m5-5.6· Fəsil 5: Dəyişəni olan ifadələr. Tənlik. Bərabərsizlik· ~13 dəq

Asılı dəyişənlər və asılı olmayan dəyişənlər

Cədvəl və koordinat cütü ilə asılılıq.

Riyazi asılılıqda iki dəyişən iştirak edir: asılı olmayan dəyişən (adətən $x$ ilə işarələnir) və asılı dəyişən (adətən $y$ ilə işarələnir). Asılı olmayan dəyişən sərbəst seçilir — məsələn, alınan dəftər sayı və ya keçən vaxt; asılı dəyişənin qiyməti isə həmin seçimdən asılı olaraq müəyyənləşir — məsələn, ödəniləcək məbləğ və ya qət olunan məsafə. Bu asılılıq çox vaxt cədvəllə verilir: $x$ sütununda dəyərlər artdıqca, $y$ sütunundakı dəyərlər müəyyən bir qaydaya (qanunauyğunluğa) uyğun dəyişir. Qanunauyğunluğu tapmaq üçün ardıcıl $y$ dəyərlərinin fərqinə və ya $x$ ilə $y$ arasındakı əlaqəyə (məsələn, $y=2x$ kimi) baxılır; tapılan qayda ilə cədvəli davam etdirmək və ya çatışmayan dəyəri hesablamaq olar. Hər $(x;y)$ cütünü koordinat müstəvisində göstərmək mümkündür — V sinifdə yalnız I rübdən (hər iki koordinat mənfi olmayan) istifadə edirik.

📌Nümunə

Məsələn: bir dəftərin qiyməti $2$ manatdırsa, asılılıq $y=2x$ düsturu ilə ifadə olunur; $x=1,2,3,4$ olduqda $y=2,4,6,8$ alınır, yəni $4$ dəftər üçün ödəniş $8$ manat olacaq.

Əsas terminlər

asılı olmayan dəyişən — Sərbəst seçilən, adətən

x

ilə işarələnən dəyişən; onun qiyməti başqa heç nədən asılı deyil.

asılı dəyişən — Qiyməti asılı olmayan dəyişənin (

x

) qiymətindən asılı olaraq müəyyənləşən, adətən

y

ilə işarələnən dəyişən.

qanunauyğunluq — Cədvəldəki

x

və

y

dəyərləri arasında təkrarlanan riyazi əlaqə; adətən

y=2x

kimi bir düsturla ifadə olunur.

koordinat cütü — Bir

x

və bir

y

qiymətinin

(x; y)

şəklində, əvvəl

x

, sonra

y

yazılmaqla birgə göstərilməsi.

I rüb — Koordinat müstəvisinin hər iki koordinatın mənfi olmadığı (

x\ge0

və

y\ge0

) hissəsi; V sinifdə yalnız bu hissədən istifadə olunur.

Koordinat müstəvisinin rübləri

Rüb	$x$ işarəsi	$y$ işarəsi	Nümunə nöqtə
I rüb	$x\ge0$	$y\ge0$	$(3; 5)$
II rüb	$x<0$	$y>0$	—
III rüb	$x<0$	$y<0$	—
IV rüb	$x>0$	$y<0$	—

V sinifdə cədvəllərdəki bütün $(x;y)$ cütləri I rübdə yerləşir, çünki $x\ge0$ və $y\ge0$ .

Nümunə asılılıq düsturları

Kontekst	Düstur	$x$	$y$
Dəftər alışı (1 dəftər = $2$ manat)	$y=2x$	$4$	$8$
Alma alışı (1 kq = $3$ manat)	$y=3x$	$5$	$15$
Taksi (başlanğıc haqq $5$ manat)	$y=2x+5$	$10$	$25$
Avtobus bileti (əsas haqq $2$ manat)	$y=2+0{,}5x$	$6$	$5$

Hər sətirdə $x$ dəyərini düsturda yerinə yazaraq $y$ -i yoxlaya bilərsiniz.

✎Məsələ: Cədvəldəki qanunauyğunluğu tapıb çatışmayan qiyməti hesablayın

1Addım 1 — Ardıcıl fərqlərə bax: Cədvəl: $x: 1, 2, 3, 4$ və $y: 4, 7, 10, ?$ . Ardıcıl fərqlərə baxaq: $7-4=3$ , $10-7=3$ — hər addımda $y$ dəyəri $3$ vahid artır, deməli düstur $y=3x+b$ şəklindədir.
2Addım 2 — Sabiti tap: $x=1$ olduqda $y=4$ : $3\times1=3$ , $4-3=1$ , deməli $b=1$ və düstur $y=3x+1$ -dir. Yoxlama: $x=2$ -də $3\times2+1=7$ $\checkmark$ ; $x=3$ -də $3\times3+1=10$ $\checkmark$ .
3Addım 3 — $x=4$ üçün hesabla: $y=3\times4+1=13$ .
4Nəticə: Cədvəldə çatışmayan qiymət $y=13$ -dür.

✎Məsələ: Real asılılıqdan naməlum dəyişəni tapmaq

1Addım 1 — Tənliyi qur: Bir emalatxanada məhsul sayı ( $x$ ) ilə qazanc ( $y$ , manat) arasında $y=5x+3$ asılılığı var (hər məhsul $5$ manat, üstəlik sabit $3$ manat nəqliyyat haqqı). Qazanc $38$ manat olduqda: $5x+3=38$ .
2Addım 2 — Sabiti tənliyin digər tərəfinə keçir: $5x=38-3=35$
3Addım 3 — Əmsala böl: $x=35\div5=7$
4Nəticə: $7$ məhsul hazırlanıb. Yoxlama: $5\times7+3=38$ $\checkmark$ .

✎Məsələ: Cədvəldən koordinat cütü yazıb rübü müəyyənləşdirmək

1Addım 1 — Qanunauyğunluğu tap: Cədvəl: $x: 2, 4, 6$ və $y: 3, 7, 11$ . Hər addımda $x$ $2$ vahid, $y$ isə $4$ vahid artır, düstur $y=2x-1$ -dir (yoxlama: $2\times2-1=3$ $\checkmark$ , $2\times6-1=11$ $\checkmark$ ).
2Addım 2 — Koordinat cütünü yaz: $x=6$ olduqda $y=11$ , koordinat cütü kimi $(6; 11)$ yazılır (əvvəl $x$ , sonra $y$ ).
3Addım 3 — Rübü müəyyənləşdir: $x=6\ge0$ və $y=11\ge0$ olduğundan bu nöqtə koordinat müstəvisinin I rübündə yerləşir.
4Nəticə: $(6; 11)$ nöqtəsi I rübdədir.

🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: koordinat cütünü yazarkən $x$ və $y$ yerini qarışdırmaq, yəni $(y; x)$ şəklində yazmaq. Məsələn, $x=3$ , $y=7$ olduqda düzgün cüt $(3; 7)$ -dir, $(7; 3)$ DEYİL — əvvəl həmişə $x$ , sonra $y$ yazılır.

🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: hansı dəyişənin asılı, hansının asılı olmayan olduğunu qarışdırmaq. Taksi məsələsində məsafə ( $x$ ) sərbəst seçilir, ödəniş ( $y$ ) isə məsafədən asılıdır — «ödəniş sərbəst seçilir, məsafə ondan asılıdır» kimi əksinə düşünmək səhvdir.

⚠️Diqqət

Diqqət: düsturu tapmaq üçün YALNIZ bir cütü yoxlamaq kifayət etmir — bütün cütləri yoxlayın. Məsələn, $y=x^2$ düsturu $x=2$ , $y=4$ cütündə təsadüfən uyğun gəlir, lakin $x=3$ -də $3^2=9$ alınır ki, bu cədvəldəki həqiqi $y$ dəyərinə uyğun gəlməyə bilər.

💡Qeyd

Qeyd: naməlum $x$ -i tapmaq üçün əvvəlcə sabiti (toplanan və ya çıxılan ədədi) tənliyin digər tərəfinə keçirin, sonra əmsala bölün — məsələn, $3x+2=20$ -də əvvəl $3x=18$ , sonra $x=18\div3=6$ .

Qaydalar

1Asılı olmayan dəyişən ( $x$ ) sərbəst seçilir; asılı dəyişənin ( $y$ ) qiyməti ondan asılı olaraq müəyyənləşir.
2Cədvəldəki qanunauyğunluğu tapmaq üçün ardıcıl $y$ dəyərlərinin fərqinə və ya $x$ ilə $y$ arasındakı əlaqəyə (məsələn, $y=2x$ ) baxın.
3Tapılan qaydanı düsturla yazıb istənilən $x$ qiyməti üçün uyğun $y$ qiymətini hesablamaq olar.
4Cədvəldəki $(x;y)$ cütünü koordinat cütü kimi yazarkən əvvəl $x$ , sonra $y$ göstərilir: $(x; y)$ .
5V sinifdə yalnız koordinat müstəvisinin I rübündən istifadə olunur: $x\ge0$ və $y\ge0$ .

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq