m5-2.7· Fəsil 2: Adi kəsrlər· ~13 dəq

Adi kəsrlərin vurulması

Surət×surət, məxrəc×məxrəc; ixtisar.

İki adi kəsri vurmaq üçün sadə bir qayda kifayətdir: surətləri öz aralarında, məxrəcləri də öz aralarında vururuq, yəni $\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}$ . Toplama və çıxmadan fərqli olaraq, vurmazdan əvvəl kəsrləri ümumi məxrəcə gətirməyə heç bir ehtiyac yoxdur — kəsrlər hansı məxrəclə verilmiş olursa olsun, birbaşa vurula bilər. Hesablamanı asanlaşdırmaq üçün vurmadan əvvəl «çarpaz ixtisar» aparmaq faydalıdır: birinci kəsrin surəti ilə ikinci kəsrin məxrəcini, yaxud birinci kəsrin məxrəci ilə ikinci kəsrin surətini ortaq vuruğa görə ixtisar edirik ki, sonra daha kiçik ədədlərlə işləyək. Kəsri natural ədədə vurmaq üçün həmin ədədi məxrəci $1$ olan kəsr ( $\frac{n}{1}$ ) kimi düşünmək kifayətdir. Qarışıq ədəd iştirak edərsə, onu vurmazdan əvvəl mütləq düzgün olmayan kəsrə çevirmək lazımdır. Vurmanın nəticəsi mümkün qədər ixtisar olunmalı, düzgün olmayan kəsr alınarsa isə qarışıq ədədə çevrilməlidir. Çarpaz ixtisar hasili dəyişmir, sadəcə hesablamanı yüngülləşdirir — ixtisar edilsə də, edilməsə də, sonda eyni cavaba çatılır. Bütün bu əməllərin nəticəsi mənfi olmayan ədəddir, çünki V sinifdə yalnız sıfır və müsbət kəsrlər, natural ədədlər və qarışıq ədədlər üzərində işləyirik.

📌Nümunə

Məsələn: $\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}=\frac{2\times4}{3\times5}=\frac{8}{15}$ .

Əsas terminlər

Vuruq — Vurma əməlində iştirak edən hər bir ədəd — kəsr, natural ədəd və ya qarışıq ədəd ola bilər.

Hasil — İki vuruğun vurulmasından alınan nəticə.

Çarpaz ixtisar — Kəsrləri vurmazdan əvvəl bir kəsrin surətini digər kəsrin məxrəci ilə ortaq vuruğa görə qısaltma üsulu; hasili dəyişmir, hesablamanı yüngülləşdirir.

Düzgün olmayan kəsr — Surəti məxrəcindən böyük və ya ona bərabər olan kəsr, məsələn

\frac{8}{5}

; vurmanın nəticəsi belə çıxarsa, qarışıq ədədə çevrilməlidir.

Qarışıq ədəd — Tam hissə ilə kəsr hissəsinin birlikdə yazıldığı ədəd, məsələn

1\frac{1}{2}

; vurmazdan əvvəl mütləq düzgün olmayan kəsrə çevrilməlidir.

Kəsrlərin vurulması: üç vəziyyət

Vəziyyət	Necə edilir	Nümunə
Kəsr × Kəsr	Surət×surət, məxrəc×məxrəc: $\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}$	$\frac{2}{3}\times\frac{4}{5}=\frac{8}{15}$
Kəsr × Natural ədəd	Natural ədədi $\frac{n}{1}$ kəsri kimi yazıb vururuq	$\frac{2}{5}\times3=\frac{6}{5}$
Vuruqlardan biri qarışıq ədəddir	Əvvəlcə düzgün olmayan kəsrə çeviririk, sonra vururuq	$1\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}=\frac{3}{2}\times\frac{2}{3}=1$

Hansı vəziyyət olursa olsun, son addım eynidir: nəticəni ixtisar edin, düzgün olmayan kəsr alınarsa qarışıq ədədə çevirin.

✎Çarpaz ixtisarla vurma

1Addım 1: $\frac{3}{5}\times\frac{2}{9}$ ifadəsində çarpaz ixtisar üçün birinci surət ( $3$ ) ilə ikinci məxrəci ( $9$ ) ortaq vuruğa görə ixtisar edirik: $3$ və $9$ -un ortaq vuruğu $3$ -dür, ona görə $3:3=1$ , $9:3=3$ .
2Addım 2: İxtisardan sonra ifadə $\frac{1}{5}\times\frac{2}{3}$ şəklinə düşür.
3Addım 3: Surətləri və məxrəcləri vururuq: $\frac{1\times2}{5\times3}=\frac{2}{15}$ ; bu ən sadə kəsrdir.

✎Kəsrin natural ədədə vurulması

1Addım 1: $\frac{5}{8}\times4$ ifadəsində natural ədəd $4$ -ü $\frac{4}{1}$ kəsri kimi yazırıq: $\frac{5}{8}\times\frac{4}{1}$ .
2Addım 2: Surətləri və məxrəcləri vururuq: $\frac{5\times4}{8\times1}=\frac{20}{8}$ .
3Addım 3: $20$ və $8$ -i $4$ -ə ixtisar edirik: $\frac{20}{8}=\frac{5}{2}$ ; bu düzgün olmayan kəsrdir, ona görə qarışıq ədədə çeviririk: $2\frac{1}{2}$ .

✎Qarışıq ədədlə mətn məsələsi

1Addım 1: Bir tarlanın sahəsi $1\frac{1}{2}$ hektardır və bu sahənin $\frac{2}{5}$ hissəsində pomidor əkilib. Əvvəlcə $1\frac{1}{2}$ -ni düzgün olmayan kəsrə çeviririk: $1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$ .
2Addım 2: Hissəni tapmaq üçün vururuq: $\frac{3}{2}\times\frac{2}{5}=\frac{3\times2}{2\times5}=\frac{6}{10}$ .
3Addım 3: $6$ və $10$ -u $2$ -yə ixtisar edirik: $\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$ ; deməli pomidor əkilən sahə $\frac{3}{5}$ hektardır.

🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: kəsrləri vurarkən surət və məxrəcləri toplama qaydası ilə qarışdırıb toplamaq. Səhv: $\frac{1}{3}\times\frac{1}{4}=\frac{2}{7}$ (surətlər $1+1=2$ , məxrəclər $3+4=7$ toplanıb). Düzgün: surətlər vurulur $1\times1=1$ , məxrəclər vurulur $3\times4=12$ , nəticə $\frac{1}{12}$ .

⚠️Diqqət

Diqqət: qarışıq ədəd iştirak edərkən onu əvvəlcə düzgün olmayan kəsrə çevirmədən vurmaq olmaz; tam hissəni və kəsr hissəsini ayrıca vurub sonra toplamaq səhv nəticə verir.

💡Qeyd

Qeyd: toplama və çıxmadan fərqli olaraq, vurmadan əvvəl kəsrləri ümumi məxrəcə gətirməyə ehtiyac yoxdur — kəsrlər hansı məxrəclə verilmiş olursa olsun, birbaşa vurula bilər.

💡Qeyd

Qeyd: çarpaz ixtisar hasili dəyişmir, sadəcə hesablamanı asanlaşdırır; istəsəniz əvvəlcə vurub sonda ixtisar edə bilərsiniz, nəticə eynidir.

Qaydalar

1İki kəsri vurmaq üçün surətlər öz aralarında, məxrəclər isə öz aralarında vurulur: $\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}$ .
2Vurmadan əvvəl ortaq məxrəc axtarmağa ehtiyac yoxdur, amma mümkün olduqda çarpaz ixtisar (bir kəsrin surətini digərinin məxrəci ilə ortaq vuruğa görə qısaltmaq) hesablamanı asanlaşdırır.
3Kəsri natural ədədə vurmaq üçün həmin ədədi $\frac{n}{1}$ kəsri kimi yazıb adi qayda ilə vururuq: $\frac{a}{b}\times n=\frac{a\cdot n}{b}$ .
4Qarışıq ədəd iştirak edərsə, o, vurmazdan əvvəl mütləq düzgün olmayan kəsrə çevrilməlidir.
5Vurmanın nəticəsi mümkün qədər ixtisar olunur; düzgün olmayan kəsr alınarsa, o qarışıq ədədə çevrilir; nəticə heç vaxt mənfi olmur.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq