m5-4.2· Fəsil 4: Faiz· ~13 dəq

Ədədin faizi

Ədədin verilən faizinin tapılması.

Bir ədədin faizini tapmaq üçün faizi əvvəlcə onluq kəsrə (və ya adi kəsrə) çeviririk, sonra bu kəsri verilən ədədə vururuq. Faizi onluq kəsrə çevirmək üçün faiz işarəsindən əvvəlki ədədi $100$ -ə bölürük, yəni vergülü iki mərtəbə sola keçiririk: $15\% = 0{,}15$ , $50\% = 0{,}5$ , $7\% = 0{,}07$ . Bəzən faizi adi kəsrlə ifadə etmək daha rahat olur: $50\% = \frac{1}{2}$ , $25\% = \frac{1}{4}$ , $10\% = \frac{1}{10}$ — belə hallarda ədədi bu kəsrə vurmaq daha sürətli hesablamaya gətirib çıxarır. Praktik məsələlərdə (endirim, artım, mükafat) əvvəlcə faizin hansı ədədə aid olduğunu müəyyən edirik, sonra onun uyğun faizini hesablayırıq. Hesablanan faiz miqdarı heç vaxt mənfi olmur, çünki həm faiz, həm də əsas ədəd mənfi olmayan kəmiyyətlərdir. Nəticəni yoxlamaq üçün $100\%$ -in bütün ədədə, $50\%$ -in isə onun yarısına bərabər olduğunu yadda saxlamaq faydalıdır.

📌Nümunə

Məsələn: $200$ ədədinin $15\%$ -ini tapmaq üçün $15\% = 0{,}15$ yazırıq və $200 \times 0{,}15 = 30$ hesablayırıq, deməli $200$ -ün $15\%$ -i $30$ -dur.

Əsas terminlər

Faiz — Bütövün

100

bərabər hissəyə bölünməsi ilə alınan hissələrdən birini bildirən vahid;

1\% = \frac{1}{100} = 0{,}01

Əsas ədəd — Faizi hesablanan ilkin (baza) kəmiyyət, yəni faizin tətbiq olunduğu bütöv ədəd.

Faiz məbləği — Əsas ədədin verilən faizinə uyğun konkret ədəd;

A \times \frac{p}{100}

düsturu ilə hesablanır.

Endirim — Qiymətdən çıxılan faiz məbləği; yeni qiymət ilkin qiymətdən endirim məbləğinin çıxılması ilə tapılır.

Artım — Qiymətə əlavə olunan faiz məbləği; yeni qiymət ilkin qiymətlə artım məbləğinin toplanması ilə tapılır.

Tez-tez rast gəlinən faizlər

Faiz	Onluq kəsr	Adi kəsr
$10\%$	$0{,}1$	$\frac{1}{10}$
$25\%$	$0{,}25$	$\frac{1}{4}$
$50\%$	$0{,}5$	$\frac{1}{2}$
$75\%$	$0{,}75$	$\frac{3}{4}$
$100\%$	$1$	$1$

Bu faizləri onluq və adi kəsr kimi əzbər bilmək hesablamaları sürətləndirir.

✎Onluq kəsr üsulu ilə ədədin faizini tapmaq

1Addım 1 — Faizi onluq kəsrə çevir: $500$ ədədinin $24\%$ -ini tapmaq lazımdır. Faizi $100$ -ə bölərək onluq kəsrə çeviririk: $24\% = 0{,}24$ .
2Addım 2 — Əsas ədədi bu kəsrə vur: $500 \times 0{,}24 = 120$ .
3Nəticə: $500$ -ün $24\%$ -i $120$ -dır.

✎Adi kəsr üsulu ilə ədədin faizini tapmaq

1Addım 1 — Faizi tanış adi kəsrlə yaz: $60$ ədədinin $25\%$ -ini tapmaq lazımdır. Tez-tez rast gəlinən faiz kimi $25\% = \frac{1}{4}$ yazırıq.
2Addım 2 — Əsas ədədi bu kəsrə vur: $60$ -ı $\frac{1}{4}$ -ə vurmaq $4$ -ə bölməyə bərabərdir: $60 \div 4 = 15$ .
3Nəticə: $60$ -ın $25\%$ -i $15$ -dir.

✎Məsələ: endirimdən sonrakı qiyməti tapmaq

1Addım 1 — Şərti oxu: $90$ manatlıq idman ayaqqabısına $30\%$ endirim edilib. Endirimdən sonra alıcı neçə manat ödəməlidir?
2Addım 2 — Endirim məbləğini hesabla: $30\% = 0{,}3$ olduğundan endirim məbləği $90 \times 0{,}3 = 27$ manatdır.
3Addım 3 — Yeni qiyməti tap: Endirim məbləğini ilkin qiymətdən çıxırıq: $90 - 27 = 63$ manat.
4Nəticə: Alıcı endirimdən sonra $63$ manat ödəməlidir.

🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: faizi onluq kəsrə çevirərkən vergülü səhv istiqamətdə keçirmək. $15\%$ -i $1{,}5$ yazmaq SƏHVDİR (vergül sağa keçirilib); doğrusu $15\% = 0{,}15$ -dir, çünki faizi $100$ -ə bölürük, yəni vergülü iki mərtəbə SOLA keçiririk.

⚠️Diqqət

Diqqət: endirim məsələlərində hesabladığınız faiz məbləği ( $90 \times 0{,}3 = 27$ ) ENDİRİMİN ÖZÜdür, YENİ QİYMƏT deyil. Yeni qiyməti tapmaq üçün bu məbləği ilkin qiymətdən çıxmaq lazımdır: $90 - 27 = 63$ .

💡Qeyd

Qeyd: $50\%$ , $25\%$ , $10\%$ kimi tez-tez rast gəlinən faizləri adi kəsr kimi əzbər bilmək hesablamaları sürətləndirir: $50\% = \frac{1}{2}$ (2-yə bölmək), $25\% = \frac{1}{4}$ (4-ə bölmək), $10\% = \frac{1}{10}$ (vergülü bir mərtəbə sola keçirmək).

Qaydalar

1Faizi onluq kəsrə çevirmək üçün faiz ədədini $100$ -ə bölün (vergülü iki mərtəbə sola keçirin): $15\% = 0{,}15$ .
2Ədədin faizini tapmaq üçün: $A$ -nın $p\%$ -i $= A \times \frac{p}{100}$ , yəni faizi onluq və ya adi kəsr kimi yazıb ədədə vurun.
3Tez-tez rast gəlinən faizləri adi kəsrlə əzbər bilmək faydalıdır: $50\% = \frac{1}{2}$ , $25\% = \frac{1}{4}$ , $10\% = \frac{1}{10}$ .
4 $100\%$ bütün ədədə, $50\%$ isə onun yarısına bərabərdir — hesabladığınız nəticəni bu qaydalarla yoxlayın.
5Endirim və ya artım məsələlərində əvvəlcə faiz məbləğini tapın, sonra onu ilkin qiymətdən çıxın (endirim) və ya ona əlavə edin (artım); nəticə həmişə mənfi olmayan ədəddir.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq