m10-8.1· Fəsil 8: Çoxüzlülər və həcmlər· ~13 dəq

Prizma: səth və həcm

Düz/maili prizma, parallelepiped, kub — səth və həcm.

Prizma — iki paralel bərabər çoxbucaqlı əsasdan və onları birləşdirən yan üzlərdən ibarət fəza fiqurudur. Düz prizmada yan üzlər əsasa perpendikulyardır, odur ki yan üzlər düzbucaqlıdır; maili prizmada isə yan üzlər paraleloquramdır. Düzgün prizma həm düz, həm də əsası düzgün çoxbucaqlı olan prizmaydır.

Düz prizmanın yan səthi: Syan=Pəsas⋅hS_{\text{yan}} = P_{\text{əsas}} \cdot h, burada PəsasP_{\text{əsas}} — əsasın perimetri, hh — prizmanın hündürlüyüdür. Tam səthi: Stam=Syan+2⋅SəsasS_{\text{tam}} = S_{\text{yan}} + 2 \cdot S_{\text{əsas}}. Həcm düsturu bütün prizmalar üçün eynidir: V=Səsas⋅hV = S_{\text{əsas}} \cdot h.

Düzbucaqlı paralelepiped üçün Stam=2(ab+bc+ca)S_{\text{tam}} = 2(ab + bc + ca), V=abcV = abc. Kub üçün V=a3V = a^3, Stam=6a2S_{\text{tam}} = 6a^2, fəza diaqonalı d=a3d = a\sqrt{3}.

📌Nümunə

Məsələn: əsası 33 sm, 44 sm, 55 sm olan düzbucaqlı üçbucaq olan düz prizmanın hündürlüyü 1010 sm olarsa, Səsas=12⋅3⋅4=6S_{\text{əsas}} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6 sm², Syan=(3+4+5)⋅10=120S_{\text{yan}} = (3+4+5) \cdot 10 = 120 sm², V=6⋅10=60V = 6 \cdot 10 = 60 sm³ olur.

Qrafiklər

Düz üçbucaqlı prizma: oturacaq sahəsi S, hündürlük h; V = S·h.
Düz üçbucaqlı prizma: oturacaq sahəsi S, hündürlük h; V = S·h.

Əsas terminlər

Prizma — İki paralel bərabər çoxbucaqlı əsasdan və onları birləşdirən yan üzlərdən ibarət fəza fiquru.
Düz prizma — Yan üzləri əsasa perpendikulyar olan prizma; yan üzləri düzbucaqlıdır.
Maili prizma — Yan üzləri əsasa perpendikulyar olmayan prizma; yan üzləri paraleloqramdır.
Düzgün prizma — Həm düz olan, həm də əsası düzgün çoxbucaqlı olan prizma.
Tam səth — Yan səthlə iki əsasın cəmi: Stam=Syan+2⋅SəsasS_{\text{tam}} = S_{\text{yan}} + 2 \cdot S_{\text{əsas}}.
Fəza diaqonalı — Kubun qarşı təpələrini birləşdirən parça: d=a3d = a\sqrt{3}.
Prizma düsturları
KəmiyyətDüstur
Yan səth (düz prizma)Syan=Pəsas⋅hS_{\text{yan}} = P_{\text{əsas}} \cdot h
Tam səthStam=Syan+2⋅SəsasS_{\text{tam}} = S_{\text{yan}} + 2 \cdot S_{\text{əsas}}
Həcm (istənilən prizma)V=Səsas⋅hV = S_{\text{əsas}} \cdot h

PəsasP_{\text{əsas}} — əsasın perimetri, hh — hündürlük.

Düzbucaqlı paralelepiped və kub
FiqurHəcmTam səth
Düzbucaqlı paralelepipedV=abcV = abcStam=2(ab+bc+ca)S_{\text{tam}} = 2(ab + bc + ca)
Kub (kənar aa)V=a3V = a^3Stam=6a2S_{\text{tam}} = 6a^2

Kubun fəza diaqonalı: d=a3d = a\sqrt{3}.

✎Düzbucaqlı üçbucaq əsaslı prizmanın həcmi və tam səthi
  1. 1Şərt: Əsası 33 sm, 44 sm, 55 sm kənarlı düzbucaqlı üçbucaq olan düz prizmanın hündürlüyü h=10h = 10 sm-dir.
  2. 2Əsasın sahəsi: Düzbucaqlı üçbucaq: Səsas=12⋅3⋅4=6S_{\text{əsas}} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6 sm².
  3. 3Həcm: V=Səsas⋅h=6⋅10=60V = S_{\text{əsas}} \cdot h = 6 \cdot 10 = 60 sm³.
  4. 4Yan səth: Perimetr P=3+4+5=12P = 3 + 4 + 5 = 12 sm, Syan=P⋅h=12⋅10=120S_{\text{yan}} = P \cdot h = 12 \cdot 10 = 120 sm².
  5. 5Tam səth: Stam=Syan+2⋅Səsas=120+2⋅6=132S_{\text{tam}} = S_{\text{yan}} + 2 \cdot S_{\text{əsas}} = 120 + 2 \cdot 6 = 132 sm².
✎Kvadrat əsaslı düz prizmanın tam səthi
  1. 1Şərt: Əsası kənarı 66 sm olan kvadrat olan düz prizmanın hündürlüyü h=5h = 5 sm-dir.
  2. 2Əsasın sahəsi: Kvadrat: Səsas=62=36S_{\text{əsas}} = 6^2 = 36 sm².
  3. 3Yan səth: Perimetr P=4⋅6=24P = 4 \cdot 6 = 24 sm, Syan=P⋅h=24⋅5=120S_{\text{yan}} = P \cdot h = 24 \cdot 5 = 120 sm².
  4. 4Tam səth: Stam=Syan+2⋅Səsas=120+2⋅36=192S_{\text{tam}} = S_{\text{yan}} + 2 \cdot S_{\text{əsas}} = 120 + 2 \cdot 36 = 192 sm².
🚫Tez-tez səhv

V=Pəsas⋅hV = P_{\text{əsas}} \cdot h yazmaq səhvdir — bu yan səthin düsturudur (Syan=P⋅hS_{\text{yan}} = P \cdot h). Həcm üçün perimetr deyil, əsasın SAHƏSİ lazımdır: V=Səsas⋅hV = S_{\text{əsas}} \cdot h.

⚠️Diqqət

Tam səthdə iki əsas var: Stam=Syan+2⋅SəsasS_{\text{tam}} = S_{\text{yan}} + 2 \cdot S_{\text{əsas}}. Yalnız bir SəsasS_{\text{əsas}} əlavə etmək çox rast gəlinən exam tələsidir.

⚠️Diqqət

V=13⋅Səsas⋅hV = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{əsas}} \cdot h düsturu piramida üçündür. Prizmada 13\frac{1}{3} əmsalı YOXDUR: V=Səsas⋅hV = S_{\text{əsas}} \cdot h.

💡Qeyd

Oxşar cisimlərdə kənarlar kk dəfə böyüyürsə həcm k3k^3 dəfə böyüyür: kənar nisbəti 2:3⇒2:3 \Rightarrow həcm nisbəti 827\frac{8}{27}.

💡Qeyd

Kub — bütün ölçüləri bərabər (a=b=ca = b = c) paralelepipeddir: V=a3V = a^3, Stam=6a2S_{\text{tam}} = 6a^2, diaqonal d=a3d = a\sqrt{3}.

Qaydalar

  1. 1Düz prizmanın yan səthi: Syan=Pəsas⋅hS_{\text{yan}} = P_{\text{əsas}} \cdot h (perimetr × hündürlük).
  2. 2Prizmanın tam səthi: Stam=Syan+2⋅SəsasS_{\text{tam}} = S_{\text{yan}} + 2 \cdot S_{\text{əsas}}.
  3. 3İstənilən prizmanın həcmi: V=Səsas⋅hV = S_{\text{əsas}} \cdot h.
  4. 4Düzbucaqlı paralelepiped: V=a⋅b⋅cV = a \cdot b \cdot c, Stam=2(ab+bc+ca)S_{\text{tam}} = 2(ab + bc + ca).
  5. 5Kub: V=a3V = a^3, Stam=6a2S_{\text{tam}} = 6a^2, fəza diaqonalı d=a3d = a\sqrt{3}.

Məşq

15 asan · 15 orta · 15 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq