m5-5.5· Fəsil 5: Dəyişəni olan ifadələr. Tənlik. Bərabərsizlik· ~13 dəq

Bərabərsizliklər

Sadə bərabərsizliklər və natural həllər.

Bərabərsizlik iki ifadəni $>$ (böyükdür), $<$ (kiçikdir), $\ge$ (böyük və ya bərabərdir) və ya $\le$ (kiçik və ya bərabərdir) işarələri ilə müqayisə edir. Bu mövzuda dəyişənin yerinə yalnız NATURAL (mənfi olmayan) ədədləri, yəni $0,1,2,3,\dots$ ədədlərini qoyuruq. $x>3$ bərabərsizliyinin natural həlləri $4,5,6,\dots$ silsiləsidir, çünki $3$ özü sərhəd olub daxil edilmir; halbuki $x\ge3$ yazsaq, $3$ özü də həllərə qoşulur, yəni $3,4,5,\dots$ alınır. Beləliklə, $>$ və $<$ işarələri sərhədi kənarda saxlayır, $\ge$ və $\le$ işarələri isə sərhədi daxil edir. Bəzən dəyişən iki şərtə eyni anda tabe olur — belə ikitərəfli bərabərsizlikdə həllər sonlu siyahı təşkil edir. Həlləri aydın görmək üçün ədəd oxunda müvafiq aralığı işarələmək faydalıdır: açıq (boş) nöqtə sərhədin daxil olmadığını, dolu (bərk) nöqtə isə daxil olduğunu bildirir.

📌Nümunə

Məsələn: $2<x\le6$ bərabərsizliyinin natural həllərini tapmaq üçün $2$ -dən böyük, $6$ -dan isə kiçik və ya ona bərabər olan ədədləri sadalayırıq: $3,4,5,6$ — beləliklə bu bərabərsizliyin dörd natural həlli var.

Əsas terminlər

Bərabərsizlik — İki ifadəni

>

<

\ge

və ya

\le

işarəsi ilə müqayisə edən riyazi ifadə.

Sərhəd ədəd — Bərabərsizlikdə dəyişənin müqayisə olunduğu ədəd; məsələn

x>3

-də sərhəd ədəd

3

-dür.

Natural həll — Bərabərsizliyi doğru edən mənfi olmayan tam ədəd, yəni

0,1,2,3,\dots

sırasından olan ədəd.

İkitərəfli bərabərsizlik — Dəyişənin eyni anda iki şərtə tabe olduğu bərabərsizlik forması, məsələn

a<x\le b

Açıq nöqtə — Ədəd oxunda sərhəd ədədin həllərə DAXİL OLMADIĞINI göstərən boş (kölgəsiz) dairə işarəsi.

Dolu nöqtə — Ədəd oxunda sərhəd ədədin həllərə DAXİL OLDUĞUNU göstərən bərk (kölgəli) dairə işarəsi.

Bərabərsizlik işarələri

İşarə	Mənası	Sərhəd daxildirmi?	Ədəd oxu nöqtəsi
$>$	böyükdür	Xeyr	açıq (boş)
$<$	kiçikdir	Xeyr	açıq (boş)
$\ge$	böyük və ya bərabərdir	Bəli	dolu (bərk)
$\le$	kiçik və ya bərabərdir	Bəli	dolu (bərk)

✎Məsələ:

x\ge6

bərabərsizliyinin ən kiçik üç natural həllini tapaq

1Addım 1 — İşarəni oxu: $\ge$ işarəsi 'böyük və ya bərabərdir' deməkdir, ona görə sərhəd ədəd olan $6$ özü də həll ola bilər.
2Addım 2 — Natural ədədləri sadala: $6$ -dan başlayaraq natural ədədləri sıra ilə yazırıq: $6,7,8,\dots$
3Nəticə: Ən kiçik üç natural həll: $6,7,8$ .

✎Məsələ:

3<x\le8

bərabərsizliyinin bütün natural həllərini tapaq

1Addım 1 — Sərhədləri müəyyən et: $3$ sərhədi $<$ işarəsi ilə göstərildiyi üçün DAXİL DEYİL, $8$ sərhədi isə $\le$ işarəsi ilə göstərildiyi üçün DAXİLDİR.
2Addım 2 — Ədədləri sadala: $3$ -dən sonrakı ədədlərdən başlayıb $8$ də daxil olmaqla yazırıq: $4,5,6,7,8$ .
3Nəticə: Bərabərsizliyin natural həlləri: $4,5,6,7,8$ — cəmi $5$ ədəd.

✎Məsələ: Bir ədəd

12

-dən az deyil, lakin

18

-dən çox deyil. Bu şərtə uyğun neçə natural ədəd var?

1Addım 1 — Şərti bərabərsizliyə çevir: ' $12$ -dən az deyil' o deməkdir ki, $x\ge12$ ; ' $18$ -dən çox deyil' o deməkdir ki, $x\le18$ . Birlikdə: $12\le x\le18$ .
2Addım 2 — Həlləri sadala: Hər iki sərhəd $\le$ işarəsi ilə daxil olduğundan həllər $12,13,14,15,16,17,18$ ədədləridir.
3Nəticə: Siyahıda $18-12+1=7$ ədəd var, deməli bu şərtə uyğun $7$ natural ədəd var.

⚠️Diqqət

Diqqət: $>$ və $<$ işarələri sərhədi HEÇ VAXT daxil etmir — ədəd oxunda bu sərhədləri AÇIQ (boş) nöqtə ilə göstərin, $\ge$ və $\le$ işarələrini isə DOLU (bərk) nöqtə ilə.

🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: $\ge$ və ya $\le$ işarəsi olan bərabərsizliklərdə sərhəd ədədi unutmaq. Məsələn, $x\le5$ -in həllərini sadalayanda YANLIŞ: $0,1,2,3,4$ (sərhəd $5$ unudulub); DOĞRU: $0,1,2,3,4,5$ , çünki $\le$ sərhədi də daxil edir.

💡Qeyd

Qeyd: '-dan az deyil' söz birləşməsi $\ge$ işarəsinə, '-dan çox deyil' söz birləşməsi isə $\le$ işarəsinə uyğun gəlir; sözlü şərti bərabərsizliyə çevirərkən bu qarşılığa diqqət edin.

🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: ikitərəfli bərabərsizlikdə ( $3<x\le8$ kimi) yalnız bir tərəfi yoxlayıb, digərini unutmaq. Məsələn, $x=3$ ədədini yoxlayanda təkcə $x\le8$ şərtinin ödəndiyini görüb DOĞRU hesab etmək YANLIŞDIR — $3<x$ şərti də ödənməlidir, lakin $3<3$ yanlışdır, ona görə $3$ bu bərabərsizliyin həlli DEYİL.

Qaydalar

1 $>$ işarəsi 'böyükdür', $<$ işarəsi isə 'kiçikdir' deməkdir; sərhəd ədəd bu iki halda həllərə DAXİL DEYİL.
2 $\ge$ işarəsi 'böyük və ya bərabərdir', $\le$ işarəsi isə 'kiçik və ya bərabərdir' deməkdir; sərhəd ədəd bu iki halda həllərə DAXİLDİR.
3V sinifdə bərabərsizliklərin yalnız natural (mənfi olmayan) həllərini axtarırıq: $0,1,2,3,\dots$ .
4İkitərəfli bərabərsizlikdə ( $a<x<b$ və oxşar formalarda) dəyişən HƏR İKİ şərtə eyni zamanda cavab verməlidir.
5Ədəd oxunda açıq (boş) nöqtə sərhədin daxil olmadığını, dolu (bərk) nöqtə isə daxil olduğunu göstərir.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq