m5-5.1· Fəsil 5: Dəyişəni olan ifadələr. Tənlik. Bərabərsizlik· ~13 dəq

Dəyişəni olan ifadələr

Hərfi ifadə və qiymətinin hesablanması.

Hərfi (dəyişəni olan) ifadə elə riyazi ifadədir ki, ədədlərlə yanaşı, naməlum və ya dəyişən qiyməti bildirən hərflərdən (adətən $x$ , $y$ , $a$ , $n$ ) ibarətdir; məsələn, $3x+5$ ifadəsində $x$ dəyişəndir. Dəyişənin yerinə konkret bir ədəd qoyub ifadənin ədədi qiymətini hesablamaq əvəzetmə (yerinəqoyma) adlanır. Əvəzetmə apararkən hərfin yerinə verilən ədədi diqqətlə yazır, sonra əməllər sırasına (əvvəlcə vurma və bölmə, sonra toplama və çıxma) əməl edərək hesablayırıq. Eyni ifadə müxtəlif dəyişən qiymətlərində müxtəlif nəticələr verir, ona görə hər dəfə hansı qiymətin verildiyinə diqqət etmək vacibdir. Sözlə ifadə olunan sadə məsələləri də hərfi ifadəyə çevirmək mümkündür: naməlum kəmiyyəti bir hərflə işarə edib, məsələdəki əməliyyatları (toplama, çıxma, vurma, bölmə) həmin hərflə yazırıq. Bu mövzuda bütün dəyişən qiymətləri və ifadələrin nəticələri mənfi olmayan ədədlərdir.

📌Nümunə

Məsələn: $3x+5$ ifadəsində $x=4$ olduqda, əvvəlcə vurmanı yerinə yetiririk: $3 \times 4 = 12$ , sonra toplayırıq: $12+5=17$ ; deməli, $x=4$ olduqda ifadənin qiyməti $17$ -dir.

Əsas terminlər

dəyişən — Hərflə (məsələn

x

y

a

n

) işarə olunan və müxtəlif ədədi qiymətlər ala bilən kəmiyyət.

hərfi ifadə — Ədədlərlə yanaşı bir və ya bir neçə dəyişən hərfdən əməllər vasitəsilə qurulan riyazi ifadə; məsələn

3x+5

əvəzetmə (yerinəqoyma) — Dəyişənin yerinə konkret ədəd qoyub ifadənin ədədi qiymətini hesablama əməliyyatı.

ifadənin qiyməti — Dəyişənin verilmiş konkret qiymətində hərfi ifadənin əvəzetmə və hesablama nəticəsində alınan ədədi nəticəsi.

sabit — İfadədə dəyişməyən, konkret bir ədəd kimi qalan kəmiyyət; məsələn

3x+5

ifadəsində

5

sabitdir.

əməllər sırası — Əvəzetmədən sonra hesablamanın aparıldığı ardıcıllıq qaydası: əvvəlcə mötərizə, sonra vurma-bölmə, sonda toplama-çıxma.

Sözdən hərfi ifadəyə keçid

Söz ifadəsi	Hərfi ifadə	Nümunə
Bir ədədin üzərinə $5$ əlavə etmək	$n+5$	$n=3$ üçün: $3+5=8$
Bir ədədi $2$ dəfə artırmaq (2 ilə vurmaq)	$2n$	$n=3$ üçün: $2\times3=6$
Bir ədəddən $4$ çıxmaq	$n-4$	$n=10$ üçün: $10-4=6$
Bir ədədi $3$ -ə bölmək	$n\div3$	$n=9$ üçün: $9\div3=3$

Sözlə verilən əməliyyatları hərfi ifadəyə çevirərkən bu uyğunluqlardan istifadə edin.

Əməllərin yerinə yetirilmə sırası

Sıra	Əməl	Nümunə ifadədə göstərilməsi
1	Mötərizədəki əməl	$2(x+3)$ — əvvəlcə $x+3$ hesablanır
2	Vurma və bölmə	$3x+5$ — əvvəlcə $3\times x$ hesablanır
3	Toplama və çıxma	$3x+5$ — sonra nəticəyə $5$ əlavə olunur

Əvəzetmədən sonra ifadəni həmişə bu sıra ilə hesablayın.

✎Məsələ:

3x+5

ifadəsinin

x=4

olduqda qiymətini tap

1Addım 1 — Əvəzetmə et: $x$ -in yerinə $4$ yazırıq: $3\times4+5$ .
2Addım 2 — Vurmanı hesabla: Əməllər sırasına görə əvvəlcə vurma aparılır: $3\times4=12$ .
3Addım 3 — Toplama et: $12+5=17$ .
4Nəticə: $x=4$ olduqda $3x+5$ ifadəsinin qiyməti $17$ -dir.

✎Məsələ:

2(x+3)

ifadəsinin

x=5

olduqda qiymətini tap

1Addım 1 — Əvəzetmə et: $x$ -in yerinə $5$ yazırıq: $2(5+3)$ .
2Addım 2 — Mötərizədəkini hesabla: $5+3=8$ .
3Addım 3 — Vur: $2\times8=16$ .
4Nəticə: $x=5$ olduqda $2(x+3)$ ifadəsinin qiyməti $16$ -dır.

✎Məsələ: Sözlü məsələni hərfi ifadəyə çevir və hesabla

1Şərt: Bir dəftərin qiyməti $y$ manatdır. $3$ dəftərin ümumi qiymətini ifadə edən düsturu qur və $y=2$ olduqda hesabla.
2Addım 1 — Hərfi ifadəni qur: Hər dəftər $y$ manat olduğundan, $3$ dəftərin ümumi qiyməti $3y$ -dir.
3Addım 2 — Əvəzetmə et: $y$ -in yerinə $2$ yazırıq: $3\times2$ .
4Addım 3 — Hesabla: $3\times2=6$ .
5Nəticə: $y=2$ olduqda $3$ dəftərin ümumi qiyməti $6$ manatdır.

🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: əməllər sırasını pozaraq əvvəlcə toplama-çıxma aparmaq. $3x+5$ ifadəsində $x=4$ üçün düzgün yol əvvəlcə vurmadır: $3\times4=12$ , sonra $12+5=17$ . Səhv yol isə əvvəlcə $4+5=9$ hesablayıb sonra $3\times9=27$ almaqdır — bu YANLIŞDIR.

⚠️Diqqət

Diqqət: mötərizəli ifadə mötərizəsiz ifadədən fərqlidir. $2(x+3)$ ilə $2x+3$ EYNİ DEYİL: $x=5$ üçün birincisi $2\times8=16$ , ikincisi isə $2\times5+3=13$ -dür.

💡Qeyd

Qeyd: eyni hərfi ifadə fərqli dəyişən qiymətlərində fərqli nəticə verir. Ona görə hər məsələdə hansı ədədin verildiyinə diqqətlə baxıb, düzgün ədədi əvəz edin.

🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: sözlü məsələni hərfi ifadəyə çevirərkən əmsal ilə toplananın yerini qarışdırmaq. «Ədədin $3$ dəfə artığı və $4$ » ifadəsi düzgün olaraq $3n+4$ yazılmalıdır; bəzən səhvən $4n+3$ yazılır ki, bu da vurma əmsalı ilə toplanan ədədin yerini dəyişdiyi üçün YANLIŞDIR.

Qaydalar

1Hərfi ifadədə hərf (məsələn $x$ , $y$ , $a$ ) dəyişəni, ədədlər isə sabit kəmiyyətləri bildirir.
2İfadənin qiymətini tapmaq üçün dəyişənin yerinə verilən ədədi qoyub (əvəzetmə) hesablayın: $3x+5$ ifadəsində $x=4$ olduqda $3 \times 4+5=17$ .
3Əvəzetmədən sonra əməllər sırasına əməl edin: əvvəlcə mötərizə və vurma-bölmə, sonra toplama-çıxma.
4Eyni ifadə fərqli dəyişən qiymətlərində fərqli nəticələr verir — hər hesablamada hansı qiymətin verildiyini yoxlayın.
5Sözlə verilən sadə məsələni hərfi ifadəyə çevirərkən naməlum kəmiyyəti bir hərflə işarə edin və məsələdəki əməliyyatları həmin hərflə yazın.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq