m5-2.8· Fəsil 2: Adi kəsrlər· ~13 dəq

Qarışıq ədədlərin vurulması

Əvvəl düzgün olmayan kəsrə çevir.

Qarışıq ədədləri vurarkən ən etibarlı üsul hər iki ədədi əvvəlcə düzgün olmayan kəsrə çevirməkdir: tam hissəni məxrəcə vurub surətə əlavə edirik, məxrəc isə dəyişmədən qalır. Qarışıq ədəd əslində tam ədədlə kəsrin CƏMİdir, ona görə tam və kəsr hissələrini ayrı-ayrılıqda vurmaq SƏHVDİR — bu üsul yanlış nəticə verir, çünki hasil yalnız düzgün olmayan kəsrlərin vurulması yolu ilə düzgün alınır. Hər iki ədəd düzgün olmayan kəsrə çevrildikdən sonra sadə qaydanı tətbiq edirik: surətləri öz aralarında, məxrəcləri öz aralarında vururuq. Böyük ədədlərlə işləməmək üçün vurmadan əvvəl, mümkün olduqda, bir kəsrin surəti ilə digərinin məxrəcini ortaq vuruğa bölərək ixtisar etmək faydalıdır. Alınan hasil düzgün olmayan kəsrdirsə, onu yenidən qarışıq ədədə və ya tam ədədə çeviririk, sonra isə kəsr hissəni mütləq ixtisar edirik ki, cavab ən sadə formada qalsın. Vurulan hər iki ədəd müsbət olduğundan hasil də həmişə sıfırdan böyükdür; nəticəni tam hissələrin təxmini hasili ilə müqayisə edərək yoxlamaq faydalıdır.

📌Nümunə

Məsələn: $1\frac{1}{2}\times2\frac{2}{3}=\frac{3}{2}\times\frac{8}{3}=\frac{24}{6}=4$ .

Əsas terminlər

Qarışıq ədəd — Tam hissə ilə düzgün kəsrin cəmi kimi yazılan ədəd; məsələn

1\frac{1}{2}

Düzgün olmayan kəsr — Surəti məxrəcindən böyük və ya ona bərabər olan kəsr; qarışıq ədəd bu şəklə çevrilərək vurulur.

Çevirmə qaydası — Qarışıq ədədi düzgün olmayan kəsrə keçirmək üçün tam hissəni məxrəcə vurub surətə əlavə etmək:

k\frac{t}{b}=\frac{k\cdot b+t}{b}

Çarpaz ixtisar — Vurmadan əvvəl bir kəsrin surətini digərinin məxrəci ilə ortaq vuruğa bölərək hesabı sadələşdirmək.

Hasil — Vurmanın nəticəsi; qarışıq ədədlərin vurulmasında hasil düzgün olmayan kəsr kimi alınıb sonra ixtisar edilir.

Qarışıq ədədlərin vurulması — addım-addım

Addım	Nə etmək lazımdır	Nümunə: $1\frac{1}{2}\times2\frac{2}{3}$
1	Hər qarışıq ədədi düzgün olmayan kəsrə çevir	$1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$ ; $\quad2\frac{2}{3}=\frac{8}{3}$
2	Surəti surətə, məxrəci məxrəcə vur	$\frac{3}{2}\times\frac{8}{3}=\frac{24}{6}$
3	Nəticəni ixtisar et və qarışıq ədədə çevir	$\frac{24}{6}=4$

Tam və kəsr hissələrini HEÇ VAXT ayrı-ayrılıqda vurma — əvvəlcə mütləq düzgün olmayan kəsrə keç.

Səhv üsul (ayrı vurma) ilə düzgün üsulun müqayisəsi

İfadə	Səhv üsul (tam və kəsr ayrı vurulur)	Düzgün üsul (kəsrə çevirib vurmaq)
$1\frac{1}{2}\times1\frac{1}{3}$	$1\times1=1$ , $\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$ → yanlış " $1\frac{1}{6}$ "	$\frac{3}{2}\times\frac{4}{3}=\frac{12}{6}=2$
$2\frac{1}{4}\times1\frac{3}{5}$	$2\times1=2$ , $\frac{1}{4}\times\frac{3}{5}=\frac{3}{20}$ → yanlış " $2\frac{3}{20}$ "	$\frac{9}{4}\times\frac{8}{5}=\frac{72}{20}=3\frac{3}{5}$

Ayrı vurma üsulu həmişə səhv nəticə verir, çünki qarışıq ədəd tam ilə kəsrin CƏMİdir, hasili deyil.

✎Nümunə 1 — Qarışıq ədədlərin sadə vurulması:

2\frac{1}{3}\times1\frac{1}{2}

1Addım 1 — Düzgün olmayan kəsrə çevir: $2\frac{1}{3}=\frac{2\cdot3+1}{3}=\frac{7}{3}$ ; $\quad1\frac{1}{2}=\frac{1\cdot2+1}{2}=\frac{3}{2}$
2Addım 2 — Surətləri və məxrəcləri vur: $\frac{7}{3}\times\frac{3}{2}=\frac{7\times3}{3\times2}=\frac{21}{6}$
3Addım 3 — İxtisar et və qarışıq ədədə çevir: $\text{ÜBB}(21,6)=3$ ; $\frac{21}{6}=\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}$

✎Nümunə 2 — Çarpaz ixtisarla vurma:

2\frac{2}{5}\times1\frac{7}{8}

1Addım 1 — Düzgün olmayan kəsrə çevir: $2\frac{2}{5}=\frac{12}{5}$ ; $\quad1\frac{7}{8}=\frac{15}{8}$
2Addım 2 — Vurmadan əvvəl çarpaz ixtisar et: $12$ və $8$ -in ortaq vuruğu $4$ -dür: $12\div4=3$ , $8\div4=2$ . $15$ və $5$ -in ortaq vuruğu $5$ -dir: $15\div5=3$ , $5\div5=1$ . İfadə $\frac{3}{1}\times\frac{3}{2}$ olur.
3Addım 3 — Vur və nəticəni yaz: $\frac{3}{1}\times\frac{3}{2}=\frac{9}{2}=4\frac{1}{2}$

✎Nümunə 3 — Məsələ: baramaçının yığdığı barama

1Verilən: Bir baramaçı saatda $2\frac{1}{5}$ kq barama yığır. O, $3\frac{1}{3}$ saat işləyir.
2Addım 1 — Düzgün olmayan kəsrə çevir: $2\frac{1}{5}=\frac{11}{5}$ ; $\quad3\frac{1}{3}=\frac{10}{3}$
3Addım 2 — Vur (ixtisarla): $10$ və $5$ -in ortaq vuruğu $5$ -dir: $\frac{11}{5}\times\frac{10}{3}=\frac{11}{1}\times\frac{2}{3}=\frac{22}{3}$
4Cavab: $\frac{22}{3}=7\frac{1}{3}$ kq barama yığır.

🚫Tez-tez səhv

Ən çox yayılan səhv — tam və kəsr hissələrini ayrı-ayrılıqda vurmaqdır. Məsələn $1\frac{1}{2}\times1\frac{1}{3}$ hesablanarkən $1\times1=1$ və $\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$ tapıb " $1\frac{1}{6}$ " cavabını yazmaq SƏHVDİR. Düzgün üsul: əvvəlcə $\frac{3}{2}\times\frac{4}{3}=\frac{12}{6}=2$ .

⚠️Diqqət

Hasili mütləq ixtisar edin və lazım gəldikdə qarışıq ədədə çevirin. $\frac{21}{6}$ cavabını ixtisarsız buraxmaq olmaz — düzgün yazılış $\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}$ -dir.

💡Qeyd

Nəticəni yoxlamaq üçün tam hissələrin təxmini hasili ilə müqayisə edin: $2\frac{1}{3}\times1\frac{1}{2}$ üçün təxmini $2\times1{,}5=3$ -dür, dəqiq cavab $3\frac{1}{2}$ buna yaxındır — deməli hesablama düzgündür.

💡Qeyd

Böyük ədədlərlə işləməmək üçün vurmadan əvvəl, mümkün olduqda, çarpaz ixtisar edin: bir kəsrin surətini digərinin məxrəci ilə ortaq vuruğa bölün.

Qaydalar

1Hər qarışıq ədədi vurmadan əvvəl düzgün olmayan kəsrə çevirin: tam hissəni məxrəcə vurub surətə əlavə edin.
2Tam və kəsr hissələrini ayrı-ayrılıqda vurmaq SƏHVDİR — əvvəlcə mütləq düzgün olmayan kəsrə keçin.
3Düzgün olmayan kəsrləri vuraraq surətləri öz aralarında, məxrəcləri isə öz aralarında vurun.
4Mümkün olduqda, vurmadan əvvəl çarpaz ixtisar edərək hesablamanı asanlaşdırın.
5Hasili ixtisar edin və lazım gəldikdə yenidən qarışıq ədədə və ya tam ədədə çevirin; nəticə həmişə sıfırdan böyük olmalıdır.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq