m6-6.2· Fəsil 6: İfadələr və koordinat· ~13 dəq

Düzbucaqlı koordinat sistemi

Koordinat müstəvisi, dörd rüb, nöqtələr.

Düzbucaqlı koordinat sistemi iki perpendikulyar ədəd oxundan ibarətdir: üfüqi ox absis oxu (Ox) adlanır, şaquli ox isə ordinat oxu (Oy) adlanır. Oxların kəsişdiyi nöqtə başlanğıc (O) olub hər iki koordinatı sıfıra bərabərdir. Bu iki ox koordinat müstəvisini dörd hissəyə — dörd rübə (I, II, III, IV) — bölür. I rübdə hər iki koordinat müsbət (+;+), II rübdə absis mənfi, ordinat müsbət (−;+), III rübdə hər ikisi mənfi (−;−), IV rübdə isə absis müsbət, ordinat mənfi (+;−) olur. Hər hansı M(x; y) nöqtəsini qoymaq üçün Ox oxu boyunca x qədər, Oy oxu boyunca y qədər hərəkət edirik. Ox üzərindəki nöqtənin ordinatı, Oy üzərindəki nöqtənin isə absisi sıfra bərabərdir.

📌Nümunə

Məsələn: A(−3; 2) nöqtəsi Ox oxunda sola −3, Oy oxunda yuxarı 2 vahid gedərək tapılır və II rübdə yerləşir.

Düzbucaqlı koordinat sistemi: dörd rüb və A(3; 2) nöqtəsi

Əsas terminlər

absis — Nöqtənin Ox (üfüqi) oxu boyunca koordinatı;

M(x;\ y)

yazılışında birinci ədəd

x

-dir.

ordinat — Nöqtənin Oy (şaquli) oxu boyunca koordinatı;

M(x;\ y)

yazılışında ikinci ədəd

y

-dir.

başlanğıc — Absis oxu ilə ordinat oxunun kəsişdiyi

O(0;\ 0)

nöqtəsi; heç bir rübə aid deyil.

rüb — İki koordinat oxunun koordinat müstəvisini böldüyü dörd hissədən hər biri (I, II, III, IV).

simmetrik nöqtə — Verilmiş nöqtənin bir ox (və ya başlanğıc) barəsindəki əks obrazı: Ox oxuna görə simmetriyada

y

-nin işarəsi dəyişir, Oy oxuna görə isə

x

-in işarəsi dəyişir.

parçanın orta nöqtəsi —

A(x_1;\ y_1)

və

B(x_2;\ y_2)

nöqtələrini birləşdirən parçanın ortası

\left(\frac{x_1+x_2}{2};\ \frac{y_1+y_2}{2}\right)

düsturu ilə tapılır.

Dörd rübün işarə qaydaları

Rüb	Absis ( $x$ )	Ordinat ( $y$ )	Nümunə nöqtə
I rüb	$x > 0$	$y > 0$	$A(3;\ 5)$
II rüb	$x < 0$	$y > 0$	$B(-4;\ 6)$
III rüb	$x < 0$	$y < 0$	$C(-2;\ -5)$
IV rüb	$x > 0$	$y < 0$	$D(4;\ -3)$

Başlanğıc $O(0;\ 0)$ və oxlar üzərindəki nöqtələr heç bir rübə aid deyil.

Simmetriya qaydaları

Simmetriya oxu / mərkəzi	Dəyişən koordinat	Dəyişməyən koordinat	Nümunə
Ox oxuna görə	$y \to -y$	$x$ eyni qalır	$A(-3;\ 4) \to A'(-3;\ -4)$
Oy oxuna görə	$x \to -x$	$y$ eyni qalır	$A(2;\ 5) \to A'(-2;\ 5)$
Başlanğıca görə	$x \to -x$ və $y \to -y$	heç biri eyni qalmır	$A(-5;\ 2) \to A'(5;\ -2)$

Simmetriyada yalnız göstərilən koordinatın işarəsi dəyişir, digəri olduğu kimi qalır.

✎Nöqtəni müstəvidə qoymaq və rübünü müəyyən etmək

1Verilmiş: $P(-3;\ -7)$ nöqtəsini koordinat müstəvisinə qoy və hansı rübdə olduğunu müəyyən et.
2Addım 1 — absis oxu boyunca hərəkət: Absis $x = -3$ olduğundan Ox oxu boyunca sola $3$ vahid get: $O(0;\ 0)$ -dan $(-3;\ 0)$ nöqtəsinə çat.
3Addım 2 — ordinat oxu boyunca hərəkət: Ordinat $y = -7$ olduğundan oradan Oy oxuna paralel aşağı $7$ vahid get: $(-3;\ -7)$ nöqtəsinə çat.
4Addım 3 — rübü müəyyən et: $x = -3 < 0$ və $y = -7 < 0$ olduğundan hər iki koordinat mənfidir $\Rightarrow$ nöqtə **III rübdədir**.

✎Ox oxuna görə simmetriya və parçanın orta nöqtəsi

1Verilmiş: $A(1;\ 3)$ və $B(7;\ 3)$ nöqtələri verilmişdir. AB parçasının orta nöqtəsini tap.
2Addım 1 — orta nöqtə düsturu: Orta nöqtənin absisi: $\frac{1+7}{2} = \frac{8}{2} = 4$ .
3Addım 2 — ordinatı hesabla: Orta nöqtənin ordinatı: $\frac{3+3}{2} = \frac{6}{2} = 3$ .
4Addım 3 — nəticə: Orta nöqtə $M(4;\ 3)$ -dir. $x = 4 > 0$ və $y = 3 > 0$ olduğundan **I rübdədir**.

🚫Tez-tez səhv

Simmetriyada hansı koordinatın dəyişdiyini qarışdırmaq çox yayılmış səhvdir. Ox oxuna görə simmetriyada yalnız $y$ -nin işarəsi dəyişir (nöqtə «aşağı-yuxarı» çevrilir); Oy oxuna görə isə yalnız $x$ -in işarəsi dəyişir (nöqtə «sağa-sola» çevrilir). Məsələn, $A(2;\ 5)$ -in Oy oxuna görə simmetriği $A'(-2;\ 5)$ -dir, $A'(2;\ -5)$ deyil.

🚫Tez-tez səhv

Orta nöqtəni taparkən bəzi şagirdlər koordinatları toplayır, amma $2$ -yə bölməyi unudur. Düzgün üsul: absis $= \frac{x_1 + x_2}{2}$ , ordinat $= \frac{y_1 + y_2}{2}$ . Məsələn, $A(1;\ 3)$ və $B(7;\ 3)$ üçün ordinat $3 + 3 = 6$ deyil, $\frac{3+3}{2} = 3$ -dür.

⚠️Diqqət

Koordinat müstəvisindəki düzbucaqlının sahəsini hesablayarkən perimetrlə sahəni qarışdırmayın. $A(-3;\ 4),\ B(5;\ 4),\ C(5;\ -2),\ D(-3;\ -2)$ düzbucaqlısı üçün en $= 5-(-3) = 8$ , hündürlük $= 4-(-2) = 6$ ; sahə $= 8 \times 6 = 48$ , perimetr isə $2(8+6) = 28$ -dir.

💡Qeyd

Ox oxu üzərindəki hər nöqtənin ordinatı $y = 0$ -dır; Oy oxu üzərindəki hər nöqtənin absisi $x = 0$ -dır. Başlanğıc $O(0;\ 0)$ isə heç bir rübə aid deyil — oxların kəsişmə nöqtəsidir.

Qaydalar

1Koordinat müstəvisindəki hər nöqtə M(x; y) cütlüyü ilə ifadə olunur: x — absis (Ox oxu), y — ordinat (Oy oxu).
2I rüb: x > 0, y > 0; II rüb: x < 0, y > 0; III rüb: x < 0, y < 0; IV rüb: x > 0, y < 0.
3Ox oxu üzərindəki nöqtənin ordinatı sıfrdır (y = 0); Oy oxu üzərindəki nöqtənin absisi sıfrdır (x = 0).
4Başlanğıc nöqtə O(0; 0) heç bir rübə aid deyil — oxların kəsişmə nöqtəsidir.
5Nöqtəni qoymaq üçün əvvəlcə Ox oxu boyunca x qədər, sonra Oy oxu boyunca y qədər hərəkət et.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq

Düzbucaqlı koordinat sistemi

Qrafiklər

Əsas terminlər

Qaydalar

Məşq