünki bucaqlar mənfi olmayan kəmiyyətlərdir.

📌Nümunə

Məsələn: bir bucaq 110∘110^\circ-dirsə, ona qonşu olan bucaq 180∘−110∘=70∘180^\circ-110^\circ=70^\circ, qarşılıqlı (vertikal) bucağı isə yenə 110∘110^\circ-dir.

Qrafiklər

Kəsişən iki düz xətt: qonşu və qarşılıqlı (vertikal) bucaqlar
Kəsişən iki düz xətt: qonşu və qarşılıqlı (vertikal) bucaqlar

Əsas terminlər

qonşu bucaqlar — İki bucağın bir tərəfi (şüası) ortaq olub, digər tərəfləri bir düz xətt üzərində yerləşdikdə yaranan bucaqlar; cəmləri həmişə 180∘180^\circ-dir.
qarşılıqlı (vertikal) bucaqlar — İki düz xəttin kəsişməsindən yaranan, təpə nöqtəsində üzbəüz duran bucaqlar; onlar həmişə bir-birinə bərabərdir.
təpə nöqtəsi — İki bucağın (və ya iki kəsişən xəttin) ortaq nöqtəsi; qonşu və qarşılıqlı bucaqların hamısı eyni təpə nöqtəsindən çıxır.
açıq bucaq — Ölçüsü 180∘180^\circ olan, tərəfləri bir düz xətt təşkil edən bucaq; qonşu iki bucaq birlikdə açıq bucaq əmələ gətirir. (Diqqət: 90∘90^\circ-lik bucaq isə düz bucaq adlanır.)
perpendikulyar xətlər — Kəsişdikdə dörd bərabər (90∘90^\circ) bucaq əmələ gətirən iki düz xətt; bu, qonşunun da 90∘90^\circ olduğu xüsusi haldır.
Qonşu və qarşılıqlı bucaqların müqayisəsi
XüsusiyyətQonşu bucaqlarQarşılıqlı (vertikal) bucaqlar
Ortaq elementBir tərəf (şüa) ortaqdırYalnız təpə nöqtəsi ortaqdır
Əsas xassəCəmləri 180∘180^\circ-dirHəmişə bərabərdirlər
Bir kəsişmədəki sayıHər bucağın 22 qonşusu varHər bucağın 11 qarşılıqlısı var
Nümunə bucaq dəyərləri
Verilən bucaqQonşu bucaq (180∘−180^\circ-)Qarşılıqlı bucaq (bərabər)
50∘50^\circ130∘130^\circ50∘50^\circ
72∘72^\circ108∘108^\circ72∘72^\circ
90∘90^\circ90∘90^\circ90∘90^\circ
✎Qonşu və qarşılıqlı bucağı tapmaq
  1. 1Verilmiş: Bir bucaq 65∘65^\circ-dir. Bu bucağın qonşu bucağını və qarşılıqlı (vertikal) bucağını tap.
  2. 2Addım 1 — qonşu bucağı tap: Qonşu bucaqların cəmi 180∘180^\circ olduğundan qonşu bucaq 180∘−65∘=115∘180^\circ-65^\circ=115^\circ-dir.
  3. 3Addım 2 — qarşılıqlı bucağı tap: Qarşılıqlı (vertikal) bucaqlar bərabər olduğundan bu bucağın qarşılıqlısı yenə 65∘65^\circ-dir.
  4. 4Nəticə: Qonşu bucaq 115∘115^\circ, qarşılıqlı bucaq isə 65∘65^\circ-dir.
✎Fərqi məlum olan iki qonşu bucağı tapmaq
  1. 1Verilmiş: İki qonşu bucaqdan biri digərindən 40∘40^\circ böyükdür. Hər iki bucağı tap.
  2. 2Addım 1 — naməlumu işarə et: Kiçik bucağı xx ilə işarə edək, onda böyük bucaq x+40∘x+40^\circ-dir.
  3. 3Addım 2 — tənlik qur: Qonşu bucaqların cəmi 180∘180^\circ olduğundan x+(x+40∘)=180∘x+(x+40^\circ)=180^\circ.
  4. 4Addım 3 — tənliyi həll et: 2x+40∘=180∘⇒2x=140∘⇒x=70∘2x+40^\circ=180^\circ \Rightarrow 2x=140^\circ \Rightarrow x=70^\circ.
  5. 5Nəticə: Kiçik bucaq 70∘70^\circ, böyük bucaq isə 70∘+40∘=110∘70^\circ+40^\circ=110^\circ-dir. Yoxlama: 70∘+110∘=180∘70^\circ+110^\circ=180^\circ.
✎Kəsişmədən yaranan dörd bucağın hamısını tapmaq
  1. 1Verilmiş: İki düz xətt kəsişərək dörd bucaq (AA, BB, CC, DD) əmələ gətirir; AA və BB qonşu, AA və CC isə qarşılıqlıdır. A=48∘A=48^\circ-dir. BB, CC, DD bucaqlarını tap.
  2. 2Addım 1 — BB-ni tap (A-nın qonşusu): B=180∘−48∘=132∘B=180^\circ-48^\circ=132^\circ.
  3. 3Addım 2 — CC-ni tap (A-nın qarşılıqlısı): C=A=48∘C=A=48^\circ.
  4. 4Addım 3 — DD-ni tap (B-nin qarşılıqlısı): D=B=132∘D=B=132^\circ.
  5. 5Nəticə: Dörd bucaq: A=48∘A=48^\circ, B=132∘B=132^\circ, C=48∘C=48^\circ, D=132∘D=132^\circ; cəmləri 48∘+132∘+48∘+132∘=360∘48^\circ+132^\circ+48^\circ+132^\circ=360^\circ-dir.
🚫Tez-tez səhv

Qonşu bucağı və qarşılıqlı (vertikal) bucağı qarışdırmaq ən çox yayılmış səhvdir: qonşu bucaq 180∘180^\circ-dan çıxılaraq, qarşılıqlı bucaq isə sadəcə BƏRABƏR götürülərək tapılır. Məsələn, bucaq 63∘63^\circ-dirsə, onun qonşusu 180∘−63∘=117∘180^\circ-63^\circ=117^\circ-dir, qarşılıqlısı isə yenə 63∘63^\circ-dir — bunları qarışdırıb qonşunun yerinə 63∘63^\circ, qarşılıqlının yerinə isə 117∘117^\circ yazmaq səhvdir.

🚫Tez-tez səhv

«Bir bucaq digərindən X∘X^\circ böyükdür» tipli məsələlərdə 180∘180^\circ-nı sadəcə 22-yə bölmək YANLIŞDIR. Düzgün yol: kiçik bucağı xx, böyüyü isə x+X∘x+X^\circ kimi yazıb x+(x+X∘)=180∘x+(x+X^\circ)=180^\circ tənliyini qurub həll etməkdir — məsələn fərq 40∘40^\circ olduqda düzgün cavab x=70∘x=70^\circ-dir, 180∘÷2=90∘180^\circ\div2=90^\circ deyil.

💡Qeyd

İki düz xəttin kəsişməsindən yaranan dörd bucağın cəmi həmişə 360∘360^\circ-dir; bu, hesablamanı yoxlamaq üçün əlverişli bir üsuldur — tapdığınız dörd bucağı toplayıb 360∘360^\circ alıb-almadığınızı yoxlayın.

⚠️Diqqət

Qonşu bucaqlar üçün təkcə cəmin 180∘180^\circ olması kifayət deyil — bucaqların HƏM DƏ bir tərəfinin (şüasının) ortaq olması və digər tərəflərinin bir düz xətt təşkil etməsi şərtdir; əks halda onlar sadəcə cəmi 180∘180^\circ olan iki AYRI bucaqdır, qonşu bucaq deyil.

Qaydalar

  1. 1Qonşu bucaqların bir tərəfi ortaqdır və cəmləri 180∘180^\circ-dir: naməlum qonşu bucaq =180∘−=180^\circ- məlum bucaq.
  2. 2İki düz xəttin kəsişməsindən yaranan üzbəüz bucaqlara qarşılıqlı (vertikal) bucaqlar deyilir və onlar HƏMİŞƏ bərabərdir.
  3. 3İki düz xətt kəsişdikdə cəmi 360∘360^\circ olan dörd bucaq yaranır: hər bucağın öz qonşuları ilə cəmi 180∘180^\circ, qarşılıqlısı ilə isə bərabərliyi var.
  4. 4Bir bucağı bilməklə qalan üç bucağı tapmaq üçün əvvəlcə qonşunu (180∘180^\circ-dan çıxmaqla), sonra qarşılıqlını (məlum bucağa bərabər tutmaqla) hesablayın.
  5. 5Bucaq 90∘90^\circ olduqda onun qonşusu da 90∘90^\circ olur, çünki 180∘−90∘=90∘180^\circ-90^\circ=90^\circ — bu, perpendikulyar xətlərə uyğun xüsusi haldır.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq