m6-6.1· Fəsil 6: İfadələr və koordinat· ~13 dəq

Hərfi ifadələr və tənlik qurmaqla məsələ

Dəyişənli ifadə; məsələnin tənliklə həlli.

Hərfi ifadə bir və ya bir neçə dəyişən ehtiva edən riyazi yazılışdır; dəyişənə konkret qiymət verdikdə ifadənin qiyməti hesablanır.

📌Nümunə

Məsələn, a = −3 olduqda 2a + 5 = 2·(−3) + 5 = −6 + 5 = −1 alınır. Oxşar həd eyni hərfi hissəyə malik olan hədlərdir; onlar birbaşa toplanıb-çıxıla bilər: 4x − x = 3x. Birməchullu tənliyi həll etmək üçün məchulu bir tərəfə keçiririk: x + a = b ⟹ x = b − a; ax = b ⟹ x = b ÷ a. Kök mənfi tam ədəd ola bilər. Mətn məsələsini tənliklə həll edərkən əvvəl naməlum kəmiyyəti x ilə işarə edir, şərtə uyğun tənlik qururuq, sonra həll edib cavabı yoxlayırıq. Məsələn: «Bir ədədin 3 mislinə 7 əlavə edilərsə 1 alınır. Ədədi tapın» — 3x + 7 = 1 ⟹ 3x = −6 ⟹ x = −2.

Əsas terminlər

hərfi ifadə — Bir və ya bir neçə dəyişən (hərf) ehtiva edən riyazi yazılış; məsələn,

2a + 5

və ya

3x - 7

dəyişən — Müxtəlif ədədi qiymətlər ala bilən hərf; məsələn,

x

a

b

oxşar həd — Hərfi hissəsi (dəyişəni) eyni olan hədlər; onların yalnız ədədi əmsalları toplanıb-çıxılır:

5x - 2x = 3x

tənlik — İki ifadəni bərabər əlamətlə birləşdirən yazılış; həll etmək — naməlumun qiymətini tapmaq deməkdir.

tənliyin kökü — Tənliyi doğru edən dəyişənin qiyməti; mənfi tam ədəd də kök ola bilər.

əmsal — Hərfi hissənin qarşısındakı ədəd;

-3x

-də əmsal

-3

-dür.

Tənlik həllininin əsas qaydaları

Tənlik növü	Həll qaydası	Nümunə	Cavab
$x + a = b$	Hər iki tərəfdən $a$ çıx: $x = b - a$	$x + 9 = 3$	$x = 3 - 9 = -6$
$x - a = b$	Hər iki tərəfə $a$ əlavə et: $x = b + a$	$x - 4 = -7$	$x = -7 + 4 = -3$
$a \cdot x = b$	Hər iki tərəfi $a$ -ya böl: $x = b \div a$	$3x = -15$	$x = -15 \div 3 = -5$
$ax + c = b$	Əvvəl $c$ -ni keçir, sonra $a$ -ya böl: $x = (b - c) \div a$	$2x + 7 = -3$	$x = (-3 - 7) \div 2 = -5$

Məchulu bir tərəfə keçirərkən əməl işarəsi əksinə çevrilir: toplama → çıxma, vurma → bölmə.

Oxşar hədlərin sadələşdirilməsi

İfadə	Əməliyyat	Nəticə	Tez-tez buraxılan səhv
$4x + 2x$	Əmsalları topla: $4 + 2 = 6$ , hərf saxla	$6x$	$4 \cdot 2 = 8 \Rightarrow 8x$ (yanlış: vurulmuş deyil, toplanır)
$7x - 3x + 2x$	Ardıcıl icra: $(7 - 3 + 2) = 6$	$6x$	$7 + 3 + 2 = 12 \Rightarrow 12x$ (yanlış: çıxma əməli unudulub)
$a - 2a$	$1 - 2 = -1$ , yəni $-1 \cdot a = -a$	$-a$	$a - 2a = a$ kimi hesablamaq (yanlış: işarə nəzərə alınmayıb)
$3x - (2 - x)$	Mötərizəni aç: $3x - 2 + x = 4x - 2$	$4x - 2$	$3x - 2$ saxlamaq (yanlış: mötərizədəki $x$ əlavə edilməyib)

Oxşar hədləri birləşdirəndə HƏRF HİSSƏSİ dəyişmir, yalnız əmsallar üzərində əməl icra edilir.

✎Mətn məsələsini tənliklə həll et

1Şərt: «Bir ədədin 3 mislindən 4 çıxılsa, həmin ədədin 2 mislinə 6 əlavə etməklə alınan ədədə bərabər olur. Ədəd hansıdır?»
2Addım 1 — naməlumu işarə et: Axtarılan ədədi $x$ ilə işarə edirik.
3Addım 2 — tənlik qur: «3 misli» $\Rightarrow 3x$ ; «4 çıxılsa» $\Rightarrow 3x - 4$ . «2 mislinə 6 əlavə» $\Rightarrow 2x + 6$ . Tənlik: $3x - 4 = 2x + 6$ .
4Addım 3 — məchulu bir tərəfə keçir: $3x - 2x = 6 + 4 \Rightarrow x = 10$ .
5Addım 4 — yoxla: $3 \cdot 10 - 4 = 26$ ; $2 \cdot 10 + 6 = 26$ . $26 = 26$ — doğrudur.

✎Mənfi dəyişənlə ifadənin qiymətini hesabla

1Şərt: $a = -2$ , $b = 3$ olduqda $2a - b + ab$ ifadəsinin qiymətini tap.
2Addım 1 — hər dəyişəni əvəz et: $2 \cdot (-2) - 3 + (-2) \cdot 3$
3Addım 2 — hər həddi hesabla: $2 \cdot (-2) = -4$ ; $(-2) \cdot 3 = -6$ .
4Addım 3 — cəmlə: $-4 - 3 + (-6) = -4 - 3 - 6 = -13$ .
5Nəticə: İfadənin qiyməti $-13$ -dür.

🚫Tez-tez səhv

Tez-tez buraxılan səhv: $x + 9 = 3$ tənliyini həll edərkən $x = 3 + 9 = 12$ və ya $x = 9 - 3 = 6$ kimi cavab verilir. Düzgün üsul: $x = 3 - 9 = -6$ . Məchulu tapmaq üçün bərabərliyin sağ tərəfindən sol tərəfdəki sabit çıxılır (və ya əks işarə ilə keçirilir).

🚫Tez-tez səhv

Oxşar hədləri birləşdirərkən əmsallar toplanır, vurulmur: $4x + 2x = (4+2)x = 6x$ , $4 \cdot 2 = 8$ yanlışdır. Həmçinin nəticədə hərf hissəsi mütləq yazılmalıdır: $6x$ , yalnız $6$ yox.

🚫Tez-tez səhv

Mənfi dəyişən əvəz edərkən mötərizə vacibdir: $a = -4$ olduqda $a - 2a = -a = -(-4) = 4$ . Tez-tez $-(-4)$ müsbət olduğu unudulur və $-4$ cavabı verilir — bu yanlışdır.

⚠️Diqqət

Mötərizə açılarkən qarşısındakı « $-$ » işarəsi içəridəki bütün hədlərin işarəsini dəyişdirir: $-(2 - x) = -2 + x$ . Yalnız $-2$ götürüb $x$ -i əlavə etməmək ən çox rast gəlinən xətadır.

💡Qeyd

Mətn məsələsini tənliklə həll edəndə son addım həmişə yoxlamadır: tapılan $x$ -i şərtə əvəz et və hər iki tərəfin bərabər olduğunu təsdiq et. Yalnız o zaman cavabı yazırıq.

Qaydalar

1Hərfi ifadənin qiyməti: dəyişəni verilmiş ədədlə əvəz edib əməliyyatları sıraya görə icra et (mənfi ədədlər mötərizədə yazılır).
2Oxşar hədlər: hərfi hissəsi eyni olan hədlərdir; onların ədədi əmsalları toplanır/çıxılır, hərfi hissə dəyişmir (5x − 2x = 3x).
3x + a = b tənliyinin kökü: x = b − a (hər iki tərəfdən a çıxılır).
4ax = b tənliyinin kökü: x = b ÷ a, a ≠ 0 (hər iki tərəf a-ya bölünür); nəticə mənfi ola bilər.
5Mətn məsələsini tənliklə həll etmək: naməlumu x ilə işarə et → tənlik qur → həll et → cavabı şərtə görə yoxla.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq