m5-3.10· Fəsil 3: Onluq kəsrlər· ~13 dəq

Onluq kəsrin natural ədədə bölünməsi

Vergülü qismətdə saxlamaqla.

Onluq kəsri natural ədədə bölərkən əməliyyatı adi natural ədədlərin bölünməsi kimi aparırıq, sadəcə qismətdə vergülün yerini düzgün müəyyən etməyi unutmamalıyıq. Bölməyə bölünənin tam hissəsindən başlayırıq; tam hissənin bölünməsi bitən kimi (yəni bütün rəqəmləri aşağı endirdikdən sonra) qismətdə dərhal vergül qoyuruq və sonra kəsr hissəsinin rəqəmlərini ardıcıl aşağı endirərək bölməyə davam edirik. Bölünənin tam hissəsi bölənindən kiçikdirsə, qismətin əvvəlinə $0{,}$ yazıb kəsr hissəsindən bölməyə başlayırıq. Bəzən bölünənin bütün rəqəmləri qurtardığı halda qalıq sıfır olmur; belə vəziyyətdə bölünənin sonuna (vergüldən sonra) sıfır əlavə edib bölməyə davam edirik, çünki onluq kəsrin sonuna sıfır artırmaq onun qiymətini dəyişmir. Diqqətli olmaq lazımdır ki, vergülü səhv yerə qoymaq — tam hissə bitməmiş vergül qoymaq və ya onu tamamilə unutmaq — nəticəni onlarla dəfə səhv edə bilər, ona görə hər addımda hansı mərhələdə (tam hissə, yoxsa kəsr hissəsi) olduğumuzu aydın izləmək vacibdir; mənfi olmayan bir onluq kəsri natural ədədə bölmək də həmişə mənfi olmayan nəticə verir. Nəticəni yoxlamaq üçün qisməti bölənə vurub bölünəni almalıyıq. Bu bacarıq sürət, orta qiymət və pay bölgüsü kimi real məsələlərin həllində çox işlək olur.

📌Nümunə

Məsələn: $8{,}4\div4$ tapmaq üçün əvvəlcə $8\div4=2$ , qismətdə vergül qoyuruq, sonra $4\div4=1$ endiririk, nəticədə $8{,}4\div4=2{,}1$ alınır.

Əsas terminlər

qismət — Bölmə əməliyyatının nəticəsi; onluq kəsrin natural ədədə bölünməsində əsas məqsəd düzgün qisməti tapmaqdır.

bölünən — Bölmə əməlində bölünən onluq kəsr; məsələn,

8{,}4\div4

ifadəsində

8{,}4

bölünəndir.

bölən — Bölmə əməlində bölünəni bölən natural ədəd; məsələn,

8{,}4\div4

ifadəsində

4

böləndir.

qalıq — Bölmə tam bitmədikdə geridə qalan hissə; qalıq sıfır olmayanda bölünənin sonuna sıfır əlavə edilib bölmə davam etdirilir.

sıfır artırma qaydası — Onluq kəsrin sonuna (vergüldən sonra) sıfır əlavə etməklə onun qiymətinin dəyişməməsi qaydası; bölməni qalıqsız bitirmək üçün istifadə olunur.

Vergülün qismətdə yerini tapma qaydaları

Vəziyyət	Qayda	Nümunə
Tam hissə bölənə bölünür	Tam hissənin bölünməsi bitən kimi qismətdə dərhal vergül qoyulur	$8{,}4\div4=2{,}1$
Tam hissə bölənindən kiçikdir	Qismetin əvvəlinə $0{,}$ yazılır və kəsr hissəsindən bölməyə başlanır	$3{,}2\div8=0{,}4$
Bölmə qalıqla bitir	Bölünənin (qalığın) sonuna sıfır əlavə edilib bölmə davam etdirilir	$7\div4=1{,}75$

Hər addımda hansı mərhələdə (tam hissə, yoxsa kəsr hissəsi) olduğunuzu izləyin — vergülün yeri buna görə müəyyən edilir.

✎Məsələ:

8{,}4\div4

bölməsini yerinə yetirin

1Addım 1 — Tam hissəni böl: Bölünənin tam hissəsi $8$ -i bölənə $4$ -ə bölürük: $8\div4=2$ , qismətə $2$ yazılır.
2Addım 2 — Vergül qoy: Tam hissənin bölünməsi bitdiyi üçün qismətdə dərhal vergül qoyulur: $2{,}$
3Addım 3 — Kəsr hissəsini endir və böl: Vergüldən sonrakı rəqəm ( $4$ ) aşağı endirilir: $4\div4=1$ , qismətə $1$ yazılır.
4Nəticə: $8{,}4\div4=2{,}1$ . Yoxlama: $2{,}1\times4=8{,}4$ $\checkmark$

✎Məsələ:

3{,}2\div8

bölməsini yerinə yetirin

1Addım 1 — Tam hissəni bölənlə müqayisə et: Bölünənin tam hissəsi $3$ , böləni isə $8$ -dir; $3<8$ olduğundan tam hissə bölənə tam bölünmür.
2Addım 2 — Qismetin əvvəlinə sıfır yaz: Qismetin əvvəlinə $0{,}$ yazılır və bölməyə kəsr hissəsindən davam edilir.
3Addım 3 — Bütün rəqəmləri bölənə böl: Vergülü nəzərə almadan $32\div8=4$ hesablanır, bu rəqəm qismətin kəsr hissəsinə yazılır.
4Nəticə: $3{,}2\div8=0{,}4$ . Yoxlama: $0{,}4\times8=3{,}2$ $\checkmark$

✎Məsələ:

7\div4

bölməsini onluq kəsr kimi tapın

1Addım 1 — Tam hissəni böl: $7\div4=1$ qalıq $3$ ; qismətə $1$ yazılır və dərhal vergül qoyulur: $1{,}$
2Addım 2 — Qalığın yanına sıfır əlavə et: Qalıq $3$ -ün yanına sıfır əlavə edilir: $30\div4=7$ qalıq $2$ , qismətə $7$ yazılır.
3Addım 3 — Qalıq sıfır olmadığı üçün davam et: Qalıq $2$ -nin yanına yenə sıfır əlavə edilir: $20\div4=5$ qalıq $0$ — bölmə bitir.
4Nəticə: $7\div4=1{,}75$ . Yoxlama: $1{,}75\times4=7$ $\checkmark$

🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: onluq kəsri natural ədədə bölərkən vergülü tamamilə unutmaq. Məsələn, $7{,}2\div6$ bölməsində sadəcə $72\div6=12$ hesablayıb cavabı $12$ yazmaq səhvdir — bölünən $10$ dəfə böyüdülüb, ona görə nəticəni də $10$ dəfə kiçiltmək lazımdır: düzgün cavab $1{,}2$ -dir.

🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: bölünənin tam hissəsi bölənindən kiçik olduqda ( $3{,}2\div8$ kimi) qismətin əvvəlinə $0{,}$ yazmağı unutmaq. Bu, vergülün yerini pozur və nəticəni onlarla dəfə böyüdür — düzgün cavab $0{,}4$ -dür, $4$ deyil.

⚠️Diqqət

Diqqət: bölmə qalıqla bitdikdə bölməni yarımçıq saxlamaq olmaz. Qalığın yanına (vergüldən sonra) sıfır əlavə edib bölməyə davam etmək lazımdır, çünki onluq kəsrin sonuna sıfır artırmaq onun qiymətini dəyişmir: $7\div4=1{,}75$ , $1$ qalıq $3$ deyil.

💡Qeyd

Qeyd: Nəticəni yoxlamaq üçün alınan qisməti bölənə vurun — hasil bölünənə bərabər olmalıdır. Məsələn, $8{,}4\div4=2{,}1$ yoxlaması: $2{,}1\times4=8{,}4$ .

Qaydalar

1Onluq kəsri natural ədədə bölərkən vergülə fikir vermədən, sanki iki natural ədədmiş kimi adi bölmə üsulu ilə bölməyə başlayın.
2Bölünənin tam hissəsinin bölünməsi bitən kimi qismətdə dərhal vergül qoyun, sonra kəsr hissəsinin bölünməsinə keçin.
3Bölünənin tam hissəsi bölənindən kiçikdirsə, qismətin əvvəlinə $0{,}$ yazın və bölməyə kəsr hissəsindən davam edin.
4Bölmə qalıqla bitirsə, bölünənin sonuna sıfır əlavə edib bölməni davam etdirin: $7\div4=1{,}75$ .
5Nəticəni yoxlamaq üçün qisməti bölənə vurun — hasil bölünənə bərabər olmalıdır.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq