m5-1.7· Fəsil 1: Natural ədədlər və onlar üzərində əməllər· ~13 dəq

Ədədi ifadələr

Əməllər sırası və mötərizələr.

Bir neçə əməli özündə birləşdirən yazıya ədədi ifadə deyilir və onun düzgün qiymətini tapmaq üçün ciddi əməllər sırasına əməl olunmalıdır. Ədədi ifadədə əvvəlcə mötərizə daxilindəki əməllər yerinə yetirilir, sonra vurma və bölmə əməlləri (bunlar eyni səviyyəli əməllərdir) soldan sağa doğru ardıcıllıqla icra olunur, ən sonda isə toplama və çıxma əməlləri (onlar da eyni səviyyəlidir) yenə soldan sağa aparılır. Əgər ifadədə mötərizə daxilində başqa mötərizə varsa, yəni ikiqat mötərizə varsa, hesablamaya ən daxildəki (kiçik) mötərizədən başlanır və tədricən xaricə doğru, böyük mötərizəyə tərəf davam edilir. Eyni ədədlərdən ibarət olsa belə, mötərizənin yeri ifadənin nəticəsini dəyişə bilər: $2+3\times4=14$ olduğu halda $(2+3)\times4=20$ alınır. Bu qaydanı pozmaq — məsələn toplamanı vurmadan əvvəl aparmaq — ifadənin dəyərini tamamilə dəyişir, ona görə hər addımı ayrıca, sıra ilə, kağız üzərində yazmaq faydalıdır.

📌Nümunə

Məsələn: $4+3\times(8-2)\div2$ ifadəsini hesablayaq — əvvəlcə mötərizə: $8-2=6$ ; sonra vurma: $3\times6=18$ ; sonra bölmə: $18\div2=9$ ; nəhayət toplama: $4+9=13$ .

Əsas terminlər

ədədi ifadə — Ədədlər üzərində bir və ya bir neçə əməli (toplama, çıxma, vurma, bölmə) özündə birləşdirən yazı.

əməllər sırası — Ədədi ifadəni hesablayarkən əməllərin icra olunma qaydası: əvvəl mötərizə, sonra vurma/bölmə, ən sonda toplama/çıxma.

eyni səviyyəli əməllər — Vurma ilə bölmə (və ya toplama ilə çıxma) kimi bir-birinə bərabər əhəmiyyətli əməllər; belə əməllər soldan sağa ardıcıllıqla icra olunur.

mötərizə — İfadənin bir hissəsini ayırıb onun əməllər sırasında əvvəl hesablanmalı olduğunu göstərən işarə:

(\ldots)

ikiqat mötərizə — Bir mötərizənin daxilində başqa mötərizənin olması; hesablamaya ən daxildəki (kiçik) mötərizədən başlanır.

ifadənin qiyməti — Ədədi ifadədə bütün əməllər əməllər sırasına uyğun icra edildikdən sonra alınan yekun ədəd.

Əməllər sırası addımları

Növbə	Əməl növü	Qayda
1	Mötərizə daxili	Ən daxildəki (kiçik) mötərizədən başlayaraq xaricə doğru hesablanır
2	Vurma və bölmə	Eyni səviyyəlidir; ifadədə soldan sağa hansı gəlirsə, əvvəl o icra olunur
3	Toplama və çıxma	Eyni səviyyəlidir; ifadədə soldan sağa hansı gəlirsə, əvvəl o icra olunur

Bu üç növbəni pozmadan izləmək ədədi ifadənin düzgün qiymətini verir.

✎Məsələ:

5+(6-2)\times3

ifadəsinin qiymətini tap

1Addım 1 — Mötərizəni hesabla: $6-2=4$
2Addım 2 — Vurmanı icra et: Vurma toplamadan əvvəl gəlir: $4\times3=12$
3Addım 3 — Toplamanı icra et: $5+12=17$
4Nəticə: $5+(6-2)\times3=17$

✎Məsələ:

40\div(5+5)\times2

ifadəsinin qiymətini tap

1Addım 1 — Mötərizəni hesabla: $5+5=10$
2Addım 2 — Bölməni icra et (soldan sağa, bölmə vurmadan əvvəl gəlir): $40\div10=4$
3Addım 3 — Vurmanı icra et: $4\times2=8$
4Nəticə: $40\div(5+5)\times2=8$

✎Məsələ:

2\times(3+4\times(6-4))

ifadəsinin qiymətini tap (ikiqat mötərizə)

1Addım 1 — Ən daxildəki mötərizəni hesabla: $6-4=2$
2Addım 2 — Xarici mötərizə daxilində vurmanı icra et: $4\times2=8$
3Addım 3 — Xarici mötərizə daxilində toplamanı icra et: $3+8=11$
4Addım 4 — Ən xaricdəki vurmanı icra et: $2\times11=22$
5Nəticə: $2\times(3+4\times(6-4))=22$

🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: ifadəni sadəcə soldan sağa, yazılış sırası ilə hesablamaq. Məsələn $6+4\times2$ ifadəsində əvvəlcə $6+4=10$ , sonra $10\times2=20$ yazmaq YANLIŞDIR. Düzgünü: əvvəlcə vurma, $4\times2=8$ , sonra toplama, $6+8=14$ .

🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: ikiqat mötərizədə ən xaricdəki mötərizədən başlamaq. Həmişə ən daxildəki (kiçik) mötərizədən başlanmalıdır — məsələn $2\times(3+4\times(6-4))$ ifadəsində əvvəlcə $(6-4)$ hesablanır, sonra xarici mötərizəyə keçilir.

⚠️Diqqət

Diqqət: vurma və bölmə bir-birinə bərabər səviyyəlidir — vurma bölmədən «üstün» deyil. $18\div3\times2$ ifadəsində soldan başlanır: əvvəlcə $18\div3=6$ , sonra $6\times2=12$ ; əgər əvvəlcə $3\times2$ hesablansaydı, səhv $18\div6=3$ alınardı.

💡Qeyd

Qeyd: hər addımı ayrıca, kağız üzərində sıra ilə yazmaq səhv ehtimalını azaldır. Uzun ifadələrdə (məsələn 4 əməlli) yaddaşda hesablamağa çalışmaq tez-tez səhvə səbəb olur.

Qaydalar

1Əməllər sırası: əvvəl mötərizə daxili, sonra vurma və bölmə (soldan sağa), ən sonda toplama və çıxma (soldan sağa).
2Vurma və bölmə eyni səviyyəli əməllərdir — ifadədə hansı soldan gəlirsə, əvvəl o icra olunur.
3Toplama və çıxma da eyni səviyyəli əməllərdir və soldan sağa ardıcıllıqla hesablanır.
4İkiqat mötərizədə hesablamaya ən daxildəki (kiçik) mötərizədən başlanır, sonra xaricdəki mötərizəyə keçilir.
5Mötərizəni hesablamadan vurma, bölmə, toplama və ya çıxmaya keçmək ifadənin nəticəsini dəyişir — hər addımı ardıcıl, sıra ilə yaz.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq