m5-4.4· Fəsil 4: Faiz· ~13 dəq

Kəmiyyətin qiymətinin müəyyən faiz artırılması və azaldılması

Endirim və artım məsələləri.

Bir kəmiyyətin faizlə artırılması və ya azaldılması, ilkin qiymətə həmin faizin uyğun məbləğinin əlavə edilməsi və ya ondan çıxılması deməkdir. Artırma zamanı yeni qiymət ilkin qiymətdən böyük olur: yeni qiymət == ilkin qiymət ++ ilkin qiymətin p%p\%-i. Azaltma (endirim) zamanı isə yeni qiymət ilkin qiymətdən kiçik olur: yeni qiymət == ilkin qiymət −- ilkin qiymətin p%p\%-i. Hər iki halda əvvəlcə faiz məbləğini (ilkin qiymətin p%p\%-ini) hesablamaq, sonra onu ilkin qiymətə əlavə etmək və ya ondan çıxmaq lazımdır — faiz ədədini birbaşa ilkin qiymətdən çıxmaq və ya ona əlavə etmək (məsələn, sadəcə 80−2580-25 yazmaq) böyük səhvdir. Praktik məsələlərdə bu qayda qiymət artımı, endirim, əhalinin artması və ya azalması kimi hallarda tətbiq olunur; nəticə həmişə mənfi olmayan ədəddir. İki ardıcıl dəyişiklik olduqda (məsələn, əvvəlcə artım, sonra endirim) hər addımı əvvəlkinin NƏTİCƏSİ olan yeni qiymət üzərində hesablamaq lazımdır.

📌Nümunə

Məsələn: 8080 manatlıq məhsula 25%25\% endirim edildikdə, əvvəlcə 80×0,25=2080 \times 0{,}25 = 20 manat endirim məbləğini tapırıq, sonra 80−20=6080 - 20 = 60 manat yeni qiyməti alırıq.

Əsas terminlər

faiz artımı — Kəmiyyətin ilkin qiymətə onun verilən faizi qədər əlavə edilməklə böyüdülməsi.
faiz endirimi (azalma) — Kəmiyyətin ilkin qiymətdən onun verilən faizi qədər çıxılmaqla kiçildilməsi.
ilkin qiymət — Dəyişiklikdən (artım və ya endirimdən) əvvəlki başlanğıc kəmiyyət.
yeni qiymət — Artım və ya endirim tətbiq edildikdən sonra alınan son kəmiyyət.
faiz məbləği — İlkin qiymətin verilən faizinə bərabər olan ədəd; artımda əlavə olunan, endirimdə isə çıxılan hissədir.
ardıcıl dəyişiklik — Bir-birinin ardınca tətbiq olunan iki faiz dəyişikliyi; ikinci addım birincinin NƏTİCƏSİ olan yeni qiymət üzərində hesablanır.
Artım və azalma düsturları
ƏməliyyatDüsturNümunə (p=25%p=25\%, ilkin qiymət =80=80)
Artım (böyümə)yeni qiymət == ilkin qiymət ++ ilkin qiymət ×p100\times \frac{p}{100}80+80×0,25=10080 + 80\times0{,}25 = 100
Azalma (endirim)yeni qiymət == ilkin qiymət −- ilkin qiymət ×p100\times \frac{p}{100}80−80×0,25=6080 - 80\times0{,}25 = 60
✎Məsələ: 150150 manatlıq telefona 12%12\% artım edilib. Yeni qiymət neçə manatdır?
  1. 1Addım 1 — Artım məbləğini hesabla: 150×12100=150×0,12=18150 \times \frac{12}{100} = 150 \times 0{,}12 = 18 manat.
  2. 2Addım 2 — Məbləği ilkin qiymətə əlavə et: 150+18=168150 + 18 = 168 manat.
  3. 3Nəticə: Yeni qiymət 168168 manatdır — ilkin 150150 manatdan böyükdür, çünki artım baş verib.
✎Məsələ: 340340 manatlıq sobaya 15%15\% endirim edilib. Endirimdən sonrakı qiymət neçə manatdır?
  1. 1Addım 1 — Endirim məbləğini hesabla: 340×15100=340×0,15=51340 \times \frac{15}{100} = 340 \times 0{,}15 = 51 manat.
  2. 2Addım 2 — Məbləği ilkin qiymətdən çıx: 340−51=289340 - 51 = 289 manat.
  3. 3Nəticə: Yeni qiymət 289289 manatdır — ilkin 340340 manatdan kiçikdir, çünki endirim baş verib.
✎Məsələ: 400400 manatlıq soyuducuya əvvəlcə 10%10\% artım, sonra bu YENİ qiymətə 5%5\% endirim edilib. Son qiymət neçə manatdır?
  1. 1Addım 1 — Artımdan sonrakı qiyməti tap: Artım məbləği 400×0,1=40400 \times 0{,}1 = 40 manatdır, artımdan sonrakı qiymət isə 400+40=440400 + 40 = 440 manatdır.
  2. 2Addım 2 — Endirimi YENİ qiymət (440440) üzərində hesabla: Endirim məbləği 440×0,05=22440 \times 0{,}05 = 22 manatdır, son qiymət isə 440−22=418440 - 22 = 418 manatdır.
  3. 3Nəticə: Son qiymət 418418 manatdır. Diqqət: ikinci addım ilkin 400400 üzərində yox, birinci addımın nəticəsi olan 440440 üzərində hesablanıb.
🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: faiz ədədini birbaşa ilkin qiymətdən çıxmaq və ya ona əlavə etmək (məsələn, 8080 manatlıq məhsula 25%25\% endirimdə sadəcə 80−25=5580-25=55 yazmaq). Düzgün yol: əvvəlcə 80×0,25=2080 \times 0{,}25=20 manat faiz məbləğini tapıb, sonra 80−20=6080-20=60 hesablamaqdır.

🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: iki ardıcıl dəyişiklikdə ikinci faizi də ilkin qiymət üzərində hesablamaq. Məsələn, 8080 manata əvvəlcə 25%25\% artım (nəticə 100100), sonra 10%10\% endirim tətbiq edərkən, endirimi yenidən 8080 üzərində hesablamaq (80×0,9=7280\times0{,}9=72) səhvdir; endirim YENİ qiymət 100100 üzərində hesablanmalıdır: 100×0,9=90100\times0{,}9=90.

⚠️Diqqət

Diqqət: eyni faizlə ardıcıl artım və endirim (məsələn, əvvəlcə 20%20\% artım, sonra 20%20\% endirim) ilkin qiyməti BƏRPA ETMİR, çünki endirim daha böyük (artmış) ədəd üzərindən hesablanır — nəticə ilkin qiymətdən bir qədər kiçik olur.

💡Qeyd

Qeyd: Nəticəni yoxlamaq faydalıdır — artımda yeni qiymət həmişə ilkin qiymətdən BÖYÜK, endirimdə isə həmişə ilkin qiymətdən KİÇİK olmalıdır; əks nəticə alınarsa, hesablamada səhv var deməkdir.

Qaydalar

  1. 1Kəmiyyəti p%p\% artırmaq üçün düstur: yeni qiymət == ilkin qiymət ++ ilkin qiymət ×p100\times \frac{p}{100}.
  2. 2Kəmiyyəti p%p\% azaltmaq (endirim) üçün düstur: yeni qiymət == ilkin qiymət −- ilkin qiymət ×p100\times \frac{p}{100}.
  3. 3Əvvəlcə artım və ya endirim MƏBLƏĞİni (ilkin qiymətin p%p\%-i) hesablayın, sonra onu ilkin qiymətə əlavə edin və ya ondan çıxın; faiz ədədini birbaşa qiymətdən çıxmaq və ya ona əlavə etmək səhvdir.
  4. 4İki ardıcıl dəyişiklik olduqda, hər addımı əvvəlki addımın NƏTİCƏSİ (yeni qiymət) üzərində hesablayın, ilkin qiymət üzərində yox.
  5. 5Nəticə (yeni qiymət) həmişə mənfi olmayan ədəddir: artımda ilkin qiymətdən böyük, endirimdə isə ilkin qiymətdən kiçik olur.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq