m5-1.2· Fəsil 1: Natural ədədlər və onlar üzərində əməllər· ~13 dəq

Müqayisə və sıralama

Natural ədədlərin müqayisəsi və sıralanması.

İki natural ədədi müqayisə etmək üçün əvvəlcə onların rəqəm sayına baxılır: rəqəmi çox olan ədəd həmişə böyükdür.

📌Nümunə

Məsələn, üç rəqəmli ədəd iki rəqəmli ədəddən böyükdür, çünki daha yüksək mərtəbəyə (yüzlərə) malikdir. Rəqəm sayı bərabər olduqda isə ədədlər soldan sağa, yəni ən yüksək mərtəbədən başlayaraq rəqəm-rəqəm müqayisə olunur: hansı ədədin həmin mərtəbədə rəqəmi böyükdürsə, o ədəd böyükdür; rəqəmlər bərabərdirsə, növbəti (bir kiçik) mərtəbəyə keçilir. Nəticə $>$ (böyük), $<$ (kiçik) və ya $=$ (bərabər) işarələri ilə yazılır. Bir neçə ədədi sıralayarkən eyni qayda tətbiq olunur: artan sıralama ən kiçikdən ən böyüyə, azalan sıralama isə ən böyükdən ən kiçiyə doğru aparılır. İki ədəd arasında yerləşən ədədləri tapmaq üçün onların hər ikisindən fərqli, aralarında qalan bütün natural ədədlər sadalanır. Məsələn: $4572$ və $4527$ ədədlərini müqayisə edək — hər ikisi dörd rəqəmlidir, minlik və yüzlük mərtəbələri ( $4$ və $5$ ) eynidir, onluq mərtəbəsində $7 > 2$ olduğundan $4572 > 4527$ .

Əsas terminlər

müqayisə — İki ədədin hansının böyük, hansının kiçik və ya onların bərabər olduğunu müəyyən etmə əməliyyatı.

mərtəbə — Ədəddəki hər bir rəqəmin tutduğu yer (birlik, onluq, yüzlük və s.); mərtəbə sayı ədədin rəqəm sayına bərabərdir.

artan sıralama — Ədədləri ən kiçikdən ən böyüyə doğru düzmə üsulu.

azalan sıralama — Ədədləri ən böyükdən ən kiçiyə doğru düzmə üsulu.

müqayisə işarələri —

>

(böyükdür),

<

(kiçikdir) və

=

(bərabərdir) — iki ədəd arasındakı münasibəti göstərən işarələr.

Natural ədədlərin müqayisə addımları

Addım	Şərt	Nəticə
1	Rəqəm sayı fərqlidir	Rəqəmi çox olan ədəd böyükdür
2	Rəqəm sayı bərabərdir	Soldan sağa, ən yüksək mərtəbədən müqayisə et
3	İlk fərqli rəqəm tapılır	O mərtəbədə rəqəmi böyük olan ədəd böyükdür
4	Bütün rəqəmlər eynidir	Ədədlər bərabərdir ( $=$ )

Müqayisəyə həmişə rəqəm sayını yoxlamaqla başlayın, sonra mərtəbə-mərtəbə davam edin.

✎Məsələ:

4572

və

4527

ədədlərini müqayisə et

1Addım 1 — Rəqəm sayını yoxla: $4572$ və $4527$ — hər ikisi dörd rəqəmlidir, ona görə rəqəm sayı ilə qərar vermək olmur, mərtəbə-mərtəbə müqayisəyə keçirik.
2Addım 2 — Ən yüksək mərtəbədən başla: Minlik mərtəbəsi: hər ikisində $4$ — eynidir. Yüzlük mərtəbəsi: hər ikisində $5$ — eynidir.
3Addım 3 — İlk fərqli mərtəbəni tap: Onluq mərtəbəsi: $4572$ -də $7$ , $4527$ -də $2$ . $7 > 2$ .
4Nəticə: Onluq mərtəbəsindəki rəqəm daha böyük olduğundan $4572 > 4527$ .

✎Məsələ:

305

53

350

ədədlərini artan sıraya düz

1Addım 1 — Rəqəm sayına bax: $53$ iki rəqəmlidir, $305$ və $350$ isə üç rəqəmlidir. Ona görə $53$ hamısından kiçikdir.
2Addım 2 — Qalan iki ədədi mərtəbə-mərtəbə müqayisə et: $305$ və $350$ : yüzlük mərtəbələri bərabərdir ( $3$ ). Onluq mərtəbəsində $305$ -də $0$ , $350$ -də $5$ var. $0 < 5$ , deməli $305 < 350$ .
3Nəticə: Artan sıra: $53 < 305 < 350$ .

✎Məsələ:

1000

ilə

1010

arasında (hər iki ədəd xaric) neçə natural ədəd var?

1Addım 1 — Sərhəd ədədləri müəyyən et: «Arasında» dedikdə $1000$ və $1010$ -un özləri sayılmır, yalnız onların ARASINDAKI ədədlər sayılır.
2Addım 2 — Aralığı sadala: $1001, 1002, 1003, 1004, 1005, 1006, 1007, 1008, 1009$ .
3Nəticə: Cəmi $9$ natural ədəd var.

🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: rəqəm sayına baxmadan, sadəcə ilk rəqəmə görə qərar vermək. Məsələn, $9999$ ilə $10000$ -i müqayisə edərkən « $9 > 1$ olduğundan $9999$ böyükdür» demək YANLIŞDIR. Əvvəlcə rəqəm sayına baxılmalıdır: $10000$ beş rəqəmli, $9999$ isə dörd rəqəmlidir, ona görə $10000 > 9999$ .

🚫Tez-tez səhv

Ümumi səhv: rəqəm sayı bərabər olduqda mərtəbələri sağdan sola (birlikdən başlayaraq) müqayisə etmək. Bu yanlışdır — müqayisəyə həmişə SOLDAN, yəni ən yüksək mərtəbədən başlanmalıdır. Məsələn, $8070$ və $8700$ -də birlik rəqəmləri ( $0$ və $0$ ) eynidir, amma bu, heç nə demək deyil — yüzlük mərtəbəsinə ( $0$ və $7$ ) baxmaq lazımdır: $8070 < 8700$ .

⚠️Diqqət

Diqqət: ilk fərqli rəqəm tapılan kimi müqayisəni dayandırın — qalan mərtəbələrə baxmağa ehtiyac yoxdur, çünki nəticəni artıq həmin mərtəbə müəyyən edib.

💡Qeyd

Qeyd: iki ədəd arasında qalan ədədləri sadalayarkən sərhəd ədədlərin özləri (verilən iki ədəd) siyahıya daxil edilmir — yalnız onların ARASINDA qalanlar sayılır.

Qaydalar

1Rəqəm sayı çox olan natural ədəd həmişə böyükdür.
2Rəqəm sayı bərabər olduqda ədədlər soldan sağa, ən yüksək mərtəbədən başlayaraq müqayisə olunur.
3Müqayisədə ilk fərqli rəqəmə malik mərtəbə nəticəni müəyyən edir: rəqəmi böyük olan ədəd böyükdür.
4Artan sıralama ən kiçik ədəddən ən böyüyə, azalan sıralama isə ən böyükdən ən kiçiyə doğru aparılır.
5İki ədəd arasındakı ədədləri tapmaq üçün hər iki ədəddən fərqli, aralarında qalan bütün natural ədədlər sadalanır.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq