m5-2.5· Fəsil 2: Adi kəsrlər· ~13 dəq

Qarışıq ədədlərin çıxılması

Tamdan borc alma daxil.

Qarışıq ədədləri çıxarkən əvvəlcə tam hissələri, sonra kəsr hissələrini ayrı-ayrı çıxmağa çalışırıq. Lakin çıxılanın kəsr hissəsi azalanın kəsr hissəsindən böyükdürsə, birbaşa çıxma mümkün olmur — bu zaman azalanın tam hissəsindən 1 vahid borc alırıq və onu kəsrə çeviririk. Beləliklə kəsr hissəsi böyüyür və çıxma normal qaydada aparıla bilir. Məxrəclər müxtəlifdirsə, borc almadan əvvəl kəsrləri ümumi məxrəcə gətirmək lazımdır, əks halda hansı kəsrin daha böyük olduğunu müəyyən etmək çətinləşir. Tam ədəddən kəsr çıxılırsa, tam ədədi eyni məxrəcli qarışıq ədəd kimi yazmaq faydalıdır. Bütün məsələlərimizdə nəticə mənfi olmamalıdır, ona görə azalan həmişə çıxılandan böyük və ya bərabər seçilir. Tənliklərdə də eyni məntiq işləyir: naməlum toplananı tapmaq üçün cəmdən məlum ədədi çıxmaq, naməlum azalanı tapmaq üçün isə fərqlə çıxılanı toplamaq kifayətdir.

📌Nümunə

Məsələn: 614−2346\frac{1}{4} - 2\frac{3}{4} ifadəsində 14<34\frac{1}{4} < \frac{3}{4} olduğundan bir tam hissədən borc alırıq: 614=5546\frac{1}{4} = 5\frac{5}{4}, sonra 554−234=324=3125\frac{5}{4} - 2\frac{3}{4} = 3\frac{2}{4} = 3\frac{1}{2}.

Əsas terminlər

qarışıq ədəd — Tam hissə və kəsr hissədən ibarət ədəd, məsələn 2342\frac{3}{4}.
borc almaq — Azalanın tam hissəsindən 11 vahid götürüb onu kəsr hissəyə (məxrəclə eyni pay kimi) əlavə edərək kəsri böyütmə əməliyyatı.
ortaq məxrəc — Çıxma aparılmadan əvvəl fərqli məxrəcli kəsrlərin gətirildiyi eyni məxrəc.
azalan — Çıxma əməlində böyük (əvvəldə duran) ədəd; məsələn 614−2346\frac{1}{4} - 2\frac{3}{4} ifadəsində 6146\frac{1}{4} azalandır.
çıxılan — Çıxma əməlində azalandan çıxılan ədəd; məsələn yuxarıdakı ifadədə 2342\frac{3}{4} çıxılandır.
Tam ədədi kəsrə çevirmə (borc alma üçün)
Məxrəc11 tam =Nümunə
2222\frac{2}{2}5=4225 = 4\frac{2}{2}
3333\frac{3}{3}6=5336 = 5\frac{3}{3}
4444\frac{4}{4}7=6447 = 6\frac{4}{4}
6666\frac{6}{6}9=8669 = 8\frac{6}{6}
✎Məsələ: 825−3458\frac{2}{5} - 3\frac{4}{5} ifadəsini hesablayın
  1. 1Addım 1 — Kəsr hissələrini müqayisə et: 25<45\frac{2}{5} < \frac{4}{5} olduğundan birbaşa çıxma mümkün deyil, tam hissədən borc almaq lazımdır.
  2. 2Addım 2 — Borc al: 825=7758\frac{2}{5} = 7\frac{7}{5} (tam hissədən 11 vahid götürüb 55\frac{5}{5} kimi kəsrə əlavə etdik: 55+25=75\frac{5}{5}+\frac{2}{5}=\frac{7}{5}).
  3. 3Addım 3 — Tam və kəsr hissələri ayrı-ayrı çıx: 775−345=(7−3)7−45=4357\frac{7}{5} - 3\frac{4}{5} = (7-3)\frac{7-4}{5} = 4\frac{3}{5}
  4. 4Nəticə: 825−345=4358\frac{2}{5} - 3\frac{4}{5} = 4\frac{3}{5}
✎Məsələ: 714−2567\frac{1}{4} - 2\frac{5}{6} ifadəsini hesablayın
  1. 1Addım 1 — Ortaq məxrəc tap: 44 və 66-nın ən kiçik ortaq məxrəci 1212-dir: 714=73127\frac{1}{4} = 7\frac{3}{12}, 256=210122\frac{5}{6} = 2\frac{10}{12}.
  2. 2Addım 2 — Borc lazım olduğunu müəyyən et: 312<1012\frac{3}{12} < \frac{10}{12} olduğundan tam hissədən borc almaq lazımdır: 7312=615127\frac{3}{12} = 6\frac{15}{12}.
  3. 3Addım 3 — Çıxmanı apar: 61512−21012=45126\frac{15}{12} - 2\frac{10}{12} = 4\frac{5}{12}
  4. 4Nəticə: 714−256=45127\frac{1}{4} - 2\frac{5}{6} = 4\frac{5}{12}
✎Məsələ: 6−2386 - 2\frac{3}{8} ifadəsini hesablayın
  1. 1Addım 1 — Tam ədədi qarışıq ədədə çevir: 66 ədədini çıxılanın məxrəci ilə uyğunlaşdıraraq yazırıq: 6=5886 = 5\frac{8}{8}.
  2. 2Addım 2 — Çıxmanı apar: 588−238=(5−2)8−38=3585\frac{8}{8} - 2\frac{3}{8} = (5-2)\frac{8-3}{8} = 3\frac{5}{8}
  3. 3Nəticə: 6−238=3586 - 2\frac{3}{8} = 3\frac{5}{8}
🚫Tez-tez səhv

Ən çox rast gəlinən səhv: kəsr hissəsi kifayət etmədikdə borc almağı unudub kəsrləri «tərsinə» çıxmaq. Məsələn 514−2345\frac{1}{4} - 2\frac{3}{4} ifadəsində səhv yol: 34−14=24\frac{3}{4}-\frac{1}{4}=\frac{2}{4} hesablayıb tam hissəni sadəcə 5−2=35-2=3 almaq — bu, 3123\frac{1}{2} kimi yanlış nəticə verir. Doğru yol: borc alıb 454−234=2124\frac{5}{4} - 2\frac{3}{4} = 2\frac{1}{2} almaqdır.

⚠️Diqqət

Diqqət: məxrəclər fərqlidirsə, borc almazdan əvvəl kəsrləri mütləq ortaq məxrəcə gətirin. Əks halda hansı kəsr hissəsinin böyük olduğunu düzgün müəyyən edə bilməzsiniz.

💡Qeyd

Qeyd: borc aldıqdan sonra alınan kəsrin payı məxrəcdən böyük olur, bu normaldır — çıxma aparıldıqdan sonra nəticəni mümkünsə ixtisar edin.

🚫Tez-tez səhv

Tam ədəddən qarışıq ədəd çıxarkən tez-tez edilən səhv: tam ədədi kəsrə çevirmədən sadəcə tam hissələri çıxıb kəsri önə qoşmaq. Məsələn 6−2386 - 2\frac{3}{8} ifadəsində 6−2=46-2=4 deyib kəsri əlavə edərək 4384\frac{3}{8} almaq yanlışdır. Doğru yol: 6=5886 = 5\frac{8}{8} yazıb 588−238=3585\frac{8}{8} - 2\frac{3}{8} = 3\frac{5}{8} almaqdır.

Qaydalar

  1. 1Məxrəclər fərqlidirsə, əvvəlcə kəsrləri ümumi məxrəcə gətirin.
  2. 2Azalanın kəsr hissəsi çıxılanın kəsr hissəsindən kiçikdirsə, tam hissədən 1 vahid borc alıb kəsrə çevirin: apq=(a−1)p+qqa\frac{p}{q} = (a-1)\frac{p+q}{q}.
  3. 3Borc aldıqdan sonra əvvəlcə tam hissələri, sonra kəsr hissələrini ayrı-ayrı çıxın.
  4. 4Tam ədəddən kəsr çıxılırsa, tam ədədi məxrəci eyni olan qarışıq ədəd kimi yazıb borc alın (məsələn 5=4qq5 = 4\frac{q}{q}).
  5. 5Nəticədəki kəsri mümkünsə ixtisar edin və azalanın çıxılandan böyük və ya bərabər olduğuna əmin olun ki, cavab mənfi olmasın.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq