g11m-1.3· Fəsil 1: Ədədlər və ifadələr· ~14 dəq

Çoxhədlilər və cəbri kəsrlər

Qısa vurma düsturları, vuruqlara ayırma, cəbri kəsrlərin sadələşdirilməsi və üzərində əməllər.

Qısa vurma düsturları çoxhədliləri sürətlə açmağa və əksinə vuruqlara ayırmağa imkan verir: $(a \pm b)^2=a^2 \pm 2ab+b^2$ , $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ .

Cəbri kəsr surət və məxrəci çoxhədli olan ifadədir; onu sadələşdirmək üçün surət və məxrəci vuruqlara ayırıb ortaq vuruğu ixtisar edirik.

Kəsrlər toplanarkən ortaq məxrəcə gətirilir; məxrəci sıfır edən qiymətlər yolverilməzdir.

📌Nümunə

Məsələn: $\frac{x^2-9}{x-3} = \frac{(x-3)(x+3)}{x-3} = x+3$ ( $x \ne 3$ şərti ilə).

Əsas terminlər

Çoxhədli — Bir neçə həddin (toplananın) cəmindən ibarət cəbri ifadə, məsələn

x^2-14x+49

Cəbri kəsr — Surət və məxrəci çoxhədli olan ifadə, məsələn

\frac{x^2-9}{x-3}

Kvadratlar fərqi —

(a-b)(a+b)=a^2-b^2

düsturu; orta hədd yaranmır.

Cəmin (fərqin) kvadratı —

(a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2

; orta hədd

2ab

olur.

Vuruqlara ayırma — İfadəni hasil şəklində yazmaq; ortaq vuruq və ya düsturla, məsələn

x^2-9=(x-3)(x+3)

Yolverilməz qiymət — Məxrəci sıfır edən

x

qiyməti; kəsr orada təyin olunmur (məsələn

x\ne 3

Qısa vurma düsturları

İki istiqamətdə işləyir: açma və vuruqlara ayırma.

Cəbri kəsrlər üzərində əməllər

Əməl	Qayda	Nümunə
Sadələşdirmə	Surət-məxrəci vuruqlara ayır, ortaq vuruğu ixtisar et	$\frac{x^2-9}{x-3}=x+3$
Toplama / çıxma	Ortaq məxrəcə gətir, surətləri topla-çıx	$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2x}{(x-1)(x+1)}$
Vurma	Surət-surətə, məxrəc-məxrəcə vur	$\frac{x^2-9}{x+1}\cdot\frac{x+1}{x-3}=x+3$
Bölmə	İkinci kəsri çevir, sonra vur	$\frac{x+3}{x}:\frac{x+3}{x^2}=x$

Yalnız vuruq (hasil) ixtisar olunur, toplanan yox.

✎

\frac{x^2-3x-10}{x^2-25}

kəsrini sadələşdir (

x\ne\pm 5

)

1Surəti vuruqlara ayır: Cəmi $-3$ , hasili $-10$ olan ədədlər: $-5$ və $+2$ . Deməli $x^2-3x-10=(x-5)(x+2)$ .
2Məxrəci vuruqlara ayır: Kvadratlar fərqi: $x^2-25=(x-5)(x+5)$ .
3Ortaq vuruğu ixtisar et: $\frac{(x-5)(x+2)}{(x-5)(x+5)}$ ifadəsində $(x-5)$ ixtisar olunur.
4Nəticə: $\frac{x+2}{x+5}$ .

✎

\frac{1}{x-2}+\frac{3}{x+2}

ifadəsini bir kəsr şəklində yaz (

x\ne\pm 2

)

1Ortaq məxrəci tap: Ortaq məxrəc $(x-2)(x+2)=x^2-4$ -dür.
2Surətləri genişləndir: $\frac{1\cdot(x+2)}{(x-2)(x+2)}+\frac{3\cdot(x-2)}{(x-2)(x+2)}$ .
3Surətləri topla: $(x+2)+3(x-2)=x+2+3x-6=4x-4$ .
4Nəticə: $\frac{4x-4}{(x-2)(x+2)}$ .

🚫Tez-tez səhv

$(x-7)^2$ -ni $x^2-49$ kimi yazmaq səhvdir: bu $(x-7)(x+7)$ hasilidir, kvadratda orta hədd $-14x$ buraxılıb. Düzgün: $x^2-14x+49$ .

⚠️Diqqət

Yalnız vuruq ixtisar olunur. $\frac{x^2-3x-10}{x-5}$ tipli kəsrdə $-10$ rəqəmini deyil, surəti $(x-5)(x+2)$ kimi ayırıb $(x-5)$ vuruğunu ixtisar et.

💡Qeyd

Tam ayırma yoxlaması: mötərizədə hələ ortaq vuruq qalmamalıdır. $10x^3-15x^2=5x^2(2x-3)$ tamdır, $5x(2x^2-3x)$ yox.

⚠️Diqqət

Bölmədə ikinci kəsri çevir, sonra vur: $\frac{x^2-9}{2x}:\frac{x+3}{4x^2}=\frac{x^2-9}{2x}\cdot\frac{4x^2}{x+3}=2x(x-3)$ .

💡Qeyd

Qısa vurma sürətli hesablamada da işləyir: $49\cdot 51=(50-1)(50+1)=50^2-1=2499$ .

1 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ , $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ , $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ .
2Kəsri sadələşdirmək üçün surət və məxrəci vuruqlara ayırıb ortaq vuruğu ixtisar et.
3Yalnız vuruq (hasil) ixtisar olunur — toplananı ixtisar etmək olmaz.
4Məxrəci sıfır edən qiymətlər yolverilməzdir ( $x$ onlara bərabər ola bilməz).
5Kəsrləri toplayıb-çıxarmaq üçün ortaq məxrəcə gətir; vurmada surət-surətə, məxrəc-məxrəcə vurulur.

15 asan · 15 orta · 15 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir