g11m-1.4· Fəsil 1: Ədədlər və ifadələr· ~14 dəq

Mətn məsələləri: hərəkət, iş və qarışıq

Hərəkət (sürət $\cdot$ zaman $\cdot$ yol), birgə iş, qatışıq və ərinti, faiz tətbiqi məsələlərinin tənliklə həlli.

Mətn məsələsini həll etmək üçün naməlumu hərflə işarələyib şərti tənliyə çeviririk. Hərəkət məsələlərində əsas əlaqə yol $=$ sürət $\cdot$ zaman ( $s = v \cdot t$ ); axına qarşı sürət ( $v-u$ ), axın boyu sürət ( $v+u$ ) götürülür.

Birgə iş məsələlərində bütün iş $1$ qəbul edilir, hər işçinin bir vahid vaxtdakı məhsuldarlığı $\frac{1}{t}$ , birgə məhsuldarlıq isə bu kəsrlərin cəmidir.

Qarışıq və ərinti məsələlərində maddənin kütləsi $=$ məhlulun kütləsi $\cdot$ qatılıq ( $\frac{\text{faiz}}{100}$ ), qarışdırarkən saf maddələrin kütlələri toplanır. Bütün məsələlərdə kəmiyyətləri cədvəldə nizamlamaq səhvi azaldır.

📌Nümunə

Məsələn: bir hovuz birinci borudan $6$ saata, ikincidən $12$ saata dolur; birlikdə bir saatda $\frac{1}{6}+\frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ hissə dolur, deməli hovuz $4$ saata dolar.

Əsas terminlər

Hərəkət düsturu — Yol

=

sürət

\cdot

zaman, yəni

s = v \cdot t

; buradan

v = \frac{s}{t}

və

t = \frac{s}{v}

Axına qarşı və axın boyu sürət — Durğun sürət

v

, axın sürəti

u

olduqda axına qarşı sürət

v-u

, axın boyu sürət

v+u

olur.

Məhsuldarlıq — Bütün iş

1

qəbul edilir; işi

t

saata görən işçinin bir saatdakı məhsuldarlığı

\frac{1}{t}

-dir.

Birgə məhsuldarlıq — Birlikdə işləyənlərin bir saatdakı məhsuldarlığı ayrı-ayrı kəsrlərin cəmidir, məsələn

\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}

Qatılıq — Saf maddə

=

məhlulun kütləsi

\cdot\frac{\text{faiz}}{100}

; qatılıq

=\frac{\text{saf maddə}}{\text{məhlulun kütləsi}}

Orta sürət — Bütün yolun bütün vaxta nisbəti:

v_{\text{orta}} = \frac{s_{\text{ümumi}}}{t_{\text{ümumi}}}

; sürətlərin sadə ortası deyil.

Məsələ tipləri və əsas əlaqələr

Məsələ tipi	Əsas düstur	Qeyd
Hərəkət	$s = v \cdot t$	Yol $=$ sürət $\cdot$ zaman
Axın (qarşı/boyu)	$v-u$ / $v+u$	Qarşı çıxılır, boyu toplanır
Birgə iş	$\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}$	Bütün iş $=1$ , məhsuldarlıqlar toplanır
Qarışıq/ərinti	saf $=$ kütlə $\cdot\frac{\text{faiz}}{100}$	Saf maddələrin kütlələri toplanır

Hər tipdə naməlumu hərflə işarələyib şərti tənliyə çeviririk.

Axın sürəti və saf maddə nümunələri

Verilən	Hesablama	Nəticə
$v=12$ , $u=3$ , qarşı	$12-3$	$9$ km/saat
$v=10$ , $u=2$ , boyu	$10+2$	$12$ km/saat
$40\%$ -li $200$ q	$\frac{200\cdot 40}{100}$	$80$ q saf duz
$100$ q-da $20$ q duz	$\frac{20}{100}$	$20\%$ qatılıq

Faiz birbaşa qram kimi götürülmür, kütləyə vurulur.

✎Birgə iş: iki boru birlikdə hovuzu neçə saata doldurar

1Məhsuldarlıqları yaz: Birinci borunun məhsuldarlığı $\frac{1}{4}$ , ikincininki $\frac{1}{6}$ (hovuz $4$ və $6$ saata dolur).
2Birgə məhsuldarlıq: Bir saatda birlikdə $\frac{1}{4}+\frac{1}{6}=\frac{3}{12}+\frac{2}{12}=\frac{5}{12}$ hissə dolur.
3Vaxtı tap: Bütün iş $1$ olduğundan vaxt $t=\frac{1}{\frac{5}{12}}=\frac{12}{5}=2{,}4$ saat.
4Cavab: Hovuz birlikdə $2{,}4$ saata dolar.

✎Hərəkət: nəzərdə tutulan sürətin tapılması

1Naməlumu işarələ: Nəzərdə tutulan sürət $v$ olsun; yol $210$ km. Vaxtlar $\frac{210}{v}$ və $\frac{210}{v+10}$ .
2Şərti tənliyə çevir: Sürət $10$ artanda $0{,}5$ saat tez çatır: $\frac{210}{v}-\frac{210}{v+10}=0{,}5$ .
3Variantları yoxla: $v=60$ üçün $\frac{210}{60}-\frac{210}{70}=3{,}5-3=0{,}5$ . Şərt ödənir.
4Cavab: Nəzərdə tutulan sürət $60$ km/saat-dır ( $70$ artırılmış sürətdir).

🚫Tez-tez səhv

Birgə işdə vaxtlar deyil, məhsuldarlıqlar ( $\frac{1}{t}$ ) toplanır; $\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{3}$ kimi vurmaq da səhvdir.

⚠️Diqqət

Orta sürət sürətlərin sadə ortası deyil: bərabər yollarda $\frac{80+120}{2}=100$ yox, $\frac{s_{\text{ümumi}}}{t_{\text{ümumi}}}$ ilə hesabla.

⚠️Diqqət

Qatılıqda məxrəc bütün məhlulun kütləsidir: su əlavə edəndə məxrəc artır, yalnız əlavəyə və ya köhnə kütləyə bölmə yanlışdır.

💡Qeyd

Axın: «qarşı» $\Rightarrow$ çıx ( $v-u$ ), «boyu» $\Rightarrow$ topla ( $v+u$ ); sürətlər heç vaxt vurulmur.

💡Qeyd

Sonda alınan kökün şərtə (müsbətlik, real qiymət) uyğunluğunu yoxla, yoxsa tənliyin yad kökünü cavab kimi götürərsən.

Qaydalar

1Naməlumu hərflə işarələ, şərti tənliyə (və ya tənliklər sisteminə) çevir.
2Hərəkətdə yol $=$ sürət $\cdot$ zaman ( $s = v \cdot t$ ); axına qarşı $v-u$ , axınla $v+u$ .
3Birgə işdə bütün iş $1$ götürülür; məhsuldarlıq $\frac{1}{t}$ , birgə məhsuldarlıq kəsrlərin cəmidir.
4Qarışıqda saf maddə $=$ kütlə $\cdot\frac{\text{qatılıq}}{100}$ ; qarışdırarkən saf maddələrin kütlələri toplanır.
5Sonda alınan kökün məsələnin şərtinə (müsbətlik, real qiymət) uyğunluğunu yoxla.

Məşq

15 asan · 15 orta · 15 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq