m5-1.6· Fəsil 1: Natural ədədlər və onlar üzərində əməllər· ~13 dəq

Natural ədədlərin vurulması və bölünməsi

Çoxrəqəmli vurma, bölmə və qalıqlı bölmə.

Natural ədədlərin vurulması əməlində vuruqlar (vurulan ədədlər) bir-biri ilə vurulur və nəticə hasil adlanır: vuruq ×\times vuruq == hasil. Çoxrəqəmli ədədləri vurarkən sütunla yazıb hər mərtəbəni ayrıca vurmaq və nəticələri düzgün mərtəbədə toplamaq lazımdır. Bölmə əməlində isə bölünən ədəd bölənə bölünür və nəticəyə qismət deyilir: bölünən ÷\div bölən == qismət. Əgər bölünən bölənə tam bölünmürsə, qalıqlı bölmə aparılır və a=b⋅q+ra=b\cdot q+r düsturu ilə yazılır, burada qq qismət, rr isə qalıqdır və həmişə 0≤r<b0\le r<b şərti ödənilir — qalıq heç vaxt bölənə bərabər və ya böyük ola bilməz. Vurmanın yerdəyişmə, qruplaşdırma və paylama xassələri hesablamaları asanlaşdırır. Bu qaydaları mətn məsələlərinə tətbiq etmək vacibdir.

📌Nümunə

Məsələn: bir anbarda 234 karobka var, hər karobkada 15 məhsul varsa, ümumi məhsul sayı 234×15=3510234\times15=3510-dur; əgər bu 3510 məhsulu 40 nəfər arasında bərabər bölsək, 3510÷403510\div40 bölməsində qismət 8787, qalıq isə 3030 olur, çünki 40×87+30=351040\times87+30=3510.

Əsas terminlər

vuruq — Vurma əməlində bir-biri ilə vurulan ədədlərdən hər biri.
hasil — Vurma əməlinin nəticəsi: vuruq ×\times vuruq == hasil.
bölünən — Bölmə əməlində bölünməkdə olan ədəd.
bölən — Bölmə əməlində bölünənin bölündüyü ədəd.
qismət — Bölmə əməlinin nəticəsi: bölünən ÷\div bölən == qismət.
qalıq — Qalıqlı bölmədə bölünmədən sonra artıq qalan hissə; həmişə böləndən kiçikdir (0≤r<b0\le r<b).
Əməllərin komponentləri
ƏməlKomponentlərDüsturNümunə
Vurmavuruq, vuruq, hasilvuruq ×\times vuruq == hasil36×4=14436\times4=144
Bölmə (tam)bölünən, bölən, qismətbölünən ÷\div bölən == qismət96÷8=1296\div8=12
Bölmə (qalıqlı)bölünən, bölən, qismət, qalıqa=b⋅q+r, 0≤r<ba=b\cdot q+r,\ 0\le r<b29÷529\div5: q=5q=5, r=4r=4

Hər əməlin öz komponent adları var — qarışdırmamaq üçün cədvələ baxın.

Vurmanın xassələri
XassəDüsturNümunə
Yerdəyişməa×b=b×aa\times b=b\times a24×15=15×2424\times15=15\times24
Qruplaşdırma(a×b)×c=a×(b×c)(a\times b)\times c=a\times(b\times c)(25×4)×13=25×(4×13)(25\times4)\times13=25\times(4\times13)
Paylamaa×(b+c)=a×b+a×ca\times(b+c)=a\times b+a\times c8×(5+3)=8×5+8×38\times(5+3)=8\times5+8\times3

Bu xassələr hesablamaları asanlaşdırmaq üçün ədədləri əlverişli qruplaşdırmağa imkan verir.

✎Məsələ: 47×2347\times23 hasilini hesablayın
  1. 1Addım 1 — Vuruğu ayır: 23=20+323=20+3 ayrılışından istifadə edirik, çünki 2020 və 33 ilə vurmaq asandır.
  2. 2Addım 2 — Hər hissəni ayrıca vur: 47×20=94047\times20=940 və 47×3=14147\times3=141.
  3. 3Addım 3 — Nəticələri topla: 940+141=1081940+141=1081.
  4. 4Nəticə: 47×23=108147\times23=1081.
✎Məsələ: 273273 ədədini 1515-ə qalıqlı bölün
  1. 1Addım 1 — Ən böyük uyğun qisməti tap: 15×18=27015\times18=270, çünki 270≤273270\le273, amma 15×19=285>27315\times19=285>273.
  2. 2Addım 2 — Qalığı hesabla: 273−270=3273-270=3.
  3. 3Addım 3 — Yoxla: 0≤3<150\le3<15 şərti ödənir və 15×18+3=27315\times18+3=273 doğrudur.
  4. 4Nəticə: Qismet q=18q=18, qalıq r=3r=3.
✎Məsələ: anbardan satışa qədər — vurma və bölmənin birgə tətbiqi
  1. 1Addım 1 — Ümumi məhsul sayını vurma ilə tap: Anbarda 234234 karobka var, hər karobkada 1515 məhsul olduğundan ümumi say 234×15=3510234\times15=3510-dur.
  2. 2Addım 2 — Bərabər bölgünü bölmə ilə tap: 35103510 məhsulu 4040 nəfər arasında bölürük: 40×87=348040\times87=3480, deməli qismət 8787-dir.
  3. 3Addım 3 — Qalığı hesabla və yoxla: 3510−3480=303510-3480=30, yəni qalıq 3030-dur; 40×87+30=351040\times87+30=3510 doğrudur və 0≤30<400\le30<40.
  4. 4Nəticə: Hər nəfərə 8787 məhsul düşür, 3030 məhsul isə bölünmədən qalır.
🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: qalığı böləndən böyük və ya ona bərabər buraxmaq. Məsələn, 50÷850\div8 bölməsində qisməti 55 götürüb qalığı 50−40=1050-40=10 hesablamaq YANLIŞDIR, çünki 10>810>8. Düzgün qismət 66-dır: 8×6=488\times6=48, qalıq 50−48=2<850-48=2<8.

⚠️Diqqət

Diqqət: çoxrəqəmli ədədləri sütunla vurarkən hər mərtəbənin nəticəsini düzgün sütunda yazmaq lazımdır (onluqlar onluq sütununda) — əks halda toplama zamanı mərtəbə səhvi yaranır və hasil yanlış çıxır.

💡Qeyd

Qeyd: qalıqlı bölmənin nəticəsini a=b⋅q+ra=b\cdot q+r düsturu ilə yoxlamaq olar — əgər bu bərabərlik ödənmirsə, hesablamada səhv var deməkdir.

Qaydalar

  1. 1Vurma əməlinin komponentlərinə vuruqlar, nəticəsinə isə hasil deyilir: vuruq ×\times vuruq == hasil.
  2. 2Bölmə əməlinin komponentləri bölünən, bölən və qismətdir: bölünən ÷\div bölən == qismət.
  3. 3Qalıqlı bölmədə a=b⋅q+ra=b\cdot q+r düsturu ödənilir, burada 0≤r<b0\le r<b (qalıq həmişə böləndən kiçikdir).
  4. 4Vurmanın yerdəyişmə (a×b=b×aa\times b=b\times a) və qruplaşdırma (a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)a\times b\times c=(a\times b)\times c=a\times(b\times c)) xassələri hesablamanı asanlaşdırır.
  5. 5Paylama xassəsinə görə a×(b+c)=a×b+a×ca\times(b+c)=a\times b+a\times c — mötərizəli ifadəni açmaq üçün istifadə olunur.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq