m5-5.3· Fəsil 5: Dəyişəni olan ifadələr. Tənlik. Bərabərsizlik· ~13 dəq

Bərabərlik və tənlik

Sadə birməchullu tənliklərin həlli.

Bərabərlik iki ifadənin bir-birinə bərabər olduğunu göstərən riyazi ifadədir və bərabər işarəsi ( $=$ ) ilə yazılır. Tənlik isə tərkibində məchul (naməlum) ədəd olan bərabərlikdir; məchulu adətən $x$ hərfi ilə işarə edirik, tənliyi həll etmək isə bərabərliyin doğru olduğu $x$ qiymətini tapmaq deməkdir. Bir addımlı tənliklərdə tərs əməldən istifadə edirik: $x+a=b$ tənliyində hər iki tərəfdən $a$ -nı çıxırıq ( $x=b-a$ ), $x-a=b$ tənliyində hər iki tərəfə $a$ əlavə edirik ( $x=b+a$ ), $a\cdot x=b$ tənliyində hər iki tərəfi $a$ -ya bölürük ( $x=b\div a$ ), $x\div a=b$ tənliyində isə hər iki tərəfi $a$ -ya vururuq ( $x=b\cdot a$ ). İki addımlı $a\cdot x+b=c$ tənliyini həll edərkən əvvəlcə toplananı aradan qaldırırıq: hər iki tərəfdən $b$ -ni çıxırıq, sonra əmələ gələn $a\cdot x=c-b$ tənliyini bir addımlı kimi həll edirik. Tapılan kökü yoxlamaq üçün onu tənlikdə $x$ yerinə qoyub bərabərliyin doğru olub-olmadığını yoxlayırıq; bu mövzuda köklər həmişə mənfi olmayan ədədlərdir.

📌Nümunə

Məsələn: $3\cdot x+4=19$ tənliyində əvvəlcə $19-4=15$ hesablayırıq, sonra $15\div3=5$ tapırıq, yəni $x=5$ ; yoxlama: $3\cdot5+4=19$ doğrudur.

Əsas terminlər

bərabərlik — İki ifadənin bir-birinə bərabər olduğunu göstərən və

=

işarəsi ilə yazılan riyazi ifadə.

tənlik — Tərkibində məchul (naməlum) ədəd olan bərabərlik; onu həll etmək məchulun qiymətini tapmaq deməkdir.

məchul — Tənlikdə qiyməti axtarılan naməlum kəmiyyət; adətən

x

hərfi ilə işarə olunur.

tənliyin kökü — Tənlikdə

x

yerinə qoyulduqda bərabərliyi doğru edən ədəd; bu mövzuda köklər həmişə mənfi olmayan ədədlərdir.

tərs əməl — Məchulu tapmaq üçün tənliyin hər iki tərəfinə tətbiq olunan əks əməliyyat: toplamanın tərsi çıxma, vurmanın tərsi bölmədir.

Bir addımlı tənliklərin həlli qaydaları

Tənlik növü	Həll qaydası	Nümunə	Kök
$x+a=b$	Hər iki tərəfdən $a$ -nı çıx: $x=b-a$	$x+5=12$	$x=12-5=7$
$x-a=b$	Hər iki tərəfə $a$ əlavə et: $x=b+a$	$x-6=8$	$x=8+6=14$
$a\cdot x=b$	Hər iki tərəfi $a$ -ya böl: $x=b\div a$	$4\cdot x=20$	$x=20\div4=5$
$x\div a=b$	Hər iki tərəfi $a$ -ya vur: $x=a\cdot b$	$x\div3=6$	$x=3\cdot6=18$

Hər qaydada tənliyin əməlinin TƏRSİ tətbiq olunur: toplamaya qarşı çıxma, vurmaya qarşı bölmə.

✎Bir addımlı tənliyin həlli (toplama)

1Şərt: $x+27=52$ tənliyini həll edin.
2Addım 1: Toplamanın tərs əməli çıxmadır, ona görə hər iki tərəfdən $27$ -ni çıxırıq: $x=52-27$ .
3Addım 2: Çıxmanı hesablayırıq: $x=25$ .
4Yoxlama: Tapılan kökü yerinə qoyuruq: $25+27=52$ — bərabərlik doğrudur.

✎İki addımlı tənliyin həlli

1Şərt: $3\cdot x+4=19$ tənliyini həll edin.
2Addım 1 — toplananı aradan qaldır: Hər iki tərəfdən $4$ -ü çıxırıq: $3\cdot x=19-4=15$ .
3Addım 2 — əmsala böl: Hər iki tərəfi $3$ -ə bölürük: $x=15\div3=5$ .
4Yoxlama: $3\cdot5+4=15+4=19$ — bərabərlik doğrudur, deməli $x=5$ .

✎Mətn məsələsini tənliklə həll et

1Şərt: Bir ədədi $4$ -ə vurub üzərinə $6$ əlavə etsək, $30$ alınır. Bu ədəd hansıdır?
2Addım 1 — tənlik qur: Axtarılan ədədi $x$ ilə işarə edirik: $4\cdot x+6=30$ .
3Addım 2 — toplananı çıxar: Hər iki tərəfdən $6$ -nı çıxırıq: $4\cdot x=24$ .
4Addım 3 — əmsala böl: Hər iki tərəfi $4$ -ə bölürük: $x=24\div4=6$ .
5Yoxlama: $4\cdot6+6=24+6=30$ — bərabərlik doğrudur, deməli axtarılan ədəd $6$ -dır.

🚫Tez-tez səhv

İki addımlı tənlikdə addımların sırası dəyişdirilməməlidir: $2\cdot x+3=11$ tənliyində bəziləri əvvəlcə $2$ -yə bölüb sonra $3$ -ü çıxarır: $11\div2-3=2{,}5$ (yanlış). Düzgün qayda: əvvəlcə toplananı çıx, sonra əmsala böl: $(11-3)\div2=4$ .

🚫Tez-tez səhv

Bölmə tənliyində tərs əməl tez-tez unudulur: $x\div3=6$ tənliyində bəziləri $x=6\div3=2$ yazır, halbuki düzgün əməl vurmadır: $x=6\cdot3=18$ .

⚠️Diqqət

Mətn məsələsini tənliyə çevirərkən əməllərin sırasına diqqət edin: «bir ədədi $4$ -ə vurub üzərinə $6$ əlavə etsək» ifadəsi $4\cdot x+6$ deməkdir, $4\cdot(x+6)$ yox.

💡Qeyd

Tənliyi həll etdikdən sonra kökü mütləq tənlikdə yoxlayın: tapılan $x$ qiymətini yerinə qoyub hər iki tərəfin bərabər çıxdığını görmək səhvləri üzə çıxarır.

Qaydalar

1Tənlik — tərkibində məchul ( $x$ ) olan bərabərlikdir; onu həll etmək məchulun qiymətini tapmaq deməkdir.
2 $x+a=b$ tənliyini həll etmək üçün hər iki tərəfdən $a$ -nı çıxarın: $x=b-a$ ; $x-a=b$ olduqda isə hər iki tərəfə $a$ əlavə edin: $x=b+a$ .
3 $a\cdot x=b$ tənliyini həll etmək üçün hər iki tərəfi $a$ -ya bölün: $x=b\div a$ ; $x\div a=b$ olduqda isə hər iki tərəfi $a$ -ya vurun: $x=b\cdot a$ .
4İki addımlı $a\cdot x+b=c$ tənliyində əvvəlcə hər iki tərəfdən $b$ -ni çıxarın ( $a\cdot x=c-b$ ), sonra əmələ gələn bir addımlı tənliyi $a$ -ya bölün.
5Tapılan kökü tənlikdə $x$ yerinə qoyub yoxlayın; bu mövzuda bütün köklər mənfi olmayan ədədlərdir.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq