m5-2.11· Fəsil 2: Adi kəsrlər· ~13 dəq

Ədədin hissəsinin və hissəsinə görə ədədin tapılması

Kəsr hissə və əks məsələ; dairəvi diaqram.

Bu mövzuda bir-birinin əksi olan iki məsələ öyrənilir: ədədin kəsr hissəsinin tapılması və hissəsinə görə bütöv ədədin tapılması. Bir ədədin $\frac{p}{q}$ hissəsini tapmaq üçün ədədi sadəcə $\frac{p}{q}$ -ə vururuq; bunu rahat etmək üçün əvvəlcə ədədi məxrəcə ( $q$ ) bölüb bir hissəni tapır, sonra alınan ədədi surətə ( $p$ ) vururuq. Əks məsələdə isə vəziyyət tərsinədir: bizə ədədin müəyyən hissəsinin neçəyə bərabər olduğu verilir və bütöv ədədi tapmaq tələb olunur — bu zaman verilən hissəni uyğun kəsrə bölürük, çünki bölmə vurmanın əks əməlidir. Məsələni oxuyarkən diqqətli olmaq vacibdir: ədədin hissəsi soruşulursa, ədəd verilib və vurma tətbiq olunur; hissəyə görə ədəd soruşulursa, hissə verilib və bölmə tətbiq olunur. Dairəvi diaqramlarda hər sektor bütövün bir hissəsini göstərir və bütün sektorların cəmi həmişə bütövə bərabərdir; sektorun payını bilməklə onun uyğun ədədini eyni qayda ilə tapmaq olar.

📌Nümunə

Məsələn: $32$ şagirdin $\frac{3}{4}$ -i idmanla məşğuldur — əvvəlcə $32\div4=8$ tapılır, sonra $8\times3=24$ şagirdin idmanla məşğul olduğu müəyyən edilir.

Əsas terminlər

Ədədin hissəsi — Bir ədədin

\frac{p}{q}

kəsri ilə göstərilən bölümü; ədədi

q

-ə bölüb

p

-ə vurmaqla tapılır.

Bir hissə — Ədədin surəti

1

olan kəsrə (

\frac{1}{q}

) uyğun bölümü; ədədi məxrəcə bölməklə alınır və digər hesablamaların əsasıdır.

Əks məsələ — Hissəsinə görə bütöv ədədin tapıldığı məsələ növü; verilən hissəni uyğun kəsrə bölməklə həll olunur.

Dairəvi diaqram — Bütövü sektorlara bölərək hər sektorun payını göstərən sxem; sektorların cəmi həmişə bütövə (1-ə) bərabərdir.

Qalan hissə — Dairəvi diaqramda bütövdən digər bilinən sektorlar çıxıldıqdan sonra qalan pay; ya çıxma, ya da

1

-dən kəsrləri çıxmaqla tapılır.

İki məsələ növünün müqayisəsi

Vəziyyət	Verilən	Axtarılan	Əməliyyat
Ədədin hissəsi	Bütöv ədəd $N$ və kəsr $\frac{p}{q}$	Hissə $A$	$A=N\div q\times p$
Hissəyə görə ədəd	Hissə $A$ və kəsr $\frac{p}{q}$	Bütöv ədəd $N$	$N=A\div p\times q$

Hər iki vəziyyətdə də əməliyyat əvvəlcə bölmə, sonra vurma şəklində aparılır — fərq yalnız hansı ədədin bilindiyindədir.

✎Ədədin kəsr hissəsinin tapılması

1Addım 1: $36$ ədədinin $\frac{5}{9}$ hissəsini tapmaq üçün əvvəlcə bir hissəni tapırıq: $36\div9=4$ .
2Addım 2: Sonra alınan nəticəni surətə vururuq: $4\times5=20$ .
3Nəticə: $36$ ədədinin $\frac{5}{9}$ hissəsi $20$ -yə bərabərdir.

✎Hissəsinə görə bütöv ədədin tapılması

1Addım 1: Bir ədədin $\frac{2}{7}$ hissəsi $18$ -dir. Əvvəlcə bir hissəni tapırıq: $18\div2=9$ .
2Addım 2: Bütöv ədəd $7$ hissədən ibarətdir, ona görə $9\times7=63$ .
3Nəticə: Axtarılan ədəd $63$ -dür (yoxlama: $63$ -ün $\frac{2}{7}$ hissəsi $63\div7\times2=18$ ).

✎Dairəvi diaqramla mətn məsələsi

1Addım 1: Bir bağçada $45$ gül var; bunların $\frac{1}{3}$ -i qırmızı, $\frac{2}{5}$ -i sarıdır, qalanı isə ağdır. Qırmızı gülləri tapırıq: $45\div3=15$ .
2Addım 2: Sarı gülləri tapırıq: $45\div5\times2=18$ .
3Nəticə: Ağ güllər qalan hissədir: $45-15-18=12$ .

🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: hər iki məsələ növündə eyni əməliyyatı (vurma) tətbiq etmək. Səhv: hissəsi $18$ olan ədədi tapmaq üçün $18\times\frac{2}{7}=\frac{36}{7}$ yazmaq. Düzgün: hissəyə görə bütövü tapmaq üçün bölmə lazımdır — əvvəlcə $18\div2=9$ , sonra $9\times7=63$ .

🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: ədədi məxrəcə deyil, surət ilə məxrəcin cəminə bölmək. Səhv: $28$ ədədinin $\frac{3}{4}$ hissəsini tapmaq üçün $28\div(3+4)=4$ yazmaq. Düzgün: ədəd yalnız məxrəcə ( $4$ ) bölünür: $28\div4=7$ , sonra $7\times3=21$ .

💡Qeyd

Qeyd: dairəvi diaqramda naməlum sektoru tapmaq üçün bilinən sektorların cəmini bütövdən çıxarmaq kifayətdir.

⚠️Diqqət

Diqqət: sualı diqqətlə oxuyun — «ədədin hissəsi neçədir?» sualında bütöv ədəd verilir və vurma tələb olunur, «hissəsi filan olan ədədi tapın» sualında isə hissə verilir və bölmə tələb olunur.

Qaydalar

1Ədədin $\frac{p}{q}$ hissəsini tapmaq üçün ədədi $\frac{p}{q}$ -ə vurun: $N\cdot\frac{p}{q}$ .
2Rahat hesablamaq üçün əvvəlcə ədədi məxrəcə ( $q$ ) bölün, sonra alınan nəticəni surətə ( $p$ ) vurun.
3Hissəsinə görə bütöv ədədi tapmaq üçün verilən hissəni uyğun kəsrə bölün: $N=A\div\frac{p}{q}$ .
4Ədəd (bütöv) verilibsə və hissəsi soruşulursa — vurun; hissə verilibsə və bütöv ədəd soruşulursa — bölün.
5Dairəvi diaqramda bütün sektorların cəmi bütövü (1-i) təşkil edir; bir sektorun ədədini tapmaq üçün onun payını bütövə vurun.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq