m5-4.1· Fəsil 4: Faiz· ~13 dəq

Faiz, adi kəsr, onluq kəsr

Faiz↔onluq↔adi kəsr çevrilməsi.

Faiz — bir ədədin yüzdə bir hissəsini göstərən xüsusi kəsrdir; $\%$ işarəsi «yüzdən» mənasını verir və $1\%=\frac{1}{100}=0{,}01$ -ə bərabərdir. Faizi onluq kəsrə çevirmək üçün ədədi $100$ -ə bölürük, yəni vergülü iki mərtəbə sola keçiririk: $25\%=25\div100=0{,}25$ . Diqqətli olmaq lazımdır ki, vergülü səhvən yalnız bir mərtəbə keçirmək tez-tez rast gəlinən səhvdir: məsələn $5\%$ -i $0{,}5$ yox, düzgün olaraq $0{,}05$ yazmaq lazımdır. Onluq kəsri faizə qaytarmaq üçün isə əksinə, $100$ -ə vururuq, yəni vergülü iki mərtəbə sağa keçiririk: $0{,}6\times100=60$ , deməli $0{,}6=60\%$ . Faizi adi kəsrə çevirmək üçün onu $\frac{faiz}{100}$ şəklində yazıb, mümkünsə ixtisar edirik: $40\%=\frac{40}{100}=\frac{2}{5}$ . Adi kəsri faizə çevirmək üçün isə onu əvvəlcə onluq kəsrə, sonra faizə çeviririk; yaxud məxrəci birbaşa $100$ -ə tamamlayaraq da nəticəni tapmaq mümkündür, məsələn $\frac{7}{20}=\frac{35}{100}=35\%$ . Gündəlik həyatda və məsələlərdə tez-tez rast gəlinən dəyərləri əzbərləmək faydalıdır: $10\%=\frac{1}{10}$ , $20\%=\frac{1}{5}$ , $25\%=\frac{1}{4}$ , $50\%=\frac{1}{2}$ , $75\%=\frac{3}{4}$ . Bu üç forma (faiz, onluq kəsr, adi kəsr) eyni ədədin müxtəlif yazılış tərzləridir və istənilən istiqamətdə bir-birinə çevrilə bilər.

📌Nümunə

Məsələn: $75\%$ ədədini çevirmək üçün əvvəlcə $75\div100=0{,}75$ yazırıq, sonra $0{,}75=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}$ alırıq.

Əsas terminlər

faiz — Bir ədədin yüzdə bir hissəsini göstərən,

\%

işarəsi ilə yazılan xüsusi kəsr növü.

faizdən onluq kəsrə çevirmə — Faiz ədədini

100

-ə bölərək (vergülü iki mərtəbə sola keçirərək) tapılan onluq kəsr.

onluq kəsrdən faizə çevirmə — Onluq kəsri

100

-ə vuraraq (vergülü iki mərtəbə sağa keçirərək) tapılan faiz dəyəri.

adi kəsr — Faizin

\frac{faiz}{100}

şəklində yazılıb ən sadə formaya gətirilmiş görünüşü.

ixtisar etmək — Kəsrin surət və məxrəcini onların ən böyük ortaq böləninə bölərək sadələşdirmək.

Tez-tez rast gəlinən dəyərlər

Faiz	Onluq kəsr	Adi kəsr (ən sadə)
$10\%$	$0{,}1$	$\frac{1}{10}$
$20\%$	$0{,}2$	$\frac{1}{5}$
$25\%$	$0{,}25$	$\frac{1}{4}$
$50\%$	$0{,}5$	$\frac{1}{2}$
$75\%$	$0{,}75$	$\frac{3}{4}$

Bu dəyərləri əzbərləmək faiz məsələlərini sürətlə həll etməyə kömək edir.

Çevirmə istiqamətləri

Başlanğıc forma	Son forma	Əməliyyat	Nümunə
Faiz	Onluq kəsr	$100$ -ə bölmək (vergülü $2$ mərtəbə sola keçirmək)	$25\%=0{,}25$
Onluq kəsr	Faiz	$100$ -ə vurmaq (vergülü $2$ mərtəbə sağa keçirmək)	$0{,}6=60\%$
Faiz	Adi kəsr	$\frac{faiz}{100}$ yazıb ixtisar etmək	$40\%=\frac{2}{5}$
Adi kəsr	Faiz	Məxrəci $100$ -ə tamamlamaq (və ya onluq kəsrə çevirmək)	$\frac{7}{20}=35\%$

İstənilən iki forma arasında bu üsullarla keçmək mümkündür.

✎Məsələ:

45\%

ədədini onluq kəsr və adi kəsr şəklində yaz

1Addım 1 — Onluq kəsrə çevir: $45\%=45\div100=0{,}45$ .
2Addım 2 — Adi kəsrə çevir: $45\%=\frac{45}{100}=\frac{9}{20}$ (hər iki ədədi $5$ -ə bölürük).
3Nəticə: $45\%=0{,}45=\frac{9}{20}$ .

✎Məsələ:

0{,}15

onluq kəsrini faizə və adi kəsrə çevir

1Addım 1 — Faizə çevir: $0{,}15\times100=15$ , deməli $0{,}15=15\%$ .
2Addım 2 — Adi kəsrə çevir: $0{,}15=\frac{15}{100}=\frac{3}{20}$ (hər iki ədədi $5$ -ə bölürük).
3Nəticə: $0{,}15=15\%=\frac{3}{20}$ .

✎Məsələ:

60\%

\frac{5}{8}

və

0{,}55

ədədlərini kiçikdən böyüyə düz

1Addım 1 — Hamısını onluq kəsrə çevir: $60\%=0{,}60$ ; $\frac{5}{8}=5\div8=0{,}625$ ; $0{,}55$ artıq onluq kəsr şəklindədir.
2Addım 2 — Müqayisə et: $0{,}55<0{,}60<0{,}625$ .
3Nəticə: Kiçikdən böyüyə: $0{,}55<60\%<\frac{5}{8}$ .

🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: $5\%$ -i onluq kəsrə çevirərkən vergülü yalnız bir mərtəbə keçirib $0{,}5$ yazmaq. Düzgün üsul: vergülü iki mərtəbə sola keçirmək lazımdır, yəni $5\%=5\div100=0{,}05$ , $0{,}5$ deyil ( $0{,}5$ isə $50\%$ -ə uyğundur).

🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: Adi kəsri faizə çevirərkən surət və məxrəci yan-yana yazıb səhv nəticə almaq (məsələn « $710\%$ »). Düzgün üsul: əvvəlcə məxrəci $100$ -ə gətirmək lazımdır: $\frac{7}{10}=\frac{70}{100}=70\%$ .

⚠️Diqqət

Diqqət: Faizi adi kəsrə çevirdikdən sonra kəsri mütləq ən sadə formaya gətirin (ixtisar edin); məsələn $40\%$ -i $\frac{40}{100}$ kimi yox, $\frac{2}{5}$ kimi yazmaq lazımdır.

💡Qeyd

Qeyd: Tez-tez rast gəlinən faiz-kəsr uyğunluqlarını ( $10\%=\frac{1}{10}$ , $25\%=\frac{1}{4}$ , $50\%=\frac{1}{2}$ , $75\%=\frac{3}{4}$ ) əzbərləmək məsələləri sürətlə həll etməyə kömək edir.

Qaydalar

1Faiz «yüzdə bir hissə» deməkdir: $1\%=\frac{1}{100}=0{,}01$ .
2Faizi onluq kəsrə çevirmək üçün faiz ədədini $100$ -ə bölün (vergülü iki mərtəbə sola keçirin).
3Onluq kəsri faizə çevirmək üçün $100$ -ə vurun (vergülü iki mərtəbə sağa keçirin).
4Faizi adi kəsrə çevirmək üçün onu $\frac{faiz}{100}$ şəklində yazıb ən sadə formaya (ixtisar edərək) gətirin.
5Ən çox rast gəlinən dəyərləri əzbərləyin: $10\%=0{,}1=\frac{1}{10}$ , $20\%=0{,}2=\frac{1}{5}$ , $25\%=0{,}25=\frac{1}{4}$ , $50\%=0{,}5=\frac{1}{2}$ , $75\%=0{,}75=\frac{3}{4}$ .

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq