m5-1.4· Fəsil 1: Natural ədədlər və onlar üzərində əməllər· ~13 dəq

Natural ədədlərin toplanması və çıxılması

Çoxrəqəmli toplama/çıxma və məchul komponent.

Çoxrəqəmli natural ədədləri toplayarkən rəqəmləri mərtəbəyə görə (birlər altına birlər, onluqlar altına onluqlar, və s.) sütunla düzür və sağdan sola toplayırıq; hər mərtəbənin cəmi 1010-dan çox olduqda 11 vahidi qonşu (yuxarı) mərtəbəyə keçiririk. Toplama əməlinin komponentləri toplananlardır, nəticəsi isə cəmdir: toplanan ++ toplanan == cəm. Çıxmada isə azalandan çıxılanı çıxarırıq; bir mərtəbənin rəqəmi kifayət etməzsə, qonşu (yuxarı) mərtəbədən 11 vahid borc alıb həmin mərtəbəyə 1010 əlavə edirik. Fərq heç vaxt mənfi ola bilməz, ona görə azalan həmişə çıxılandan böyük və ya bərabər olmalıdır; çıxmanın düzgünlüyünü fərqə çıxılanı əlavə edib azalanı almaqla yoxlaya bilərik. Toplama və çıxma bir-birinin əks əməlləridir, ona görə tənlikdə bilinməyən komponenti — toplananı, azalanı və ya çıxılanı — tapmaq mümkündür: x+a=bx+a=b olduqda x=b−ax=b-a; x−a=bx-a=b olduqda x=b+ax=b+a; a−x=ba-x=b olduqda x=a−bx=a-b. Toplamanın yerdəyişmə (a+b=b+aa+b=b+a) və qruplaşdırma ((a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)) xassələri hesablamanı asanlaşdırır: uzaq ədədləri deyil, asan cəm verən ədədləri əvvəlcə toplamaq daha rahatdır.

📌Nümunə

Məsələn: kitabxanaya əvvəlcə 32453245, sonra daha 16781678 dərslik gətirilibsə, cəmi 3245+1678=49233245+1678=4923 dərslik olar.

Əsas terminlər

toplanan — Toplama əməlində toplanılan ədədlərdən hər biri; toplanan ++ toplanan == cəm.
cəm — Toplama əməlinin nəticəsi — toplananların birləşməsindən alınan ədəd.
azalan — Çıxma əməlində özündən başqa ədəd çıxılan ilkin ədəd.
çıxılan — Çıxma əməlində azalandan çıxarılan ədəd.
fərq — Çıxma əməlinin nəticəsi; azalan −- çıxılan == fərq.
yerdəyişmə xassəsi — Toplananların yerini dəyişdikdə cəmin dəyişməməsi: a+b=b+aa+b=b+a.
Toplama və çıxmanın komponentləri
ƏməlKomponentlərBərabərlik
Toplamatoplanan, toplanan, cəmtoplanan ++ toplanan == cəm
Çıxmaazalan, çıxılan, fərqazalan −- çıxılan == fərq
Məchul komponentin tapılması
Tənlik növüMəchulu tapmaq qaydasıNümunə
x+a=bx+a=b (məchul toplanan)x=b−ax=b-ax+125=400⇒x=400−125=275x+125=400 \Rightarrow x=400-125=275
x−a=bx-a=b (məchul azalan)x=b+ax=b+ax−240=160⇒x=160+240=400x-240=160 \Rightarrow x=160+240=400
a−x=ba-x=b (məchul çıxılan)x=a−bx=a-b900−x=350⇒x=900−350=550900-x=350 \Rightarrow x=900-350=550
✎Məsələ: 4568+27854568+2785 ifadəsini sütunla hesablayın
  1. 1Addım 1 — Vahidlər mərtəbəsi: 8+5=138+5=13 — 33 yazırıq, 11-i onluqlar mərtəbəsinə aparırıq.
  2. 2Addım 2 — Onluqlar mərtəbəsi: 6+8+1=156+8+1=15 — 55 yazırıq, 11-i yüzlüklər mərtəbəsinə aparırıq.
  3. 3Addım 3 — Yüzlüklər mərtəbəsi: 5+7+1=135+7+1=13 — 33 yazırıq, 11-i minliklər mərtəbəsinə aparırıq.
  4. 4Addım 4 — Minliklər mərtəbəsi: 4+2+1=74+2+1=7.
  5. 5Nəticə: 4568+2785=73534568+2785=7353.
✎Məsələ: 6003−27586003-2758 ifadəsini hesablayın (sıfırlardan borc alma)
  1. 1Addım 1 — Mərtəbələri araşdır: Vahidlər mərtəbəsində 3−83-8 alınmır, lakin onluqlar və yüzlüklər mərtəbələri 00 olduğundan borcu birbaşa minliklər mərtəbəsindən götürməli oluruq.
  2. 2Addım 2 — Borcu köçür: 60036003 ədədini 5000+900+90+135000+900+90+13 şəklində yazırıq: bir minlik 1010 yüzliyə, bir yüzlik 1010 onluğa, bir onluq isə vahidlərə keçir, ona görə vahidlər mərtəbəsinə 1010 əlavə olunub 1313 alınır.
  3. 3Addım 3 — Mərtəbə-mərtəbə çıx: Vahidlər: 13−8=513-8=5. Onluqlar: 9−5=49-5=4. Yüzlüklər: 9−7=29-7=2. Minliklər: 5−2=35-2=3.
  4. 4Nəticə: 6003−2758=32456003-2758=3245; yoxlama: 3245+2758=60033245+2758=6003.
✎Məsələ: (x+380)−560=740(x+380)-560=740 tənliyində xx-i tapın
  1. 1Addım 1 — Mötərizədəki ifadəni tap: (x+380)(x+380) azalan, 560560 çıxılan, 740740 fərqdir; məchul azalanı tapmaq üçün fərqə çıxılanı əlavə edirik: x+380=740+560=1300x+380=740+560=1300.
  2. 2Addım 2 — Sadə tənliyi həll et: İndi x+380=1300x+380=1300 tənliyində xx məchul toplanandır; cəmdən məlum toplananı çıxırıq: x=1300−380=920x=1300-380=920.
  3. 3Addım 3 — Yoxla: 920+380=1300920+380=1300 və 1300−560=7401300-560=740 — tənlik doğrudur.
  4. 4Nəticə: x=920x=920.
🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: bir mərtəbədə çıxma alınmadıqda (2−62-6 kimi) rəqəmlərin yerini dəyişib 6−2=46-2=4 yazmaq. Bu YANLIŞDIR. Düzgün yol: qonşu (böyük) mərtəbədən 11 vahid borc alıb cari mərtəbəyə 1010 əlavə etməkdir. Məsələn, 412−186412-186 ifadəsində vahidlər mərtəbəsində 2−62-6 alınmadığından onluqlardan borc alırıq: 12−6=612-6=6; düzgün nəticə 412−186=226412-186=226-dır, yerdəyişmə ilə tapılan yanlış nəticə deyil.

🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: fərqli rəqəm sayına malik ədədləri sütunla toplayarkən rəqəmi səhv mərtəbənin altına yazmaq. Məsələn 129+8129+8 toplanarkən 88 rəqəmi vahidlər (99) altına deyil, onluqlar (22) altına yazılarsa, səhvən 129+80=209129+80=209 kimi hesablanar. Düzgün olaraq 88 vahidlər mərtəbəsinin altına yazılmalı və 129+8=137129+8=137 alınmalıdır.

⚠️Diqqət

Diqqət: natural ədədlər çərçivəsində azalan çıxılandan kiçik ola bilməz, çünki fərq mənfi olmaz. Məsələn, hovuzda 42004200 litr su olduqda ondan 50005000 litr çıxarmaq mümkün deyil, çünki 4200<50004200<5000.

💡Qeyd

Qeyd: çıxmanın düzgünlüyünü fərqə çıxılanı əlavə edib azalanı almaqla yoxlaya bilərsiniz: məsələn 5000−2364=26365000-2364=2636 olduğunu 2636+2364=50002636+2364=5000 bərabərliyi ilə təsdiqləmək olar.

Qaydalar

  1. 1Toplama əməlinin komponentləri toplananlardır, nəticəsi isə cəmdir: toplanan ++ toplanan == cəm.
  2. 2Çıxma əməlinin komponentləri azalan, çıxılan və fərqdir: azalan −- çıxılan == fərq.
  3. 3Məchul toplananı tapmaq üçün cəmdən məlum toplananı çıxırıq: x+a=b⇒x=b−ax+a=b \Rightarrow x=b-a.
  4. 4Məchul azalanı (x−a=b⇒x=b+ax-a=b \Rightarrow x=b+a) və məchul çıxılanı (a−x=b⇒x=a−ba-x=b \Rightarrow x=a-b) tapmaq üçün toplama və çıxmadan istifadə olunur.
  5. 5Toplamanın yerdəyişmə (a+b=b+aa+b=b+a) və qruplaşdırma ((a+b)+c=a+(b+c)(a+b)+c=a+(b+c)) xassələri hesablamanı asanlaşdırır.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq