m5-2.2· Fəsil 2: Adi kəsrlər· ~13 dəq

Müqayisə və sıralama

Bərabər və müxtəlif məxrəcli kəsrlərin müqayisəsi.

Kəsrləri müqayisə edərkən əvvəlcə məxrəclərinə baxırıq. Əgər iki kəsrin məxrəci EYNİDİRSƏ, müqayisə çox asandır: surəti böyük olan kəsr daha böyükdür, çünki bütövün eyni ölçülü hissələrindən daha çoxu götürülüb: $\frac{5}{9}>\frac{2}{9}$ , çünki $5>2$ . Əgər surətlər EYNİDİRSƏ, məxrəci KİÇİK olan kəsr daha böyükdür, çünki bütöv daha az hissəyə bölünəndə hər hissə daha irəlidir: $\frac{1}{3}>\frac{1}{5}$ . Kəsrlərin həm surəti, həm də məxrəci MÜXTƏLİFDİRSƏ, onları müqayisə etməzdən əvvəl ÜMUMİ MƏXRƏCƏ gətirmək lazımdır: hər iki məxrəcin ortaq bölünəni (adətən ən kiçik ortaq bölünən) tapılır, hər kəsr bu yeni məxrəcə uyğun surətlə yenidən yazılır, sonra yalnız surətlər müqayisə olunur. Kəsri $1$ ilə müqayisə etmək də faydalıdır: surət məxrəcdən kiçikdirsə kəsr $1$ -dən kiçikdir (düzgün kəsr), surət məxrəcə bərabər və ya böyükdürsə kəsr $1$ -ə bərabər və ya böyükdür (düzgün olmayan kəsr). Bir neçə kəsri artan və ya azalan sırayla düzmək üçün hamısını eyni ümumi məxrəcə gətirib surətlərinə görə sıralayırıq.

📌Nümunə

Məsələn: $\frac{2}{3}$ və $\frac{3}{4}$ kəsrlərini müqayisə edək — ümumi məxrəc $12$ -dir: $\frac{2}{3}=\frac{8}{12}$ , $\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$ ; $8<9$ olduğundan $\frac{2}{3}<\frac{3}{4}$ .

Əsas terminlər

ümumi məxrəc — Məxrəcləri müxtəlif olan kəsrlərin hamısına uyğun gələn ortaq məxrəc; kəsrləri bu məxrəcə gətirdikdən sonra ancaq surətlərinə görə müqayisə etmək olar.

ən kiçik ortaq bölünən — Bir neçə ədədin hamısına bölünən ən kiçik müsbət ədəd; adətən ümumi məxrəc kimi seçilir, məsələn

4

və

6

üçün

12

düzgün kəsr — Surəti məxrəcindən kiçik olan kəsr; qiyməti həmişə

1

-dən kiçikdir, məsələn

\frac{5}{9}

düzgün olmayan kəsr — Surəti məxrəcinə bərabər və ya ondan böyük olan kəsr; qiyməti

1

-ə bərabər və ya ondan böyükdür, məsələn

\frac{9}{8}

qarışıq ədəd — Tam hissə ilə kəsr hissəsinin birlikdə yazılışı; müqayisə üçün əvvəlcə düzgün olmayan kəsrə çevrilir, məsələn

2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}

Kəsrləri müqayisə etmə qaydaları

Şərt	Qayda	Nümunə
Məxrəclər eynidir	Surəti böyük olan kəsr daha böyükdür	$\frac{5}{9}>\frac{2}{9}$ , çünki $5>2$
Surətlər eynidir	Məxrəci kiçik olan kəsr daha böyükdür	$\frac{1}{3}>\frac{1}{5}$ , çünki $3<5$
Həm surət, həm məxrəc fərqlidir	Ümumi məxrəcə gətir, sonra surətləri müqayisə et	$\frac{2}{3}=\frac{8}{12}$ , $\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$ $\Rightarrow$ $\frac{2}{3}<\frac{3}{4}$
$1$ ilə müqayisə	Surət<məxrəc $\Rightarrow$ kəsr $<1$ ; surət $\geq$ məxrəc $\Rightarrow$ kəsr $\geq 1$	$\frac{5}{9}<1$ , $\frac{9}{8}>1$

Əvvəlcə məxrəclərə, sonra surətlərə bax; ikisi də fərqlidirsə ümumi məxrəcə gətir.

Nümunə:

\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{5}{6}

kəsrlərini

6

məxrəcinə gətirmək

Kəsr	Çevirmə əməli	Yeni kəsr
$\frac{1}{2}$	$6\div 2=3$ , sonra $1\cdot 3=3$	$\frac{3}{6}$
$\frac{2}{3}$	$6\div 3=2$ , sonra $2\cdot 2=4$	$\frac{4}{6}$
$\frac{5}{6}$	$6\div 6=1$ , sonra $5\cdot 1=5$	$\frac{5}{6}$

Hər kəsri eyni ümumi məxrəcə gətirdikdən sonra sadəcə surətlərə görə sırala: $3<4<5$ .

✎Məsələ:

\frac{2}{3}

və

\frac{3}{4}

kəsrlərini müqayisə et

1Addım 1 — Məxrəclərə bax: Məxrəclər fərqlidir ( $3$ və $4$ ), ona görə ümumi məxrəc tapmaq lazımdır.
2Addım 2 — Ümumi məxrəc tap: $3$ və $4$ -ün ortaq bölünəni $12$ -dir.
3Addım 3 — Kəsrləri yenidən yaz: $\frac{2}{3}=\frac{2\cdot 4}{3\cdot 4}=\frac{8}{12}$ , $\frac{3}{4}=\frac{3\cdot 3}{4\cdot 3}=\frac{9}{12}$ .
4Nəticə: $8<9$ olduğundan $\frac{8}{12}<\frac{9}{12}$ , yəni $\frac{2}{3}<\frac{3}{4}$ .

✎Məsələ:

\frac{1}{2}, \frac{2}{3}, \frac{5}{6}

kəsrlərini artan sıra ilə düz

1Addım 1 — Ümumi məxrəc tap: $2$ , $3$ və $6$ -nın ortaq bölünəni $6$ -dır.
2Addım 2 — Hər kəsri $6$ məxrəcinə çevir: $\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$ , $\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$ , $\frac{5}{6}=\frac{5}{6}$ .
3Addım 3 — Surətləri müqayisə et: $3<4<5$ .
4Nəticə: Artan sıra: $\frac{1}{2}<\frac{2}{3}<\frac{5}{6}$ .

✎Məsələ:

\frac{11}{4}

və

2\frac{1}{2}

ədədlərindən hansı böyükdür?

1Addım 1 — Qarışıq ədədi düzgün olmayan kəsrə çevir: $2\frac{1}{2}=\frac{2\cdot 2+1}{2}=\frac{5}{2}$ .
2Addım 2 — Ümumi məxrəc tap: $4$ və $2$ -nin ortaq bölünəni $4$ -dür: $\frac{5}{2}=\frac{5\cdot 2}{2\cdot 2}=\frac{10}{4}$ .
3Addım 3 — Surətləri müqayisə et: $\frac{11}{4}$ və $\frac{10}{4}$ ; $11>10$ .
4Nəticə: $\frac{11}{4}>2\frac{1}{2}$ .

🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: məxrəcləri fərqli olan kəsrləri sadəcə surətlərinə görə müqayisə etmək. Məsələn, $\frac{1}{2}$ və $\frac{2}{5}$ müqayisəsində sadəcə surətlərə baxıb ( $1<2$ ) $\frac{1}{2}<\frac{2}{5}$ deyirlər. Düzgün yol: ümumi məxrəc $10$ -dur: $\frac{1}{2}=\frac{5}{10}$ , $\frac{2}{5}=\frac{4}{10}$ ; $5>4$ olduğundan əslində $\frac{1}{2}>\frac{2}{5}$ .

🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: surətlər eyni olduqda böyük məxrəcli kəsrin də böyük olduğunu düşünmək. Yanlış: $\frac{1}{5}>\frac{1}{3}$ , çünki $5>3$ . Düzgün: eyni bütövü $5$ hissəyə bölsək hər hissə $3$ hissəyə bölünəndən kiçik olur, ona görə $\frac{1}{3}>\frac{1}{5}$ .

⚠️Diqqət

Diqqət: kəsri ümumi məxrəcə gətirəndə surət və məxrəci EYNİ ədədə vurmaq lazımdır. Yalnız məxrəci dəyişdirib surəti unutmaq kəsrin qiymətini pozur.

💡Qeyd

Qeyd: bəzən kəsri ixtisar etmək (surət və məxrəci eyni ədədə bölmək) müqayisəni asanlaşdırır, məsələn $\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$ .

Qaydalar

1Məxrəclər eyni olduqda surəti böyük olan kəsr daha böyükdür: $\frac{a}{n}>\frac{b}{n} \Leftrightarrow a>b$ .
2Surətlər eyni olduqda məxrəci kiçik olan kəsr daha böyükdür: $\frac{a}{m}>\frac{a}{n} \Leftrightarrow m<n$ .
3Məxrəclər müxtəlif olduqda kəsrləri ümumi məxrəcə gətirib surətlərinə görə müqayisə et.
4Kəsri $1$ ilə müqayisə et: surət < məxrəc olduqda kəsr $1$ -dən kiçikdir, surət ≥ məxrəc olduqda kəsr $1$ -ə bərabər və ya böyükdür.
5Bir neçə kəsri sıralayarkən hamısını eyni ümumi məxrəcə gətir, sonra surətlərə görə artan və ya azalan sırayla düz.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq