m5-2.6· Fəsil 2: Adi kəsrlər· ~13 dəq

Məsələ və misallar

Kəsrlərlə toplama/çıxma üzrə qarışıq məsələlər.

Bu təkrar dərsində adi kəsr, qarışıq ədəd, bərabərməxrəcli əməllər və ədədin hissəsi mövzularında öyrəndiklərimizi bir yerdə tətbiq edirik. Mətn məsələlərini həll edərkən əvvəlcə nə axtarıldığını müəyyən edir, sonra hansı əməlin (toplama, çıxma və ya hər ikisi) lazım olduğuna qərar veririk. Müxtəlif məxrəcli kəsrləri müqayisə etmək, toplamaq və ya çıxmaq üçün əvvəlcə onları ümumi məxrəcə gətiririk — sadə üsul kimi hər iki məxrəci bir-birinə vura bilərik. Qarışıq ədədləri toplayarkən tam hissələri və kəsr hissələrini ayrıca toplayır, düzgün olmayan kəsr hissəsi alınarsa onu yenidən qarışıq ədədə çeviririk. Çıxarkən isə, əgər azalanın kəsr hissəsi çıxılanın kəsr hissəsindən kiçikdirsə, tam hissədən 11 vahid borc alıb onu məxrəc qədər hissəyə çeviririk, sonra çıxma əməlini aparırıq. Alınan nəticəni həmişə mümkün qədər sadələşdirmək və mənfi olmadığını yoxlamaq lazımdır; sadələşdirmə üçün surət və məxrəci ümumi böləninə bölmək kifayətdir.

📌Nümunə

Məsələn: 314−1343\frac{1}{4}-1\frac{3}{4} ifadəsini hesablamaq üçün əvvəlcə 314=2543\frac{1}{4}=2\frac{5}{4} yazırıq, sonra 254−134=124=1122\frac{5}{4}-1\frac{3}{4}=1\frac{2}{4}=1\frac{1}{2} alırıq.

Əsas terminlər

Ortaq məxrəc — Fərqli məxrəcli kəsrləri toplamaq və ya çıxmaq üçün gətirildikləri eyni məxrəc; adətən iki məxrəcin hasili kimi tapılır.
Qarışıq ədəd — Tam hissə ilə kəsr hissəsinin birlikdə yazıldığı ədəd, məsələn 2132\frac{1}{3}.
Düzgün olmayan kəsr — Surəti məxrəcindən böyük və ya ona bərabər olan kəsr, məsələn 73\frac{7}{3}.
Borc almaq — Qarışıq ədəddən çıxma apararkən kəsr hissəsi kifayət etmədikdə tam hissədən 11 vahid götürüb onu məxrəc qədər hissəyə çevirmə üsulu.
Sadələşdirmə (ixtisar) — Kəsrin surətini və məxrəcini onların ümumi böləninə bölərək daha kiçik ədədlərlə eyni qiyməti ifadə etmə.
Ortaq məxrəcə gətirmə nümunələri
KəsrlərOrtaq məxrəcÇevrilmiş kəsrlər
23\frac{2}{3} və 34\frac{3}{4}1212812\frac{8}{12} və 912\frac{9}{12}
14\frac{1}{4} və 38\frac{3}{8}8828\frac{2}{8} və 38\frac{3}{8}
23\frac{2}{3} və 58\frac{5}{8}24241624\frac{16}{24} və 1524\frac{15}{24}

Ortaq məxrəci tapmağın ən sadə yolu iki məxrəci bir-birinə vurmaqdır; sonra hər kəsri həmin məxrəcə uyğun genişləndirin.

✎Qarışıq ədədlərin toplanması (keçidlə)
  1. 1Addım 1: Məxrəcləri bərabərləşdiririk: 234+1122\frac{3}{4}+1\frac{1}{2} ifadəsində 112=1241\frac{1}{2}=1\frac{2}{4} yazırıq.
  2. 2Addım 2: Tam hissələri və kəsr hissələrini ayrıca toplayırıq: tam 2+1=32+1=3, kəsr 34+24=54\frac{3}{4}+\frac{2}{4}=\frac{5}{4}.
  3. 3Addım 3: 54\frac{5}{4} düzgün olmayan kəsrdir, onu 1141\frac{1}{4}-ə çeviririk və tam hissəyə əlavə edirik: 3+114=4143+1\frac{1}{4}=4\frac{1}{4}.
✎Qarışıq ədədlərin çıxılması (borc alma ilə)
  1. 1Addım 1: 314−1343\frac{1}{4}-1\frac{3}{4} ifadəsində kəsr hissələri müqayisə edirik: 14<34\frac{1}{4}<\frac{3}{4}, ona görə tam hissədən 11 borc alırıq: 314=244+14=2543\frac{1}{4}=2\frac{4}{4}+\frac{1}{4}=2\frac{5}{4}.
  2. 2Addım 2: İndi tam və kəsr hissələrini ayrıca çıxırıq: tam 2−1=12-1=1, kəsr 54−34=24\frac{5}{4}-\frac{3}{4}=\frac{2}{4}.
  3. 3Addım 3: Nəticəni sadələşdiririk: 124=1121\frac{2}{4}=1\frac{1}{2}.
✎Çoxaddımlı mətn məsələsi
  1. 1Addım 1: Anbarda 123412\frac{3}{4} ton sement var idi. Birinci tikintiyə göndərilən 5125\frac{1}{2} tonu çıxırıq: 1234−524=71412\frac{3}{4}-5\frac{2}{4}=7\frac{1}{4} ton qalır.
  2. 2Addım 2: İkinci tikintiyə göndərilən 3143\frac{1}{4} tonu da çıxırıq: 714−314=47\frac{1}{4}-3\frac{1}{4}=4 ton qalır.
  3. 3Addım 3: Anbara yenidən gətirilən 2122\frac{1}{2} tonu əlavə edirik: 4+212=612=6,54+2\frac{1}{2}=6\frac{1}{2}=6{,}5 ton.
🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: kəsrləri ortaq məxrəcə gətirmədən birbaşa toplamaq. Səhv: 14+38=412\frac{1}{4}+\frac{3}{8}=\frac{4}{12} (surət və məxrəclər ayrıca toplanıb). Düzgün: əvvəlcə ortaq məxrəc 88 tapılır, 14=28\frac{1}{4}=\frac{2}{8}, sonra 28+38=58\frac{2}{8}+\frac{3}{8}=\frac{5}{8}.

🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: qarışıq ədəd çıxarkən borc almağı unutmaq. Səhv: 314−1343\frac{1}{4}-1\frac{3}{4} üçün tam hissələri birbaşa çıxıb 2122\frac{1}{2} demək. Düzgün: əvvəlcə 314=2543\frac{1}{4}=2\frac{5}{4} yazıb sonra çıxmaq lazımdır: 254−134=1122\frac{5}{4}-1\frac{3}{4}=1\frac{1}{2}.

💡Qeyd

Qeyd: nəticəni yazmazdan əvvəl kəsri həmişə sadələşdirin — məsələn 26\frac{2}{6} deyil, 13\frac{1}{3} yazılmalıdır.

⚠️Diqqət

Diqqət: bir neçə əməldən ibarət mətn məsələlərində əməlləri məsələdə verildiyi ardıcıllıqla (soldan sağa) aparın, əks halda nəticə səhv çıxa bilər.

Qaydalar

  1. 1Müxtəlif məxrəcli kəsrləri müqayisə etmək, toplamaq və ya çıxmaq üçün əvvəlcə onları ümumi məxrəcə gətirin.
  2. 2Qarışıq ədədləri toplayarkən tam hissələri və kəsr hissələrini ayrı-ayrı toplayın, sonra lazım gəldikdə nəticəni tam+kəsr formasına salın.
  3. 3Qarışıq ədədləri çıxarkən kəsr hissəsi kifayət etmirsə, tam hissədən 11 borc alıb onu kəsr hissəsinə nn\frac{n}{n} şəklində əlavə edin.
  4. 4Toplama və çıxmadan sonra alınan kəsri mümkün olduqda ixtisar edin (sadələşdirin).
  5. 5Hər məsələnin sonunda cavabın mənfi olmadığını yoxlayın — V sinifdə bütün nəticələr sıfır və ya müsbət olmalıdır.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq