m5-3.12· Fəsil 3: Onluq kəsrlər· ~13 dəq

Adi və onluq kəsrlər üzərində əməllər

Qarışıq adi+onluq hesablamalar.

Bir ifadədə həm adi kəsr, həm də onluq kəsr birlikdə verildikdə, onları birbaşa qarışıq halda toplamaq və ya çıxmaq olmaz — əvvəlcə bütün ədədləri EYNİ FORMAYA gətirmək lazımdır: ya hamısını onluq kəsrə, ya da hamısını adi kəsrə çeviririk. Adətən onluq kəsrə çevirmək daha rahatdır, çünki $\frac{1}{2}=0{,}5$ , $\frac{1}{4}=0{,}25$ , $\frac{1}{5}=0{,}2$ kimi tez-tez rast gəlinən kəsrlərin onluq qarşılıqlarını əzbər bilmək kifayətdir. Forma seçildikdən sonra əməllər sırasına ciddi riayət olunur: əvvəlcə mötərizədəki, sonra vurma və bölmə, ən sonda isə toplama və çıxma yerinə yetirilir. Diqqətli olmaq lazımdır ki, hər çıxma addımından sonra ara nəticə mənfi olmasın, çünki V sinif proqramında yalnız mənfi olmayan ədədlərlə işləyirik. Ən çox rast gəlinən səhv — adi kəsri onluğa çevirmədən onun surətini birbaşa onluq kəsrə əlavə etməkdir; bu, riyazi cəhətdən düzgün deyil. Hesablama bitdikdən sonra nəticəni tələb olunan formada (adətən onluq kəsr kimi) yazmaq lazımdır.

📌Nümunə

Məsələn: $0{,}5+\frac{1}{4}$ ifadəsini hesablamaq üçün əvvəlcə $\frac{1}{4}=0{,}25$ yazırıq, sonra $0{,}5+0{,}25=0{,}75$ alırıq.

Əsas terminlər

eyni forma — Bir ifadədə adi kəsr və onluq kəsr birlikdə olduqda, hesablamadan əvvəl bütün ədədlərin gətirildiyi ümumi yazılış — ya hamısı onluq, ya da hamısı adi kəsr.

onluq qarşılıq — Bir adi kəsrin onluq kəsr şəklində yazılışı, məsələn

\frac{1}{4}=0{,}25

əməllər sırası — Mötərizə, sonra vurma və bölmə, ən sonda isə toplama və çıxma əməllərinin yerinə yetirilmə ardıcıllığı.

qarışıq ədəd — Tam hissə ilə düzgün kəsrdən ibarət ədəd, məsələn

2\frac{1}{4}

; hesablamadan əvvəl adətən onluq kəsrə çevrilir.

sadələşdirmə — Bir kəsrin surət və məxrəcini ortaq bölənə bölərək onu ən sadə formaya gətirmə.

Tez-tez rast gəlinən kəsr-onluq qarşılıqları

Adi kəsr	Onluq kəsr
$\frac{1}{2}$	$0{,}5$
$\frac{1}{4}$	$0{,}25$
$\frac{3}{4}$	$0{,}75$
$\frac{1}{5}$	$0{,}2$
$\frac{1}{8}$	$0{,}125$

Bu qarşılıqları əzbər bilmək qarışıq hesablamaları xeyli sürətləndirir.

Hesablama addımlarının sırası

Addım	Nə edilir	Nümunə
$1$	Mötərizədəki ifadə hesablanır	$1-\left(\frac{1}{2}+0{,}3\right)$ ifadəsində əvvəlcə $\frac{1}{2}+0{,}3$
$2$	Vurma və bölmə yerinə yetirilir	$2\times 0{,}25+\frac{1}{2}$ ifadəsində əvvəlcə $2\times 0{,}25$
$3$	Toplama və çıxma yerinə yetirilir	Qalan toplama/çıxma əməlləri ən sona saxlanılır

Forma seçildikdən sonra bu sıra pozulmamalıdır.

✎Məsələ:

\frac{3}{4}+0{,}5

ifadəsini hesablayın

1Addım 1 — Kəsri onluğa çevir: $\frac{3}{4}=0{,}75$ .
2Addım 2 — Toplama apar: $0{,}75+0{,}5=1{,}25$ .
3Nəticə: $\frac{3}{4}+0{,}5=1{,}25$ .

✎Məsələ:

2\frac{1}{2}-0{,}75

ifadəsinin nəticəsini tapın

1Addım 1 — Qarışıq ədədi onluğa çevir: $2\frac{1}{2}=2{,}5$ .
2Addım 2 — Çıxma apar: $2{,}5-0{,}75=1{,}75$ .
3Nəticə: $2\frac{1}{2}-0{,}75=1{,}75=1\frac{3}{4}$ .

✎Məsələ:

1-\left(\frac{1}{2}+0{,}3\right)

ifadəsini hesablayın

1Addım 1 — Mötərizədəki kəsri onluğa çevir: $\frac{1}{2}=0{,}5$ .
2Addım 2 — Mötərizədəki toplamanı hesabla: $0{,}5+0{,}3=0{,}8$ .
3Addım 3 — Mötərizədən kənar çıxmanı apar: $1-0{,}8=0{,}2$ .
4Nəticə: $1-\left(\frac{1}{2}+0{,}3\right)=0{,}2$ .

🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: adi kəsri onluğa çevirmədən onun surətini birbaşa onluq ədədə əlavə etmək, məsələn $\frac{1}{4}+0{,}4$ ifadəsini $\frac{1{,}4}{4}$ kimi yazmaq. Bu, riyazi cəhətdən yanlışdır. Düzgün yol: əvvəlcə $\frac{1}{4}=0{,}25$ yazıb, sonra $0{,}25+0{,}4=0{,}65$ hesablamaqdır.

💡Qeyd

Qeyd: $\frac{1}{2}=0{,}5$ , $\frac{1}{4}=0{,}25$ , $\frac{3}{4}=0{,}75$ , $\frac{1}{5}=0{,}2$ kimi tez-tez rast gəlinən qarşılıqları əzbər bilmək hesablamaları xeyli sürətləndirir.

⚠️Diqqət

Diqqət: forma seçdikdən sonra ifadənin sonuna qədər eyni formada davam edin — hesablamanın ortasında formanı dəyişmək qarışıqlığa və səhvlərə yol açır.

🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: qarışıq ədədi (məsələn $2\frac{1}{2}$ ) onluğa çevirərkən tam hissəni unutmaq. Düzgünü: $2\frac{1}{2}=2{,}5$ -dir, təkcə $0{,}5$ yazmaq yanlışdır.

Qaydalar

1Bir ifadədə adi kəsr və onluq kəsr birlikdə olduqda, hesablamadan əvvəl hamısını EYNİ FORMAYA (onluğa və ya adi kəsrə) çevirin.
2Tez-tez rast gəlinən kəsr-onluq qarşılıqlarını əzbər bilin: $\frac{1}{2}=0{,}5$ , $\frac{1}{4}=0{,}25$ , $\frac{3}{4}=0{,}75$ , $\frac{1}{5}=0{,}2$ .
3Forma seçildikdən sonra əməllər sırasına riayət edin: əvvəlcə mötərizə, sonra vurma/bölmə, ən sonda toplama/çıxma.
4Adi kəsri onluq kəsrə çevirmədən onun surətini birbaşa onluq ədədə əlavə etmək olmaz — bu, riyazi səhvdir.
5Hər çıxma addımından sonra nəticənin mənfi olmadığını yoxlayın, çünki bütün cavablar mənfi olmayan ədəd olmalıdır.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq