g11m-1.6· Fəsil 1: Ədədlər və ifadələr· ~13 dəq

Ədədlər nəzəriyyəsi: bölünmə, EBOB və EKOB

Bölünmə əlamətləri, sadə vuruqlara ayırma, ən böyük ortaq bölən və ən kiçik ortaq bölünən.

Bölünmə əlamətləri ədədi bölmədən onun verilmiş ədədə bölünüb-bölünmədiyini müəyyənləşdirir: $2$ -yə (sonu cüt), $3$ -ə (rəqəmlərinin cəmi $3$ -ə bölünür), $5$ -ə (sonu $0$ və ya $5$ ), $9$ -a (rəqəmlər cəmi $9$ -a bölünür), $10$ -a (sonu $0$ ).

Hər natural ədəd sadə vuruqların hasili kimi yeganə şəkildə yazılır. İki ədədin ən böyük ortaq böləni (EBOB) ortaq sadə vuruqların ən kiçik dərəcələrinin hasili, ən kiçik ortaq bölüneni (EKOB) isə bütün sadə vuruqların ən böyük dərəcələrinin hasilidir.

Mühüm əlaqə: $\text{EBOB}(a,b) \cdot \text{EKOB}(a,b) = a \cdot b$ .

📌Nümunə

Məsələn: $12 = 2^2 \cdot 3$ və $18 = 2 \cdot 3^2$ olduğundan EBOB $(12,18) = 2 \cdot 3 = 6$ , EKOB $(12,18) = 2^2 \cdot 3^2 = 36$ ; yoxlama: $6 \cdot 36 = 216 = 12 \cdot 18$ .

Əsas terminlər

Bölünmə əlaməti — Ədədi bölmədən onun verilmiş ədədə bölünüb-bölünmədiyini müəyyənləşdirən qayda (məsələn,

3

-ə bölünmə rəqəmlər cəminə görə).

Sadə ədəd — Yalnız

1

-ə və özünə bölünən natural ədəd; məsələn

29

sadədir,

21=3\cdot 7

isə mürəkkəbdir.

Sadə vuruqlara ayırma — Hər natural ədədin sadə vuruqların hasili kimi yeganə şəkildə yazılması; məsələn

36=2^2\cdot 3^2

EBOB — Ən böyük ortaq bölən: ortaq sadə vuruqların ən kiçik dərəcələrinin hasili.

EKOB — Ən kiçik ortaq bölünən: bütün sadə vuruqların ən böyük dərəcələrinin hasili.

Qarşılıqlı sadə ədədlər — EBOB-u

1

-ə bərabər olan ədədlər; məsələn

8=2^3

və

15=3\cdot 5

qarşılıqlı sadədir.

Bölünmə əlamətləri

Bölən	Əlamət	Nümunə
$2$	Son rəqəm cütdür	$60$
$3$	Rəqəmlər cəmi $3$ -ə bölünür	$231$
$4$	Son iki rəqəm $4$ -ə bölünür	$416$
$5$	Son rəqəm $0$ və ya $5$	$470$
$9$	Rəqəmlər cəmi $9$ -a bölünür	$405$
$10$	Son rəqəm $0$	$250$

Ədədi bölmədən bölünmənin yoxlanması.

EBOB, EKOB və bölənlərin sayı düsturları

Anlayış	Düstur
EBOB	Ortaq vuruqların ən kiçik dərəcələrinin hasili
EKOB	Bütün vuruqların ən böyük dərəcələrinin hasili
Əsas əlaqə	$\text{EBOB}(a,b)\cdot \text{EKOB}(a,b)=a\cdot b$
Bölənlərin sayı	$n=p^a q^b$ üçün $(a+1)(b+1)$

Ədədlər nəzəriyyəsinin əsas düsturları.

✎

54

və

24

-ün EBOB və EKOB-u

1Sadə vuruqlara ayır: $54=2\cdot 3^3$ və $24=2^3\cdot 3$ .
2EBOB tap: Ortaq vuruqların ən kiçik dərəcələri: $\text{EBOB}=2^1\cdot 3^1=6$ .
3EKOB tap: Bütün vuruqların ən böyük dərəcələri: $\text{EKOB}=2^3\cdot 3^3=216$ .
4Hasili yoxla: $\text{EBOB}\cdot \text{EKOB}=6\cdot 216=1296=54\cdot 24$ .

✎

240

ədədinin müsbət bölənlərinin sayı

1Sadə vuruqlara ayır: $240=2^4\cdot 3\cdot 5$ .
2Dərəcələri götür: $2$ -nin dərəcəsi $4$ , $3$ -ün $1$ , $5$ -in $1$ .
3Düsturu tətbiq et: Bölənlərin sayı $(4+1)(1+1)(1+1)$ .
4Hesabla: $5\cdot 2\cdot 2=20$ müsbət bölən.

⚠️Diqqət

EBOB ilə EKOB-u qarışdırma: EBOB ortaq vuruqların ən kiçik, EKOB isə ən böyük dərəcələrini götürür.

🚫Tez-tez səhv

$54$ kimi məsələlərdə hasil $a\cdot b$ deyil, $2\cdot a\cdot b$ yazmaq səhvdir: $\text{EBOB}\cdot \text{EKOB}=a\cdot b$ , başqa əmsal yoxdur.

🚫Tez-tez səhv

Sadə vuruqlara ayırışda $2^2\cdot 9$ kimi yazma: $9$ sadə ədəd deyil, düzgün forma $2^2\cdot 3^2$ -dir.

💡Qeyd

$n=p^a q^b$ ədədinin bölənlərinin sayı $(a+1)(b+1)$ düsturu ilə tapılır; bunun üçün əvvəlcə sadə vuruqlara ayır.

⚠️Diqqət

Görüşmə (eyni anda) məsələlərində EKOB, ortaq ölçmə/plitə məsələlərində EBOB lazımdır; hasil yox.

Qaydalar

1Bölünmə: $3$ -ə və $9$ -a — rəqəmlər cəminə; $2,5,10$ -a — son rəqəmə görə yoxlanır.
2Hər natural ədəd sadə vuruqlara yeganə şəkildə ayrılır.
3EBOB $=$ ortaq sadə vuruqların ən kiçik dərəcələrinin hasili.
4EKOB $=$ bütün sadə vuruqların ən böyük dərəcələrinin hasili.
5 $\text{EBOB}(a,b) \cdot \text{EKOB}(a,b) = a \cdot b$ .

Məşq

15 asan · 15 orta · 15 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq