m5-2.10· Fəsil 2: Adi kəsrlər· ~13 dəq

Qarışıq ədədlərin bölünməsi

Əvvəl düzgün olmayan kəsrə çevir, sonra tərsə vur.

Qarışıq ədədləri bölmək üçün əvvəlcə hər iki ədədi düzgün olmayan kəsrə çeviririk: tam hissəni məxrəcə vurub kəsr hissəsinin payını əlavə edirik və nəticəni həmin məxrəc üzərində yazırıq. Sonra bölmə əməlini vurmaya çeviririk — bunun üçün ikinci kəsrin (bölənin) tərsini alırıq, yəni payını və məxrəcini yerini dəyişdiririk, sonra birinci kəsrlə vururuq. Bu qayda niyə doğrudur? Çünki bir ədədi $\frac{c}{d}$ -yə bölmək, onu $\frac{d}{c}$ -yə vurmaqla eynidir — kəsri bölmək əvəzinə onun tərsinə vurmaq həmişə eyni nəticəni verir. Alınan hasili mümkünsə ixtisar edir, lazım gələrsə yenidən qarışıq ədədə çeviririk. Diqqət: bölünən tam ədəd və ya sadə kəsr də ola bilər — onda sadəcə onu 1 məxrəcli kəsr kimi qəbul edirik. Tənliklərdə naməlum bölünəni tapmaq üçün hasili böləninə vurmaq, naməlum böləni tapmaq üçün isə bölünəni hasilə bölmək kifayətdir. Cavabı yoxlamaq üçün alınan qiyməti bölənə vurub bölünəni almaq olar — bu, hesablamanın düzgünlüyünü təsdiqləyən sadə bir üsuldur. Bütün tapşırıqlarımızda nəticə mənfi olmadığından yalnız müsbət (və ya sıfır) kəsr və qarışıq ədədlərlə işləyirik.

📌Nümunə

Məsələn: $2\frac{1}{2}\div1\frac{1}{4}=\frac{5}{2}\times\frac{4}{5}=2$ .

Əsas terminlər

Qarışıq ədəd — Tam hissə ilə kəsr hissəsindən ibarət ədəd, məsələn

2\frac{1}{2}

; bölmədən əvvəl düzgün olmayan kəsrə çevrilməlidir.

Düzgün olmayan kəsr — Surəti məxrəcindən böyük və ya ona bərabər olan kəsr, məsələn

\frac{5}{2}

; qarışıq ədədlərlə bölmə bu formada aparılır.

Tərs kəsr — Bir kəsrin surəti ilə məxrəcinin yerini dəyişməklə alınan kəsr:

\frac{c}{d}

-nin tərsi

\frac{d}{c}

-dir; bölmə zamanı bölənin tərsindən istifadə olunur.

Bölünən — Bölmə əməlində bölünən ədəd, yəni ifadənin (

\div

) işarəsindən əvvəlki ədəd.

Bölən — Bölmə əməlində ikinci ədəd — bölünən onun üzərinə bölünür; kəsrlərdə bölmək üçün bölənin tərsi alınıb vurulur.

Qarışıq ədədlərin bölünməsi: addım-addım

Addım	Qayda	Nümunə
1. Düzgün olmayan kəsrə çevir	$a\frac{p}{q} = \frac{aq+p}{q}$	$2\frac{1}{2} \to \frac{5}{2}$ , $\ 1\frac{1}{4} \to \frac{5}{4}$
2. Böləni tərsinə çevir	$\frac{c}{d} \to \frac{d}{c}$	$\frac{5}{4} \to \frac{4}{5}$
3. Vurma ilə əvəz et	$\frac{a}{b}\div\frac{c}{d} = \frac{a}{b}\times\frac{d}{c}$	$\frac{5}{2}\times\frac{4}{5}$
4. Hesabla və ixtisar et	Hasili ixtisar et, lazım gələrsə qarışıq ədədə çevir	$\frac{20}{10} = 2$

Tam ədəd bölünən və ya bölən olarsa, onu 1 məxrəcli kəsr ( $\frac{a}{1}$ ) kimi qəbul edib eyni addımları tətbiq et.

✎Nümunə 1: Hesablayın —

2\frac{1}{2} \div 1\frac{1}{4}

1Addım 1 — Düzgün olmayan kəsrə çevirin: $2\frac{1}{2} = \frac{2\times2+1}{2} = \frac{5}{2}$ , $\quad 1\frac{1}{4} = \frac{1\times4+1}{4} = \frac{5}{4}$ .
2Addım 2 — Böləni tərsinə çevirin: Bölən $\frac{5}{4}$ -ün tərsi $\frac{4}{5}$ -dir.
3Addım 3 — Vurun və ixtisar edin: $\frac{5}{2}\times\frac{4}{5} = \frac{20}{10} = 2$ .

✎Nümunə 2: Məsələ — bağban

9\frac{3}{8}

kq alması var,

1\frac{7}{8}

kq-lıq torbalara bölüşdürür

1Addım 1 — Düzgün olmayan kəsrə çevirin: $9\frac{3}{8} = \frac{9\times8+3}{8} = \frac{75}{8}$ , $\quad 1\frac{7}{8} = \frac{1\times8+7}{8} = \frac{15}{8}$ .
2Addım 2 — Bölməni tərsinə vurma ilə əvəz edin: $\frac{75}{8}\div\frac{15}{8} = \frac{75}{8}\times\frac{8}{15}$ .
3Addım 3 — Hesablayın: $\frac{75}{8}\times\frac{8}{15} = \frac{600}{120} = 5$ . Deməli, $5$ torba lazımdır.

✎Nümunə 3: Tənlikdə naməlum bölünəni tapın —

x \div 1\frac{1}{2} = 4

1Addım 1 — Qaydanı xatırlayın: Naməlum bölünəni tapmaq üçün nəticəni bölənə vurmaq lazımdır: $x = 4 \times 1\frac{1}{2}$ .
2Addım 2 — Qarışıq ədədi kəsrə çevirin: $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ , buna görə $x = 4\times\frac{3}{2}$ .
3Addım 3 — Hesablayın: $x = \frac{4\times3}{2} = \frac{12}{2} = 6$ .

🚫Tez-tez səhv

Ən çox yayılan səhv: böləni tərsinə çevirmədən birbaşa vurmaq. Məsələn, $3\frac{1}{3}\div1\frac{2}{3}$ hesablarkən $\frac{10}{3}\times\frac{5}{3}=\frac{50}{9}=5\frac{5}{9}$ yazmaq YANLIŞDIR. Düzgün yol: bölənin ( $\frac{5}{3}$ ) tərsini alıb vurmaq: $\frac{10}{3}\times\frac{3}{5}=2$ .

🚫Tez-tez səhv

Qarışıq ədədi kəsrə çevirərkən tam hissəni məxrəcə vurmadan sadəcə əlavə etmək səhvdir. Məsələn, $3\frac{1}{3}$ -ü $\frac{3+1}{3}=\frac{4}{3}$ yazmaq YANLIŞDIR. Düzgünü: $\frac{3\times3+1}{3}=\frac{10}{3}$ .

⚠️Diqqət

Bölünən ilə böləni qarışdırmaq nəticəni tərsinə çevirir. $3\frac13\div1\frac23=2$ olduğu halda, ədədlərin yerini dəyişib $1\frac23\div3\frac13$ hesablasanız $\frac12$ alınar — bu tamam başqa cavabdır.

💡Qeyd

Bölünən və ya bölən tam ədəd olduqda onu sadəcə 1 məxrəcli kəsr kimi yazın: $6 \to \frac{6}{1}$ . Sonra eyni tərsinə vurma qaydası tətbiq olunur.

Qaydalar

1Bölməyə başlamazdan əvvəl hər iki qarışıq ədədi düzgün olmayan kəsrə çevirin: $a\frac{p}{q}=\frac{aq+p}{q}$ .
2Bölmək üçün ikinci kəsrin (bölənin) tərsini alın — payını və məxrəcini yerini dəyişdirin.
3Bölməni tərsinə vurma ilə əvəz edin: $\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}$ .
4Vurduqdan sonra alınan kəsri ixtisar edin və lazım gələrsə qarışıq ədədə çevirin.
5Tam ədəd bölünən və ya bölən olarsa, onu 1 məxrəcli kəsr kimi qəbul edib eyni qaydanı tətbiq edin.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq