m5-4.3· Fəsil 4: Faiz· ~13 dəq

Faizə görə ədədin tapılması

Əks məsələ: hissə və faiz məlumdur, bütöv axtarılır.

Bəzən məsələdə ədədin özü deyil, onun müəyyən faizinin nə qədər olduğu verilir və bizdən bu hissəyə əsasən bütöv ədədi tapmaq tələb olunur — bu, ədədin faizinin tapılması məsələsinin ƏKS məsələsidir. Bu halda əvvəlcə verilən faizi onluq kəsrə çeviririk (faiz ədədini $100$ -ə bölməklə), sonra isə verilən hissəni bu onluq kəsrə BÖLÜRÜK, ədədə vurmuruq. Yəni əgər hansısa ədədin $p\%$ -i $A$ -ya bərabərdirsə, onda bütöv ədəd $A \div \frac{p}{100}$ düsturu ilə tapılır. Praktik məsələlərdə (məsələn, sinifdəki şagird sayı, mağazadakı malın miqdarı, ilkin qiymət) əvvəlcə hansı ədədin verildiyini (hissə, yəni faizin özü) və hansı ədədin axtarıldığını (bütöv) düzgün müəyyənləşdirmək vacibdir. Bölmə əməli aparılarkən diqqətli olmaq lazımdır, çünki hissəni faizə vurmaq — ən çox rast gəlinən səhvdir. Tapılan bütöv ədəd həmişə verilən hissədən böyük olur (faiz $100\%$ -dən kiçikdirsə) və heç vaxt mənfi olmur.

📌Nümunə

Məsələn: bir ədədin $15\%$ -i $30$ -dursa, bütöv ədədi tapmaq üçün $30 \div 0{,}15 = 200$ hesablayırıq, deməli axtarılan ədəd $200$ -dür.

Əsas terminlər

Faizə görə ədədin tapılması — Bir ədədin müəyyən faizinin neçəyə bərabər olduğu verildikdə, bütöv ədədi tapmaq üçün aparılan hesablama; ədədin faizinin tapılmasının ƏKS əməliyyatıdır.

Hissə — Məsələdə verilən, ədədin

p\%

-inə uyğun olan konkret ədəd; məsələn,

15\%

-i

6

olduqda hissə

6

-dır.

Bütöv ədəd — Faizə görə tapılan, hələ məlum olmayan tam ədəd; faiz

100\%

-dən kiçikdirsə, həmişə verilən hissədən böyük olur.

Faizin onluq kəsr forması —

p\%

faizinin

p \div 100

şəklində yazılışı; məsələn,

15\% = 0{,}15

Bölmə düsturu —

A

hissəsi bir ədədin

p\%

-inə uyğundursa, bütöv ədəd

A \div \frac{p}{100}

düsturu ilə tapılır.

Faiz və onluq kəsr forması ilə bölmə nümunələri

Faiz	Onluq kəsr	Bölmə nümunəsi
$10\%$	$0{,}1$	$10 \div 0{,}1 = 100$
$20\%$	$0{,}2$	$8 \div 0{,}2 = 40$
$25\%$	$0{,}25$	$5 \div 0{,}25 = 20$
$50\%$	$0{,}5$	$20 \div 0{,}5 = 40$
$100\%$	$1$	$45 \div 1 = 45$

Faizi onluq kəsrə çevirmək üçün faiz ədədini $100$ -ə bölürük, sonra verilən hissəni bu kəsrə bölürük.

Vurma ilə bölmənin fərqi: iki əks məsələ

Məsələ növü	Nə məlumdur?	Əməliyyat	Nümunə
Ədədin faizini tapmaq (əvvəlki mövzu)	Bütöv ədəd və $p\%$	VURMA: $a \cdot \frac{p}{100}$	$40$ -ın $20\%$ -i: $40 \cdot 0{,}2 = 8$
Faizə görə ədədi tapmaq (bu mövzu)	Hissə və $p\%$	BÖLMƏ: $A \div \frac{p}{100}$	Ədədin $20\%$ -i $8$ -dirsə: $8 \div 0{,}2 = 40$

Bu iki məsələ bir-birinin əksidir: birincidə vurma, ikincidə bölmə aparılır — qarışdırmayın.

✎Nümunə 1 — Sadə faizə görə ədədin tapılması

1Şərt: Bir ədədin $20\%$ -i $14$ -dür. Bu ədəd neçədir?
2Addım 1 — Faizi onluq kəsrə çevir: $20\% = 0{,}2$
3Addım 2 — Hissəni onluq kəsrə böl: $14 \div 0{,}2 = 70$
4Yoxlama: $70$ -in $20\%$ -i $= 70 \times 0{,}2 = 14$ ✓
5Cavab: Axtarılan ədəd $70$ -dir.

✎Nümunə 2 — Praktik məsələ (mağaza)

1Şərt: Bir mağazada satılan çantaların $30\%$ -i $27$ ədəddirsə, mağazada əvvəlcə cəmi neçə çanta var idi?
2Addım 1 — Faizi onluq kəsrə çevir: $30\% = 0{,}3$
3Addım 2 — Hissəni onluq kəsrə böl: $27 \div 0{,}3 = 90$
4Yoxlama: $90 \times 0{,}3 = 27$ ✓
5Cavab: Mağazada əvvəlcə $90$ çanta var idi.

✎Nümunə 3 — İki addımlı məsələ

1Şərt: Bir sinifdə oğlanlar $28$ nəfərdir və bu, bütün şagirdlərin $70\%$ -ni təşkil edir. Sinifdə neçə qız var?
2Addım 1 — Bütün şagird sayını tap: $70\% = 0{,}7$ olduğundan $28 \div 0{,}7 = 40$
3Addım 2 — Qızların sayını tap: $40 - 28 = 12$
4Yoxlama: $40 \times 0{,}7 = 28$ (oğlanlar) ✓; $40 \times 0{,}3 = 12$ (qızlar) ✓
5Cavab: Sinifdə $12$ qız var.

🚫Tez-tez səhv

Ən çox rast gəlinən səhv — hissəni faizə VURMAQ, halbuki BÖLMƏK lazımdır. Məsələn, bir ədədin $20\%$ -i $8$ -dirsə: SƏHV yol $8 \times 0{,}2 = 1{,}6$ ; DÜZGÜN yol $8 \div 0{,}2 = 40$ .

⚠️Diqqət

Faizi onluq kəsrə çevirərkən vergülün yerini diqqətlə qoy: $p\% = p \div 100$ — məsələn, $5\% = 0{,}05$ (iki sıfır), $15\% = 0{,}15$ ; $5\%$ -i $0{,}5$ ilə qarışdırmaq tez-tez rast gəlinən səhvdir.

💡Qeyd

Tapılan bütöv ədədi yoxlamaq üçün onu faizin özünə vur: nəticə verilən hissəyə bərabər olmalıdır. Məsələn, $8 \div 0{,}2 = 40$ tapılıbsa, $40 \times 0{,}2 = 8$ yoxlamasını et.

🚫Tez-tez səhv

Mövzunu qarışdırmaq: əgər sualda BÜTÖV ədəd verilib onun faizi soruşulursa, VURMA aparılır (əvvəlki mövzu); bu mövzuda isə HİSSƏ verilib bütöv axtarılır, ona görə BÖLMƏ aparılır — əvvəlcə sualı diqqətlə oxu.

Qaydalar

1Faizə görə ədədin tapılması — ədədin faizinin tapılmasının ƏKS əməliyyatıdır: verilən hissəni faizin onluq kəsr formasına bölürük.
2Düstur: əgər bir ədədin $p\%$ -i $A$ -ya bərabərdirsə, bütöv ədəd $A \div \frac{p}{100}$ ilə tapılır.
3Faizi əvvəlcə onluq kəsrə çevirin (faiz ədədini $100$ -ə bölün): $15\% = 0{,}15$ , sonra verilən hissəni bu kəsrə bölün.
4Diqqət: hissəni faizə VURMAQ səhvdir — bu, əks əməliyyatdır (ədədin faizinin tapılması); burada BÖLMƏ aparılır.
5Tapılan bütöv ədəd verilən hissədən böyük olmalıdır (faiz $100\%$ -dən kiçikdirsə) və heç vaxt mənfi olmur — nəticəni bu qaydayla yoxlayın.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq