m5-2.4· Fəsil 2: Adi kəsrlər· ~13 dəq

Qarışıq ədədlərin toplanması

Tam və kəsr hissələrin toplanması.

Qarışıq ədədləri toplayarkən ən rahat yol tam hissələri öz aralarında, kəsr hissələri isə öz aralarında ayrıca toplamaqdır; bu üsul hesablamanı sadə addımlara bölür və səhv ehtimalını azaldır. Kəsr hissələrin məxrəci fərqlidirsə, əvvəlcə onları ümumi məxrəcə gətirmək lazımdır, çünki yalnız eyni məxrəcli kəsrlərin surətlərini birbaşa toplamaq olar — məxrəclər özləri toplanmır, dəyişməz qalır. Kəsrləri topladıqdan sonra nəticə bəzən düzgün olmayan kəsr ola bilər, yəni surət məxrəcə bərabər və ya ondan böyük çıxa bilər; bu halda həmin kəsri qarışıq ədədə çeviririk və alınan tam hissəni əvvəlki tam hissələrin cəminə əlavə edirik. Toplananların hər ikisi müsbət olduğu üçün cəm həmişə sıfırdan böyükdür. Axırıncı addım kimi kəsr hissəni mütləq ixtisar edin ki, cavab ən sadə formada qalsın; nəticəni tam hissələrin təxmini cəmi ilə müqayisə edərək yoxlamaq faydalıdır.

📌Nümunə

Məsələn: $2\frac{2}{3}+1\frac{2}{3}$ toplayarkən əvvəlcə tamları: $2+1=3$ , sonra kəsrləri: $\frac{2}{3}+\frac{2}{3}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$ tapırıq; bu tam hissəni əvvəlki cəmə əlavə edirik: $3+1\frac{1}{3}=4\frac{1}{3}$ .

Əsas terminlər

qarışıq ədəd — Tam hissədən və kəsr hissədən ibarət ədəd; məsələn,

2\frac{1}{3}

qarışıq ədədində tam hissə

2

, kəsr hissə isə

\frac{1}{3}

-dir.

tam hissə — Qarışıq ədədin tam ədəd olan hissəsi; toplama zamanı digər tam hissələrlə ayrıca toplanır.

kəsr hissə — Qarışıq ədədin kəsr olan hissəsi; toplama zamanı digər kəsr hissələrlə ayrıca toplanır.

ümumi məxrəc — Fərqli məxrəcli kəsrləri toplamazdan əvvəl onları gətirdiyimiz ortaq məxrəc; yalnız eyni məxrəcli kəsrlərin surətləri birbaşa toplana bilər.

düzgün olmayan kəsr — Surəti məxrəcinə bərabər və ya ondan böyük olan kəsr; kəsr hissələrin cəmində belə kəsr alınarsa, qarışıq ədədə çevrilib tam hissəyə əlavə edilir.

ixtisar etmə — Kəsrin surət və məxrəcini onların ortaq böləninə bölərək kəsri ən sadə formaya gətirmə; toplamanın son addımıdır.

Qarışıq ədədlərin toplanmasında üç hal

Hal	Nə etməli	Nümunə
Kəsr hissələrin məxrəci eynidir	Tam hissələri və kəsr hissələri ayrıca toplayın	$1\frac{1}{5}+2\frac{2}{5}=3\frac{3}{5}$
Kəsr hissələrin məxrəci fərqlidir	Əvvəlcə ümumi məxrəcə gətirin, sonra toplayın	$1\frac{1}{2}+2\frac{1}{4}=3\frac{3}{4}$
Kəsr hissələrin cəmi düzgün olmayan kəsrdir	Onu qarışıq ədədə çevirib tam hissəyə əlavə edin	$2\frac{3}{4}+1\frac{1}{2}=4\frac{1}{4}$

Toplamaya başlamazdan əvvəl məxrəclərin eyni olub-olmadığını yoxlayın; kəsr cəmi həmişə diqqətlə düzgün olmayan kəsr üçün yoxlanmalıdır.

✎Nümunə 1: Eyni məxrəcli qarışıq ədədlərin toplanması

1Addım 1 — Tam hissələri topla: $1+2=3$
2Addım 2 — Kəsr hissələri topla: Məxrəclər eyni ( $5$ ) olduğundan yalnız surətləri toplayırıq: $\frac{1}{5}+\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$ .
3Nəticə: $1\frac{1}{5}+2\frac{2}{5}=3\frac{3}{5}$

✎Nümunə 2: Fərqli məxrəcli qarışıq ədədlərin toplanması

1Addım 1 — Ümumi məxrəc tap: Məxrəclər $2$ və $4$ -dür; ümumi məxrəc $4$ -dür: $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$ .
2Addım 2 — Tam hissələri topla: $1+2=3$
3Addım 3 — Kəsr hissələri topla: $\frac{2}{4}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$
4Nəticə: $1\frac{1}{2}+2\frac{1}{4}=3\frac{3}{4}$

✎Nümunə 3: Kəsr cəmi düzgün olmayan kəsr olduqda

1Addım 1 — Ümumi məxrəc tap: Məxrəclər $4$ və $6$ -dır; ümumi məxrəc $12$ -dir: $\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$ , $\frac{5}{6}=\frac{10}{12}$ .
2Addım 2 — Tam hissələri topla: $2+1=3$
3Addım 3 — Kəsr hissələri topla: $\frac{9}{12}+\frac{10}{12}=\frac{19}{12}=1\frac{7}{12}$ — bu düzgün olmayan kəsrdir, ona görə qarışıq ədədə çevirdik.
4Addım 4 — Tam hissəyə keçid: $3+1\frac{7}{12}=4\frac{7}{12}$
5Nəticə: $2\frac{3}{4}+1\frac{5}{6}=4\frac{7}{12}$

🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: kəsrləri toplayarkən məxrəcləri də toplamaq, məsələn $\frac{1}{5}+\frac{2}{5}$ ifadəsini $\frac{3}{10}$ kimi hesablamaq. Doğrusu: məxrəc dəyişmir, yalnız surətlər toplanır — $\frac{1}{5}+\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$ -dir, $\frac{3}{10}$ deyil.

🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: kəsr hissələrin cəmi düzgün olmayan kəsr alındıqda ( $\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$ kimi) yaranan əlavə tamı unutmaq. $2\frac{3}{4}+1\frac{1}{2}$ məsələsində düzgün cavab $4\frac{1}{4}$ -dir, $3\frac{1}{4}$ deyil — çünki kəsr cəmindən çıxan $1$ tam hissəyə əlavə olunmalıdır.

⚠️Diqqət

Diqqət: kəsrləri toplamazdan əvvəl mütləq məxrəclərin eyni olduğunu yoxlayın; fərqlidirsə, əvvəlcə ümumi məxrəcə gətirin — əks halda nəticə yanlış alınar.

💡Qeyd

Qeyd: son cavabda kəsr hissəni mütləq ən sadə formaya (ixtisar edilmiş) gətirin; məsələn, $5\frac{2}{4}$ yerinə $5\frac{1}{2}$ yazılmalıdır.

Qaydalar

1Tam hissələri ayrıca, kəsr hissələri isə ayrıca toplayın.
2Kəsr hissələrin məxrəci fərqlidirsə, toplamadan əvvəl onları ümumi məxrəcə gətirin.
3Kəsr hissələrin cəmi düzgün olmayan kəsr alınarsa (surət ≥ məxrəc), onu qarışıq ədədə çevirib alınan tam hissəni əvvəlki tamların cəminə əlavə edin.
4Son nəticədə kəsr hissəni mütləq ixtisar edərək ən sadə formaya gətirin.
5Toplamanın nəticəsini yoxlamaq üçün tam hissələri təxmini toplayıb cavabın real qiymətə uyğun olub-olmadığını yoxlayın.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq