m6-5.2· Fəsil 5: Tam ədədlər· ~13 dəq

Tam ədədlər üzərində əməllər

Toplama, çıxma, vurma, bölmə (işarə qaydaları).

Tam ədədlər üzərində dörd əməl yerinə yetirərkən ən vacib şey işarəni düzgün müəyyənləşdirməkdir. Toplama zamanı eyni işarəli ədədləri toplayıb ümumi işarəni saxlayırıq; müxtəlif işarəli ədədlərdə isə mütləq qiymətlər fərqini alıb böyük mütləq qiymətli ədədin işarəsini yazırıq. Çıxmağı toplamayla əvəz etmək olar: a − b = a + (−b). Vurma və bölmədə işarə qaydası sadədir: eyni işarəli iki ədədin hasil/bölüşdürmə nəticəsi müsbət, müxtəlif işarəlilərinkisi isə mənfidir — yəni (−)·(−) = (+) və (+)·(−) = (−). Əməllər sırasına gəldikdə, mötərizələr əvvəl açılır, sonra vurma-bölmə, ən sonda toplama-çıxma yerinə yetirilir. Bu qaydalar real həyat məsələlərini — məsələn temperaturun dəyişməsini, dəniz səviyyəsinə nəzərən hündürlük fərqini — hesablamaqda istifadə olunur.

📌Nümunə

Məsələn: Bakıda temperatur −3°C idi, gecə ərzində 7°C aşağı düşdü; son temperatur −3 + (−7) = −10°C oldu.

Əsas terminlər

Tam ədəd — Mənfi tam ədədlər, sıfır və müsbət tam ədədlərin hamısı birlikdə tam ədədlər çoxluğunu təşkil edir: …,−3,−2,−1,0,1,2,3,…\ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots
Mütləq qiymət — Ədədin mənşədən uzaqlığı; ∣−7∣=7|{-7}| = 7, ∣5∣=5|5| = 5, ∣0∣=0|0| = 0. Mütləq qiymət həmişə mənfi olmayan ədəddir.
Əks ədəd — Hər ədədin işarəcə əksi; aa ədədinin əksi −a-a-dır. Cəmləri sıfıra bərabərdir: a+(−a)=0a + (-a) = 0.
İşarə qaydası — Vurma və bölmədə: eyni işarəli iki ədədin nəticəsi müsbət, müxtəlif işarəli iki ədədin nəticəsi mənfidir. (−)⋅(−)=(+)(-)\cdot(-) = (+); (+)⋅(−)=(−)(+)\cdot(-) = (-).
Çıxmanın toplamaya çevrilməsi — Hər çıxma əməli toplamayla əvəz oluna bilər: a−b=a+(−b)a - b = a + (-b). Məsələn, 2−(−6)=2+6=82 - (-6) = 2 + 6 = 8.
Əməllər sırası — Hesablamada ardıcıllıq: 1) mötərizə içi, 2) vurma və bölmə (soldan sağa), 3) toplama və çıxma (soldan sağa).
Toplama və çıxma — işarə qaydaları
Əməl növüQaydaNümunə
Eyni işarəli toplamaMütləq qiymətlər toplanır, ümumi işarə saxlanılır(−4)+(−5)=−(4+5)=−9(-4)+(-5) = -(4+5) = -9
Müxtəlif işarəli toplamaMütləq qiymətlər fərqi alınır, böyük mütləq qiymətli ədədin işarəsi yazılır(−8)+3=−(8−3)=−5(-8)+3 = -(8-3) = -5
Çıxmaa−b=a+(−b)a - b = a + (-b): çıxılan əks işarə ilə toplanır2−(−6)=2+6=82-(-6) = 2+6 = 8
Sıfırdan çıxma0−b=−b0 - b = -b0−(−11)=0+11=110-(-11) = 0+11 = 11

Çıxmanı həmişə toplamayla əvəz edin — işarə səhvlərinin qarşısını alır.

Vurma və bölmə — işarə qaydaları
Amillərin işarəsiNəticənin işarəsiNümunə (vurma)Nümunə (bölmə)
(+)(+) və (+)(+)(+)(+)(+3)⋅(+4)=+12(+3)\cdot(+4) = +12(+12)÷(+4)=+3(+12)\div(+4) = +3
(−)(-) və (−)(-)(+)(+)(−3)⋅(−4)=+12(-3)\cdot(-4) = +12(−12)÷(−4)=+3(-12)\div(-4) = +3
(+)(+) və (−)(-)(−)(-)(+3)⋅(−4)=−12(+3)\cdot(-4) = -12(+12)÷(−4)=−3(+12)\div(-4) = -3
(−)(-) və (+)(+)(−)(-)(−3)⋅(+4)=−12(-3)\cdot(+4) = -12(−12)÷(+4)=−3(-12)\div(+4) = -3

Əsas qayda: eyni işarə → müsbət; müxtəlif işarə → mənfi. Üç mənfi ədəd vurulduqda nəticə mənfidir (işarə hər vurma ilə dəyişir).

✎Əməllər sırası ilə mürəkkəb ifadənin hesablanması
  1. 1Tapşırıq: Hesablayın: (−4)⋅3+(−2)⋅(−5)(-4)\cdot 3 + (-2)\cdot(-5)
  2. 2Addım 1 — birinci hasılı tapın: (−4)⋅3(-4)\cdot 3: işarələr müxtəlifdir (− və +)(- \text{ və } +), nəticə mənfidir. (−4)⋅3=−12(-4)\cdot 3 = -12.
  3. 3Addım 2 — ikinci hasılı tapın: (−2)⋅(−5)(-2)\cdot(-5): işarələr eynidir (− və −)(- \text{ və } -), nəticə müsbətdir. (−2)⋅(−5)=+10(-2)\cdot(-5) = +10.
  4. 4Addım 3 — cəmləyin: −12+10-12 + 10: müxtəlif işarəli toplama; mütləq qiymətlər fərqi 12−10=212 - 10 = 2; böyük mütləq qiymətli (−12)(-12) mənfidir, buna görə nəticə −2-2.
  5. 5Cavab: (−4)⋅3+(−2)⋅(−5)=−12+10=−2(-4)\cdot 3 + (-2)\cdot(-5) = -12 + 10 = -2.
✎Mötərizəli ifadə — tənlik həlli
  1. 1Tapşırıq: x+(−14)=−5x + (-14) = -5 tənliyini həll edin.
  2. 2Addım 1 — tənliyi sadələşdirin: x+(−14)=−5x + (-14) = -5 eyni şeyi bildirir: x−14=−5x - 14 = -5.
  3. 3Addım 2 — xx-i tapın: x=−5−(−14)=−5+14x = -5 - (-14) = -5 + 14. Müxtəlif işarəli toplama: 14−5=914 - 5 = 9; böyük mütləq qiymətli +14+14 müsbətdir, buna görə x=+9x = +9.
  4. 4Addım 3 — yoxlama: 9+(−14)=9−14=−59 + (-14) = 9 - 14 = -5 ✓. Tənliyin kökü x=9x = 9.
🚫Tez-tez səhv

Tez-tez edilən səhv: (−6)+(−6)=0(-6)+(-6) = 0 yazmaq. Sıfır yalnız əks ədədləri topladıqda alınır, məsələn (−6)+(+6)=0(-6)+(+6)=0. İki mənfi ədədin cəmi həmişə mənfidir: (−6)+(−6)=−12(-6)+(-6) = -12.

🚫Tez-tez səhv

Üç mənfi ədəd vurulduqda nəticəni müsbət hesab etmək səhvdir. İşarə hər vurma əməlilə dəyişir: (−a)⋅(−b)=+ab(-a)\cdot(-b) = +ab, sonra (+ab)⋅(−c)=−abc(+ab)\cdot(-c) = -abc. Yəni üç mənfi ədədin hasılı mənfidir.

⚠️Diqqət

Çıxmanı toplamayla əvəz edərkən çıxılanın işarəsini mütləq dəyişin: a−(−b)=a+ba - (-b) = a + b. Məsələn (−9)−(−4)=(−9)+4=−5(-9)-(-4) = (-9)+4 = -5. Mənfi işarənin önündəki mənfi işarəni yaddan çıxarmayın.

💡Qeyd

Qarışıq ifadələrdə əvvəlcə mötərizə içini hesablayın, sonra vurma/bölməni (soldan sağa), ən sonda toplama/çıxmanı (soldan sağa) yerinə yetirin. Bu sıranı pozmaq fərqli, səhv cavab verir.

Qaydalar

  1. 1Eyni işarəli tam ədədləri topladıqda mütləq qiymətlər toplanır, ümumi işarə saxlanılır: (−4) + (−5) = −9.
  2. 2Müxtəlif işarəli tam ədədləri topladıqda mütləq qiymətlər fərqi alınır, böyük mütləq qiymətli ədədin işarəsi yazılır: (−8) + 3 = −5.
  3. 3Çıxma toplamaya çevrilir: a − b = a + (−b), məsələn 2 − (−6) = 2 + 6 = 8.
  4. 4Vurma və bölmədə eyni işarəli ədədlər müsbət, müxtəlif işarəli ədədlər mənfi nəticə verir: (−3)·(−4) = 12; (−3)·4 = −12.
  5. 5Əməllər sırası: əvvəl mötərizə, sonra vurma/bölmə (soldan sağa), ən sonda toplama/çıxma (soldan sağa).

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq