m8-c37· Bölmə 7. Rasional tənliklər· ~14 dəq

Rasional tənliklərin tətbiqi ilə məsələ həlli

Nisbət, faiz, iş və hərəkətlə bağlı mətn məsələlərini rasional tənliklər quraraq həll etməyi öyrən.

Bu bölmədə nisbət, faiz, iş və hərəkətlə bağlı mətn məsələlərini rasional tənliklər quraraq həll etməyi öyrənəcəksən. Məsələni oxuyandan sonra naməlum kəmiyyəti xx ilə işarə et və qalan bütün kəmiyyətləri onun vasitəsilə ifadə et: iki icraçının 1 vahid zamanda gördüyü iş 1x\frac{1}{x} və 1x+a\frac{1}{x+a} kimi, hərəkətdə isə yol, sürət və zaman arasındakı əlaqə «yol = sürət × zaman» düsturu ilə yazılır. Sonra məsələnin şərtinə görə bu ifadələr arasında tənlik qur: iş məsələlərində ayrı-ayrı işlərin cəmi vahid zaman ərzindəki ümumi işə, hərəkət və nisbət məsələlərində isə uyğun kəmiyyətlərin cəmi və ya nisbəti verilən qiymətə bərabərləşdirilir. Tənliyi məxrəclərdən azad edərək sadə və ya kvadrat tənliyə gətir və həll et. Kvadrat tənliyin iki kökü alınarsa, hər ikisini məsələnin şərti ilə yoxla: mənfi olan, sıfır məxrəc yaradan və ya fiziki mənası olmayan kök atılır, yalnız şərtə uyğun kök cavab kimi qəbul edilir.

📌Nümunə

Məsələn: iki fəhlə birgə işləməklə bir işi 12 günə yerinə yetirdiyi, ayrılıqda işləsələr onlardan birinə digərindən 10 gün çox vaxt lazım olduğu məsələdə 1x+10+1x=112\frac{1}{x+10}+\frac{1}{x}=\frac{1}{12} tənliyinin kökləri x1=20x_1=20 və x2=−6x_2=-6 olur, lakin xx mənfi ola bilmədiyindən yalnız x1=20x_1=20 uyğundur və 2-ci fəhlə işi 20 günə, 1-ci fəhlə isə 30 günə yerinə yetirir.

Əsas terminlər

rasional tənlik — Naməlumu məxrəcdə olan kəsr daxil olan tənlik; belə tənlik hər iki tərəfi ortaq məxrəcə vuraraq sadə və ya kvadrat tənliyə gətirilir.
tənliyin kökü — Tənliyi doğru bərabərliyə çevirən xx qiyməti; misal üçün x2−14x−120=0x^2-14x-120=0 tənliyinin kökləri x1=20x_1=20 və x2=−6x_2=-6-dır.
kvadrat tənlik — Naməlumun ən yüksək dərəcəsi ikiyə bərabər olan tənlik; rasional tənliyi məxrəcdən azad etdikdə tez-tez kvadrat tənlik alınır.
şərtə zidd kök — Məsələnin şərtinə uyğun olmayan kök, məsələn mənfi qiymət və ya məxrəci sıfır edən qiymət; belə kök atılır.
yol=sürət×zaman düsturu — Gedilən yolun sürətlə zamanın hasilinə bərabər olduğunu göstərən düstur: «yol = sürət × zaman».
Yol, sürət və zaman əlaqəsi
Yol növüGedilən yol (km)Sürət (km/saat)Zaman (saat)
Torpaq yol80vvtt
Asfalt yol400v+40v+407−t7-t
✎İki fəhlənin birgə iş məsələsi
  1. 1Kəmiyyətləri ifadə et: 2-ci fəhlənin işi xx günə, 1-ci fəhlənin işi isə x+10x+10 günə yerinə yetirdiyini qəbul edirik; onda hər gün gördükləri işlər uyğun olaraq 1x\frac{1}{x} və 1x+10\frac{1}{x+10} hissədir.
  2. 2Tənlik qur və sadələşdir: Birlikdə bir gündə 112\frac{1}{12} hissəsini yerinə yetirdiklərinə görə 1x+10+1x=112\frac{1}{x+10}+\frac{1}{x}=\frac{1}{12} tənliyini qururuq; hər iki tərəfi 12x(x+10)12x(x+10)-a vuraraq x2−14x−120=0x^2-14x-120=0 kvadrat tənliyini alırıq.
  3. 3Kökləri tap və şərtlə yoxla: Tənliyin kökləri x1=20x_1=20 və x2=−6x_2=-6 olur; xx mənfi ola bilmədiyi üçün x2=−6x_2=-6 şərtə ziddir və atılır, buna görə x1=20x_1=20 qəbul edilir: 2-ci fəhlə işi 20 günə, 1-ci fəhlə isə 30 günə yerinə yetirir.
⚠️Diqqət

Kvadrat tənliyin hər iki kökünü tapdıqdan sonra mütləq məsələnin şərti ilə yoxla: mənfi vaxt, mənfi sürət və ya məxrəci sıfır edən kök cavab kimi qəbul edilmir.

💡Qeyd

Faiz məsələlərində faizi onluq kəsrə çevirməyi unutma: 75%=0,7575\%=0{,}75 kimi yazılır.

Qaydalar

  1. 1Məsələdə naməlum kəmiyyəti xx ilə işarə et və qalan bütün kəmiyyətləri onun vasitəsilə ifadə et.
  2. 2Nisbət və faiz məsələlərində məlum faizi onluq kəsr şəklində yaz və nisbəti həmin kəsrə bərabərləşdirərək tənlik qur.
  3. 3İş məsələlərində hər icraçının 1 vahid zamanda gördüyü işi 1x\frac{1}{x} kəsri ilə göstər və bu kəsrləri topla.
  4. 4Hərəkət məsələlərində yol, sürət və zaman arasında «yol = sürət × zaman» düsturundan istifadə et.
  5. 5Alınan rasional tənliyi məxrəclərdən azad edərək sadə və ya kvadrat tənliyə gətir və həll et.
  6. 6Kvadrat tənliyin hər iki kökünü məsələnin şərti ilə yoxla; mənfi olan və ya məxrəci sıfır edən kök cavab kimi qəbul edilmir.

Məşq

9 asan · 9 orta · 9 çətin

Hər testdə təsadüfi 10-dək sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq