m6-5.1· Fəsil 5: Tam ədədlər· ~13 dəq

Müsbət və mənfi ədədlər; ədəd oxu

Tam ədədlər, əks ədəd, mütləq qiymət, müqayisə.

Ədəd oxunda sıfırın sağında yerləşən ədədlər müsbət, solunda olanlar isə mənfi ədədlər adlanır. Sıfır nə müsbət, nə də mənfidir. Müsbət ədədlər (+1, +2, … və ya sadəcə 1, 2, …), mənfi ədədlər isə −1, −2, … şəklində yazılır. Müsbət tam ədədlər, mənfi tam ədədlər və sıfır birlikdə tam ədədlər çoxluğunu əmələ gətirir. Hər tam ədədin ədəd oxunda özünəməxsus yeri vardır: ədəd oxunda sağa getdikcə ədəd böyüyür. Buna görə iki mənfi ədədi müqayisə edərkən modulu kiçik olan (yəni sıfıra yaxın olan) mənfi ədəd daha böyükdür: məsələn −3 > −7. Hər a ədədinin əksi −a ilə işarələnir; onların cəmi sıfıra bərabərdir: a + (−a) = 0. Mütləq qiymət (modul) |a| — ədədin sıfırdan uzaqlığı olaraq müsbət ədəd və ya sıfır verir: |−5| = 5, |5| = 5, |0| = 0.

📌Nümunə

Məsələn: |−8| = 8 olduğundan −8 ədədinin mütləq qiyməti 8-ə bərabərdir və onun əksi isə +8-dir.

Əsas terminlər

Tam ədəd — Müsbət tam ədədlər (1,2,3,…1, 2, 3, \ldots), mənfi tam ədədlər (−1,−2,−3,…-1, -2, -3, \ldots) və sıfırın (00) birlikdə təşkil etdiyi ədədlər çoxluğu.
Müsbət ədəd — Sıfırdan böyük olan tam ədəd; ədəd oxunda sıfırın sağında yerləşir. Nümunə: +3+3 və ya sadəcə 33.
Mənfi ədəd — Sıfırdan kiçik olan tam ədəd; ədəd oxunda sıfırın solunda yerləşir. Nümunə: −5-5.
Əks ədəd — aa ədədinin əksi −a-a-dır; onların cəmi sıfıra bərabərdir: a+(−a)=0a + (-a) = 0. Məsələn, 66-nın əksi −6-6-dır.
Mütləq qiymət (modul) — ∣a∣|a| — ədədin ədəd oxunda sıfırdan uzaqlığı. a≥0a \geq 0 olduqda ∣a∣=a|a| = a; a<0a < 0 olduqda ∣a∣=−a|a| = -a. Məsələn, ∣−9∣=9|-9| = 9, ∣9∣=9|9| = 9, ∣0∣=0|0| = 0.
Ədəd oxu — Düz xətt üzərində ədədlərin yerləşdirildiyi ox. Sağa getdikcə ədədlər böyüyür; solda mənfi, sağda müsbət ədədlər yerləşir.
Tam ədədlərin növləri
NövƏdəd oxunda yeriİşarəsiNümunələr
Müsbət tam ədədSıfırdan sağdaa>0a > 01,  5,  1001,\; 5,\; 100
SıfırMərkəzdə (orijin)nə ++, nə −-00
Mənfi tam ədədSıfırdan soldaa<0a < 0−1,  −5,  −100-1,\; -5,\; -100

Sıfır nə müsbət, nə də mənfi tam ədəddir — ayrıca kateqoriya.

Mütləq qiymət — tərif və qaydalar
HalQaydaNümunə
a>0a > 0 (müsbət)∣a∣=a|a| = a∣7∣=7|7| = 7
a=0a = 0 (sıfır)∣0∣=0|0| = 0∣0∣=0|0| = 0
a<0a < 0 (mənfi)∣a∣=−a|a| = -a∣−9∣=−(−9)=9|-9| = -(-9) = 9
Eyni mütləq qiymət∣a∣=∣−a∣|a| = |-a|∣5∣=∣−5∣=5|5| = |-5| = 5

Mütləq qiymət həmişə müsbət və ya sıfırdır; heç vaxt mənfi olmur.

✎Məsələ: ∣n∣=n+4|n| = n + 4 tənliyinin tam ədəd həllini tapın
  1. 1Addım 1 — Halları ayır: n≥0n \geq 0 olduqda ∣n∣=n|n| = n, ona görə n=n+4⇒0=4n = n + 4 \Rightarrow 0 = 4 — bu ziddiyyətdir. Həll yoxdur.
  2. 2Addım 2 — Mənfi hal: n<0n < 0 olduqda ∣n∣=−n|n| = -n, ona görə tənlik olur: −n=n+4-n = n + 4.
  3. 3Addım 3 — nn-i tap: −n−n=4⇒−2n=4⇒n=−2-n - n = 4 \Rightarrow -2n = 4 \Rightarrow n = -2.
  4. 4Addım 4 — Yoxla: ∣−2∣=2|-2| = 2 və −2+4=2-2 + 4 = 2. 2=22 = 2 — doğrudur. Cavab: n=−2n = -2.
✎Məsələ: Ədəd oxunda A(−9)A(-9)-dan B(3)B(3)-ə qədər məsafəni tapın
  1. 1Addım 1 — Məsafə düsturu: İki nöqtə arasındakı məsafə: d=∣xB−xA∣d = |x_B - x_A|.
  2. 2Addım 2 — Əvəz et: d=∣3−(−9)∣=∣3+9∣=∣12∣d = |3 - (-9)| = |3 + 9| = |12|.
  3. 3Addım 3 — Nəticə: d=12d = 12 vahid. Cavab: 1212.
🚫Tez-tez səhv

Tələbə səhvi — mənfi ədədləri modulca böyük olanı daha böyük sayırlar: məsələn −7>−1-7 > -1 deyirlər. Düzgün qayda: mənfi ədədlərdə modulu KİÇİK olan (yəni sıfıra daha yaxın olan) ədəd BÖYÜKDÜR. Buna görə −1>−3>−7-1 > -3 > -7.

🚫Tez-tez səhv

Tələbə səhvi — ədəd oxunda sağa getməyi çıxma əməli ilə qarışdırırlar. Sağa kk vahid getmək həmişə +k+k toplamaqdır. Məsələn −6-6 nöqtəsindən sağa 1010 vahid: −6+10=4-6 + 10 = 4, −6−10=−16-6 - 10 = -16 deyil.

💡Qeyd

Mütləq qiymət formulunu unutmayın: a<0a < 0 olduqda ∣a∣=−a|a| = -a (mənfi ədədin işarəsini dəyişirsən). Məsələn ∣−9∣=−(−9)=9|-9| = -(-9) = 9. ∣a∣=a|a| = a yalnız a≥0a \geq 0 olduqda doğrudur.

Qaydalar

  1. 1Sıfırdan sağdakı ədədlər müsbət, soldakılar mənfidir; sıfır nə müsbət, nə də mənfidir.
  2. 2Ədəd oxunda sağda olan ədəd həmişə soldakından böyükdür: istənilən müsbət ədəd istənilən mənfi ədəddən böyükdür.
  3. 3Mənfi ədədləri müqayisə edərkən modulu kiçik olan (sıfıra yaxın olan) daha böyükdür: −2 > −5.
  4. 4Hər a ədədinin əksi −a-dır; a + (−a) = 0 şərtini ödəyir.
  5. 5Mütləq qiymət |a| ədədin sıfırdan uzaqlığıdır: a ≥ 0 olduqda |a| = a, a < 0 olduqda |a| = −a.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq