Bərabərsizliklər və sistemlər

Xətti bərabərsizlik. $ax+b>0$ tipli bərabərsizliyi həll edərkən naməlumu bir tərəfə toplayırıq. DİQQƏT: bərabərsizliyin hər iki tərəfini MƏNFİ ədədə vurduqda və ya böldükdə işarə tərsinə çevrilir ($>\leftrightarrow <$, $\ge\leftrightarrow\le$). Məsələn $-2x>6$ → $x<-3$. Cavab interval şəklində yazılır: $x>3\iff x\in(3;\,+\infty)$, $x\le 2\iff x\in(-\infty;\,2]$.

Kvadrat bərabərsizlik və interval üsulu. $ax^2+bx+c>0$ bərabərsizliyini həll etmək üçün əvvəlcə $ax^2+bx+c=0$ tənliyinin köklərini (sıfırlarını) tapırıq. Köklər $x_1<x_2$ olduqda parabola ədəd oxunu bu nöqtələrdə kəsir. $a>0$ (budaqlar yuxarı) olduqda ifadə köklərdən KƏNARDA müsbət, ARASINDA mənfidir: $ax^2+bx+c>0\iff x\in(-\infty;\,x_1)\cup(x_2;\,+\infty)$; $ax^2+bx+c<0\iff x\in(x_1;\,x_2)$. Hər intervaldan bir sınaq nöqtəsi götürərək işarəni yoxlamaq olar. Bərabərsizlik qeyri-ciddi ($\ge$, $\le$) olduqda köklər cavaba DAXİL edilir (kvadrat mötərizə), ciddi ($>$, $<$) olduqda DAXİL EDİLMİR (dəyirmi mötərizə).

Kəsr-rasional bərabərsizlik. $\dfrac{P(x)}{Q(x)}>0$ (və ya $<0$) tipli bərabərsizlikdə həm surətin, həm məxrəcin sıfırlarını ədəd oxunda işarələyib interval üsulu tətbiq edirik. ƏN VACİBİ: məxrəci sıfır edən nöqtə HEÇ VAXT cavaba daxil edilmir (orada ifadə təyin olunmur), qeyri-ciddi bərabərsizlikdə belə həmin nöqtə açıq qalır.

Modullu bərabərsizlik. $|x|<a$ ($a>0$) $\iff -a<x<a$, yəni $x\in(-a;\,a)$. $|x|>a$ ($a>0$) $\iff x<-a$ və ya $x>a$, yəni $x\in(-\infty;\,-a)\cup(a;\,+\infty)$. Daha ümumi: $|f(x)|<a\iff -a<f(x)<a$.

İkidəyişənli sistemlər. Xətti sistemi əvəzetmə və ya toplama üsulu ilə həll edirik; cavab $(x;\,y)$ cüt şəklində verilir. Xətti-olmayan sistemdə (məs. bir tənlik xətti, biri çevrə və ya hiperbola) bir naməlumu o birinin vasitəsilə ifadə edib o birinə yerinə qoyuruq, alınan kvadrat tənliyi həll edib hər kök üçün uyğun $(x;\,y)$ cütünü tapırıq.