m5-2.1· Fəsil 2: Adi kəsrlər· ~13 dəq

Düzgün və düzgün olmayan kəsrlər

Kəsrin tərkibi; düzgün/düzgün olmayan kəsr və qarışıq ədəd.

Adi kəsr $\frac{a}{b}$ şəklində yazılır: kəsr xəttinin üstündəki ədəd surət (a) — götürülən pay sayı, altındakı ədəd isə məxrəc (b) — bütövün neçə bərabər hissəyə bölündüyüdür; məxrəc heç vaxt sıfır ola bilməz. Surət məxrəcdən kiçikdirsə ( $a<b$ ), kəsr düzgün kəsr adlanır və bir bütövdən azını göstərir, məsələn $\frac{3}{5}$ . Surət məxrəcə bərabər və ya böyükdürsə ( $a\ge b$ ), kəsr düzgün olmayan kəsr adlanır və bir bütövə bərabər və ya ondan çoxunu bildirir; bunu qarışıq ədədə çevirmək üçün surəti məxrəcə bölürük — qismət tam hissə, qalıq isə yeni surət olur. Qarışıq ədədi düzgün olmayan kəsrə çevirmək üçün isə tam hissəni məxrəcə vurub surətə əlavə edirik, məxrəc olduğu kimi qalır. Surət və məxrəci eyni ədədə vuraraq kəsri genişləndirmək, eyni ədədə bölərək isə ixtisar etmək olar — hər iki halda kəsrin qiyməti dəyişmir.

📌Nümunə

Məsələn: $\frac{11}{4}$ kəsrini qarışıq ədədə çevirsək, $11 \div 4 = 2$ qalıq $3$ alınır, deməli $\frac{11}{4} = 2\frac{3}{4}$ .

Əsas terminlər

Surət — Kəsr xəttinin üstündəki ədəd; bütövdən götürülən pay sayını göstərir:

\frac{\mathbf{a}}{b}

ifadəsində

a

surətdir.

Məxrəc — Kəsr xəttinin altındakı ədəd; bütövün neçə bərabər hissəyə bölündüyünü göstərir:

\frac{a}{\mathbf{b}}

ifadəsində

b

məxrəcdir, sıfır ola bilməz.

Düzgün kəsr — Surəti məxrəcdən kiçik olan kəsr (

a<b

); bir bütövdən azını göstərir, məsələn

\frac{3}{5}

Düzgün olmayan kəsr — Surəti məxrəcə bərabər və ya ondan böyük olan kəsr (

a\ge b

); bir bütövə bərabər və ya ondan çoxunu göstərir, məsələn

\frac{7}{4}

Qarışıq ədəd — Tam hissə ilə kəsr hissədən ibarət ədəd, məsələn

2\frac{3}{4}

; düzgün olmayan kəsrin başqa yazılış formasıdır.

Genişləndirmə — Kəsrin surətini və məxrəcini eyni ədədə vuraraq bərabər, lakin fərqli görünüşlü kəsr əldə etmə əməliyyatı; kəsrin qiymətini dəyişmir.

Düzgün və düzgün olmayan kəsrlərin müqayisəsi

Kəsr növü	Şərt	Misal	Mənası
Düzgün kəsr	$a<b$	$\frac{3}{5}$	Bir bütövdən azı göstərir
Düzgün olmayan kəsr	$a\ge b$	$\frac{7}{4}$	Bir bütövə bərabər və ya ondan çoxunu göstərir

Surət (a) ilə məxrəci (b) müqayisə edərək kəsrin növünü müəyyən edirik.

Kəsr ↔ qarışıq ədəd çevirmə qaydaları

Çevirmə	Qayda	Nümunə
Düzgün olmayan kəsr → qarışıq ədəd	Surəti məxrəcə böl: qismət tam hissə, qalıq yeni surətdir	$\frac{11}{4}=2\frac{3}{4}$ ( $11\div4=2$ qalıq $3$ )
Qarışıq ədəd → düzgün olmayan kəsr	Tam hissəni məxrəcə vur, surətə əlavə et; məxrəc dəyişmir	$2\frac{3}{4}=\frac{2\times4+3}{4}=\frac{11}{4}$

Hər iki çevirmədə məxrəc sabit qalır, dəyişən yalnız surət və tam hissədir.

✎Nümunə 1: Düzgün olmayan kəsri qarışıq ədədə çevirin —

\frac{29}{6}

1Addım 1 — Surəti məxrəcə bölün: $29 \div 6 = 4$ qalıq $5$ , çünki $6\times4=24$ və $29-24=5$ .
2Addım 2 — Tam hissəni və yeni surəti müəyyən edin: Qismət ( $4$ ) tam hissə olur, qalıq ( $5$ ) isə yeni surət olur; məxrəc ( $6$ ) olduğu kimi qalır.
3Nəticə: $\frac{29}{6} = 4\frac{5}{6}$ .

✎Nümunə 2: Qarışıq ədədi düzgün olmayan kəsrə çevirin —

3\frac{4}{5}

1Addım 1 — Tam hissəni məxrəcə vurun: $3\times5=15$ .
2Addım 2 — Nəticəyə surəti əlavə edin: $15+4=19$ ; bu yeni surətdir.
3Nəticə: Məxrəc ( $5$ ) olduğu kimi qalır: $3\frac{4}{5} = \frac{19}{5}$ .

✎Nümunə 3: Kəsrin növünü tapın və qarışıq ədədə çevirin — bir pizza 8 hissəyə bölünüb, 13 hissə yeyilib

1Addım 1 — Kəsri yazın: Hissə sayı ( $8$ ) məxrəc, yeyilən pay ( $13$ ) surətdir: $\frac{13}{8}$ .
2Addım 2 — Növünü müəyyən edin: $13>8$ olduğundan bu düzgün olmayan kəsrdir — bir pizzadan çox yeyilib.
3Addım 3 — Qarışıq ədədə çevirin: $13\div8=1$ qalıq $5$ , deməli $\frac{13}{8}=1\frac{5}{8}$ pizza yeyilib.

🚫Tez-tez səhv

Qarışıq ədədi düzgün olmayan kəsrə çevirərkən ən çox yayılan səhv tam hissəni məxrəcə VURMAQ əvəzinə birbaşa surətə TOPLAMAQdır. Məsələn, $1\frac{2}{5}$ üçün $\frac{1+2}{5}=\frac{3}{5}$ yazmaq yanlışdır; düzgün yol: $1\times5+2=7$ , yəni $\frac{7}{5}$ .

🚫Tez-tez səhv

Surət məxrəcə BƏRABƏR olduqda ( $a=b$ ) kəsri səhvən düzgün kəsr hesab etmək geniş yayılmış səhvdir. Məsələn, $\frac{6}{6}$ düzgün kəsr deyil — o, düzgün olmayan kəsrdir və $1$ -ə bərabərdir, çünki şərt $a<b$ deyil, $a=b$ -dir.

💡Qeyd

Düzgün olmayan kəsrin surəti məxrəcə tam bölünürsə, nəticə tam ədəd olur (qalıq $0$ ). Məsələn, $\frac{15}{5}$ : $15\div5=3$ qalıq $0$ , deməli $\frac{15}{5}=3$ , kəsr hissəsi yoxdur.

⚠️Diqqət

Böyük ədədlərdən ibarət kəsr həmişə düzgün olmayan kəsr demək deyil. Diqqət yetirin: $\frac{99}{100}$ -də surət ( $99$ ) məxrəcdən ( $100$ ) kiçikdir, buna görə bu düzgün kəsrdir, nə qədər böyük görünsə də.

Qaydalar

1Adi kəsr $\frac{a}{b}$ -də surət (a) payı, məxrəc (b) isə bütövün neçə hissəyə bölündüyünü göstərir; $b\neq 0$ .
2Düzgün kəsrdə surət məxrəcdən kiçikdir ( $a<b$ ); düzgün olmayan kəsrdə surət məxrəcə bərabər və ya böyükdür ( $a\ge b$ ).
3Düzgün olmayan kəsri qarışıq ədədə çevirmək: surəti məxrəcə böl — qismət tam hissə, qalıq yeni surətdir.
4Qarışıq ədədi düzgün olmayan kəsrə çevirmək: tam hissəni məxrəcə vur, surətə əlavə et; məxrəc dəyişmir.
5Surət və məxrəci eyni ədədə vurmaq (genişləndirmə) və ya bölmək (ixtisar) kəsrin qiymətini dəyişmir.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq