m5-2.9· Fəsil 2: Adi kəsrlər· ~13 dəq

Adi kəsrlərin bölünməsi

Tərs kəsrə vurma qaydası.

Adi kəsri başqa bir kəsrə bölmək üçün toplama və çıxmadan tamamilə fərqli bir yol izləyirik: bölməni vurmaya çeviririk. Bunun üçün ikinci kəsrin (bölənin) tərsini — surət və məxrəcin yerini dəyişməsi ilə alınan kəsri — tapırıq və birinci kəsri (bölünəni dəyişmədən) həmin tərsə vururuq: $\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}$ . Bir ədədlə onun tərsinin hasili həmişə $1$ olur; bu cür ədəd cütlərinə «qarşılıqlı tərs ədədlər» deyilir, məsələn $\frac{4}{7}$ ilə $\frac{7}{4}$ bir-birinin tərsidir. Kəsri natural ədədə bölmək üçün həmin ədədi tərsinə ( $\frac{1}{n}$ ) çevirib vururuq, natural ədədi kəsrə bölmək üçün isə ədədi $\frac{n}{1}$ kəsri kimi yazıb kəsrin tərsinə vururuq. Toplama və çıxmadan fərqli olaraq, bölmədə kəsrləri ortaq məxrəcə gətirməyə ehtiyac yoxdur — hər iki kəsr istənilən məxrəclə ola bilər. Hesablamadan sonra alınan kəsr mümkün qədər ixtisar olunur, düzgün olmayan kəsr çıxarsa isə qarışıq ədədə çevrilir. Diqqət: bölən heç vaxt sıfır ola bilməz, çünki sıfırın tərsi yoxdur; V sinifdə bütün nəticələr isə mənfi olmayan ədədlərdir.

📌Nümunə

Məsələn: $\frac{2}{3}\div\frac{4}{5}=\frac{2}{3}\times\frac{5}{4}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$ .

Əsas terminlər

Tərs kəsr — Kəsrin surət və məxrəcinin yerini dəyişməsi ilə alınan kəsr;

\frac{a}{b}

-in tərsi

\frac{b}{a}

-dır.

Qarşılıqlı tərs ədədlər — Hasili həmişə

1

olan iki ədəd (və ya kəsr); məsələn

\frac{4}{7}

ilə

\frac{7}{4}

bir-birinin tərsidir.

Bölməni vurmaya çevirmə — İki kəsri bölmək üçün bölünən (birinci kəsr) dəyişmədən saxlanılır, bölən (ikinci kəsr) isə tərsinə çevrilib vurulur.

Natural ədədin kəsr forması — Hər natural ədəd

n

\frac{n}{1}

kəsri kimi yazıla bilər; bu, natural ədədi kəsrə bölərkən istifadə olunur.

Düzgün olmayan kəsr — Surəti məxrəcindən böyük və ya bərabər olan kəsr; bölmə nəticəsində belə kəsr alınarsa, qarışıq ədədə çevrilir.

Kəsrlərin bölünməsi — addım-addım qayda

Addım	Əməliyyat	Nümunə ( $\frac{2}{3}\div\frac{4}{5}$ )
1	Bölənin (ikinci kəsrin) tərsini tap	$\frac{4}{5}$ -in tərsi $\frac{5}{4}$ -dür
2	Bölmə işarəsini vurma işarəsi ilə əvəz et	$\frac{2}{3}\times\frac{5}{4}$
3	Surətlərə vur, məxrəclərə vur	$\frac{2\times5}{3\times4}=\frac{10}{12}$
4	Nəticəni ixtisar et	$\frac{10}{12}=\frac{5}{6}$

Bölmə zamanı həmişə bölənin (ikinci kəsrin) tərsi götürülür — bölünənin deyil.

Bölmə növləri

Bölmə növü	Düstur	Nümunə
Kəsr ÷ Kəsr	$\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}$	$\frac{1}{2}\div\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\times\frac{4}{1}=2$
Kəsr ÷ Natural ədəd	$\frac{a}{b}\div n=\frac{a}{b}\times\frac{1}{n}$	$\frac{4}{5}\div2=\frac{4}{5}\times\frac{1}{2}=\frac{2}{5}$
Natural ədəd ÷ Kəsr	$n\div\frac{a}{b}=n\times\frac{b}{a}$	$4\div\frac{2}{5}=4\times\frac{5}{2}=10$

Hər üç halda da bölmə vurmaya çevrilir; tərsə çevrilən həmişə böləndir.

✎Məsələ:

\frac{3}{8}\div\frac{9}{4}

hasilini tap

1Addım 1: Bölənin ( $\frac{9}{4}$ ) tərsini tap: tərs $\frac{4}{9}$ -dur.
2Addım 2: Bölməni vurmaya çevir: $\frac{3}{8}\div\frac{9}{4}=\frac{3}{8}\times\frac{4}{9}$ .
3Addım 3: Surətləri və məxrəcləri vur: $\frac{3\times4}{8\times9}=\frac{12}{72}$ .
4Addım 4: $12$ və $72$ -ni $12$ -yə ixtisar et: $\frac{12}{72}=\frac{1}{6}$ . Cavab: $\frac{1}{6}$ .

✎Məsələ: Velosipedçinin sürəti

1Şərti anla: Bir velosipedçi sabit sürətlə $\frac{3}{4}$ saatda $\frac{9}{10}$ km yol gedir. Sürəti tapmaq üçün məsafəni zamana bölürük: $\frac{9}{10}\div\frac{3}{4}$ .
2Addım 1: Bölənin ( $\frac{3}{4}$ ) tərsini tap: tərs $\frac{4}{3}$ -dür.
3Addım 2: Vurmaya çevir: $\frac{9}{10}\times\frac{4}{3}=\frac{9\times4}{10\times3}=\frac{36}{30}$ .
4Addım 3: $36$ və $30$ -u $6$ -ya ixtisar et: $\frac{36}{30}=\frac{6}{5}$ .
5Addım 4: Düzgün olmayan kəsri qarışıq ədədə çevir: $\frac{6}{5}=1\frac{1}{5}$ . Cavab: velosipedçi hər saatda $1\frac{1}{5}$ km yol gedir.

✎Məsələ: Məftili hissələrə bölmək

1Şərti anla: Usta $6$ metr məftili hər biri $\frac{3}{4}$ metr olan hissələrə bölmək istəyir; neçə hissə alınacağını tapmaq üçün $6\div\frac{3}{4}$ hesablanmalıdır.
2Addım 1: Natural ədədi kəsr kimi yaz: $6=\frac{6}{1}$ .
3Addım 2: Bölənin ( $\frac{3}{4}$ ) tərsinə vur: $\frac{6}{1}\times\frac{4}{3}=\frac{6\times4}{1\times3}=\frac{24}{3}$ .
4Addım 3: Hesabla: $\frac{24}{3}=8$ . Cavab: məftildən $8$ hissə alınır.

🚫Tez-tez səhv

Ən geniş yayılmış səhv — tərsə çevrilməli olan kəsrin qarışdırılmasıdır: tərsə YALNIZ bölən (ikinci kəsr) çevrilir, bölünən (birinci kəsr) dəyişmədən qalır. Məsələn $\frac{2}{3}\div\frac{4}{5}$ hesabında düzgün yol $\frac{2}{3}\times\frac{5}{4}=\frac{5}{6}$ -dır; $\frac{3}{2}\times\frac{4}{5}$ yazmaq (bölünəni tərsə çevirmək) səhvdir.

🚫Tez-tez səhv

İkinci səhv — bölmə işarəsini vurma işarəsinə çevirərkən kəsri tərsə çevirməyi unutmaq. $\frac{1}{2}\div\frac{1}{4}$ hesabında $\frac{1}{2}\times\frac{1}{4}=\frac{1}{8}$ yazmaq yanlışdır; düzgün cavab $\frac{1}{2}\times\frac{4}{1}=2$ -dir.

⚠️Diqqət

Bölən heç vaxt $0$ ola bilməz, çünki $0$ -ın tərsi ( $\frac{1}{0}$ ) mövcud deyil. Bölmə aparmazdan əvvəl ikinci kəsrin (bölənin) sıfır olmadığından əmin ol.

💡Qeyd

Nəticəni yoxlamaq üçün tərs əməliyyatı — vurmanı — tətbiq et: əgər $\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$ olarsa, onda $\frac{e}{f}\times\frac{c}{d}$ hasili yenidən $\frac{a}{b}$ -ə bərabər olmalıdır.

Qaydalar

1İki kəsri bölmək üçün birinci kəsri ikinci kəsrin tərsinə vururuq: $\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}$ .
2Bir kəsrin tərsi onun surət və məxrəcinin yerini dəyişməsi ilə alınır; kəsrlə öz tərsinin hasili həmişə $1$ -ə bərabərdir (qarşılıqlı tərs ədədlər).
3Kəsri natural ədədə bölmək üçün həmin ədədi tərsinə ( $\frac{1}{n}$ ) çevirib vururuq: $\frac{a}{b}\div n=\frac{a}{b}\times\frac{1}{n}=\frac{a}{b\cdot n}$ .
4Natural ədədi kəsrə bölmək üçün ədədi $\frac{n}{1}$ kəsri kimi yazıb, kəsrin tərsinə vururuq.
5Bölmənin nəticəsi mümkün qədər ixtisar olunur; düzgün olmayan kəsr alınarsa qarışıq ədədə çevrilir; nəticə heç vaxt mənfi olmur.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq