m5-5.4· Fəsil 5: Dəyişəni olan ifadələr. Tənlik. Bərabərsizlik· ~13 dəq

Tənlik qurmaqla məsələ həlli

Mətn → tənlik → həll → yoxlama.

Mətn məsələsini tənliklə həll etmək üçün əvvəlcə məsələdəki naməlum kəmiyyəti müəyyənləşdirib onu $x$ hərfi ilə işarə edirik. Sonra mətndəki şərtləri riyazi dilə çevirərək tənlik qururuq: «cəmi», «əlavə etsək» sözləri toplamaya ( $+$ ), «fərqi», «azdır» sözləri çıxmaya ( $-$ ), «qat», «dəfə» sözləri isə vurmaya uyğun gəlir. Tənliyi qurduqdan sonra məchulun tapılması qaydaları ilə (toplananı, çıxılanı, hasili tapma) onu addım-addım həll edirik. Əgər məsələdə iki və ya üç ardıcıl natural ədəd axtarılırsa, kiçik ədədi $x$ ilə işarə edib digərlərini $x+1$ , $x+2$ kimi ifadə etmək faydalıdır. Həllin sonunda tapılan qiyməti mütləq yoxlamaq lazımdır: onu tənlikdə $x$ yerinə qoyub bərabərliyin doğru olub-olmadığına və nəticənin mətnə uyğun (natural, mənfi olmayan) ədəd olduğuna baxırıq; yalnız bundan sonra cavabı mətnə uyğun şəkildə yazırıq.

📌Nümunə

Məsələn: iki ardıcıl natural ədədin cəmi $25$ -dirsə, kiçik ədədi $x$ , böyüyünü $x+1$ işarə edib $x+(x+1)=25$ tənliyini qururuq, sadələşdirib $2x+1=25$ , $2x=24$ , $x=12$ tapırıq — deməli ədədlər $12$ və $13$ -dür; yoxlama: $12+13=25$ , doğrudur.

Əsas terminlər

tənlik — Naməlum kəmiyyəti (

x

) əhatə edən riyazi bərabərlik; mətn məsələsinin şərtlərini rəqəmlərlə və əməliyyat işarələri ilə ifadə edir.

naməlum — Məsələdə qiyməti hələ bilinməyən və adətən

x

hərfi ilə işarə olunan kəmiyyət.

ardıcıl natural ədədlər — Bir-birini təqib edən natural ədədlər (məsələn,

12

və

13

); aralarındakı fərq həmişə

1

-dir.

açar söz — Mətndə əməliyyatı göstərən söz — «cəmi» və «əlavə» toplamaya, «fərqi» və «azdır» çıxmaya, «qat» və «dəfə» isə vurmaya uyğun gəlir.

yoxlama — Tapılan qiyməti tənlikdə

x

yerinə qoyub bərabərliyin doğru olduğunu və nəticənin mətnə uyğun olduğunu təsdiqləmək.

Söz ifadəsi → əməliyyat cədvəli

Söz ifadəsi	Əməliyyat	Nümunə tənlik
«cəmi», «əlavə etsək»	Toplama ( $+$ )	$x+6=14$
«fərqi», «azdır», «çıxsaq»	Çıxma ( $-$ )	$x-5=9$
«qat», «dəfə», «hasili»	Vurma ( $\times$ )	$3x=21$
«yarısı», «hissəsi»	Bölmə ( $\div$ )	$\frac{x}{2}=9$

Mətndəki açar sözü tapıb tənliyin hansı əməliyyatla qurulacağını bu cədvəllə müəyyənləşdirin.

✎Məsələ: Bir ədədə

12

əlavə etsək

30

alınır. Ədədi tapın.

1Addım 1 — Naməlumu işarə et: Axtarılan ədədi $x$ ilə işarə edək.
2Addım 2 — Tənlik qur: «Əlavə etsək» sözü toplamaya uyğun gəlir: $x+12=30$ .
3Addım 3 — Tənliyi həll et: $x=30-12=18$ .
4Addım 4 — Yoxla: $18+12=30$ — doğrudur. Cavab: ədəd $18$ -dir.

✎Məsələ: İki ardıcıl natural ədədin cəmi

41

-dir. Ədədləri tapın.

1Addım 1 — Naməlumları işarə et: Kiçik ədədi $x$ , böyüyünü $x+1$ ilə işarə edək (ardıcıl ədədlərin fərqi həmişə $1$ -dir).
2Addım 2 — Tənlik qur: İki ədədin cəmi $41$ -dir: $x+(x+1)=41$ .
3Addım 3 — Sadələşdirib həll et: $2x+1=41 \Rightarrow 2x=40 \Rightarrow x=20$ .
4Addım 4 — Yoxla: Ədədlər $20$ və $21$ -dir. Yoxlama: $20+21=41$ — doğrudur.

✎Məsələ: Sinifdə oğlanların sayı qızların sayından

5

çoxdur. Cəmi

29

şagird var. Hər qrupun sayını tapın.

1Addım 1 — Naməlumları işarə et: Qızların sayını $x$ , oğlanların sayını $x+5$ ilə işarə edək (oğlanlar çox olduğu üçün əlavə olunur).
2Addım 2 — Tənlik qur: Qızlarla oğlanların cəmi ümumi sayına bərabərdir: $x+(x+5)=29$ .
3Addım 3 — Sadələşdirib həll et: $2x+5=29 \Rightarrow 2x=24 \Rightarrow x=12$ .
4Addım 4 — Yoxla: Qızlar $12$ , oğlanlar $12+5=17$ -dir. Yoxlama: $12+17=29$ — doğrudur.

🚫Tez-tez səhv

«Fərq» məsələlərində hansı kəmiyyətin böyük olduğuna diqqət edin. Məsələn, «çantanın qiyməti ilə $12$ manatın fərqi $18$ -dir (çanta bahadır)» şərtində düzgün tənlik $x-12=18$ -dir; $12-x=18$ yazmaq səhvdir, çünki bu, $12$ -nin çantadan baha olduğunu bildirər.

💡Qeyd

Qeyd: İki ardıcıl natural ədəd axtarılanda tək naməlum ( $x$ və $x+1$ ) kifayət edir — ikinci ədəd üçün ayrıca hərf götürməyə ehtiyac yoxdur, çünki fərq həmişə $1$ -dir.

⚠️Diqqət

Diqqət: «yarısı» sözü bölməyə ( $\frac{x}{2}$ ), « $2$ qatı» sözü isə vurmaya ( $2x$ ) uyğun gəlir — bu iki ifadəni qarışdırmayın.

🚫Tez-tez səhv

« $3$ qatı ilə $4$ -ün cəmi» ifadəsini tənliyə köçürərkən mötərizədən düzgün istifadə edin: doğru forma $3x+4$ -dür (əvvəlcə $3$ qatı, sonra cəm); $3(x+4)$ yazmaq səhvdir, çünki bu, əvvəlcə cəmin, sonra $3$ qatının tapılmasını bildirir.

Qaydalar

1Məsələdəki naməlum kəmiyyəti $x$ hərfi ilə işarə edin və mətni riyazi ifadəyə çevirin.
2«Cəmi», «əlavə» sözləri toplamaya ( $+$ ), «fərqi», «azdır» sözləri çıxmaya ( $-$ ), «qat», «dəfə» sözləri isə vurmaya uyğun gəlir.
3İki ardıcıl natural ədəd axtarılırsa, kiçiyini $x$ , böyüyünü $x+1$ ilə işarə edərək tək tənlik qurun.
4Tənliyi məchulun tapılması qaydaları ilə addım-addım həll edin: əməliyyatları tərs ardıcıllıqla yerinə yetirin.
5Tapılan qiyməti tənlikdə $x$ yerinə qoyaraq yoxlayın və nəticənin mənfi olmayan, mətnə uyğun ədəd olduğuna əmin olun.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq