Ana səhifə › Riyaziyyat — 10-cu sinif › Triqonometrik funksiyalar və qrafikləri m10-3.1 · Fəsil 3: Triqonometrik funksiyalar və tənliklər · ~13 dəq
Triqonometrik funksiyalar və qrafikləri y = sin x y=\sin x y = sin x y = cos x y=\cos x y = cos x y = tan x y=\tan x y = tan x
Triqonometrik funksiyalar dövri funksiyalardır: y = sin x y=\sin x y = sin x y = cos x y=\cos x y = cos x T = 2 π T=2\pi T = 2 π 1 1 1 [ − 1 ; 1 ] [-1;\, 1] [ − 1 ; 1 ] y = tan x y=\tan x y = tan x T = π T=\pi T = π x = π 2 + π n x = \frac{\pi}{2} + \pi n x = 2 π + π n
y = sin x y=\sin x y = sin x sin ( − x ) = − sin x \sin(-x) = -\sin x sin ( − x ) = − sin x y = cos x y=\cos x y = cos x cos ( − x ) = cos x \cos(-x) = \cos x cos ( − x ) = cos x y = a ⋅ sin ( b x ) y = a\cdot\sin(bx) y = a ⋅ sin ( b x ) ∣ a ∣ |a| ∣ a ∣ T = 2 π ∣ b ∣ T = \frac{2\pi}{|b|} T = ∣ b ∣ 2 π [ − ∣ a ∣ ; ∣ a ∣ ] [-|a|;\, |a|] [ − ∣ a ∣ ; ∣ a ∣ ]
Qrafiki əsas qrafikdən a a a b b b
📌 Nümunə
Məsələn: y = 3 ⋅ sin ( 2 x ) y = 3\cdot\sin(2x) y = 3 ⋅ sin ( 2 x ) T = 2 π 2 = π T = \frac{2\pi}{2} = \pi T = 2 2 π = π 3 3 3 [ − 3 ; 3 ] [-3;\, 3] [ − 3 ; 3 ]
Qrafiklər y = sin x və y = cos x funksiyalarının [0, 2π] aralığındakı qrafikləri Əsas terminlər Dövr — Funksiyanın qiymətlərinin təkrarlandığı ən kiçik müsbət T T T y = sin x y=\sin x y = sin x y = cos x y=\cos x y = cos x T = 2 π T=2\pi T = 2 π y = tan x y=\tan x y = tan x T = π T=\pi T = π Amplitud — y = a ⋅ sin ( b x ) y=a\cdot\sin(bx) y = a ⋅ sin ( b x ) ∣ a ∣ |a| ∣ a ∣ Qiymətlər çoxluğu — y = sin x y=\sin x y = sin x y = cos x y=\cos x y = cos x [ − 1 ; 1 ] [-1;\, 1] [ − 1 ; 1 ] y = a ⋅ sin ( b x ) y=a\cdot\sin(bx) y = a ⋅ sin ( b x ) [ − ∣ a ∣ ; ∣ a ∣ ] [-|a|;\, |a|] [ − ∣ a ∣ ; ∣ a ∣ ] y = tan x y=\tan x y = tan x ( − ∞ ; + ∞ ) (-\infty;\, +\infty) ( − ∞ ; + ∞ ) Tək funksiya — f ( − x ) = − f ( x ) f(-x)=-f(x) f ( − x ) = − f ( x ) y = sin x y=\sin x y = sin x sin ( − x ) = − sin x \sin(-x)=-\sin x sin ( − x ) = − sin x Cüt funksiya — f ( − x ) = f ( x ) f(-x)=f(x) f ( − x ) = f ( x ) y = cos x y=\cos x y = cos x cos ( − x ) = cos x \cos(-x)=\cos x cos ( − x ) = cos x Faza sürüşməsi — y = sin ( x + c ) y=\sin(x+c) y = sin ( x + c ) y = sin x y=\sin x y = sin x O x Ox O x + + + − - − Əsas triqonometrik funksiyaların xassələri Funksiya Dövr T T T Qiymətlər çoxluğu Növ y = sin x y=\sin x y = sin x 2 π 2\pi 2 π [ − 1 ; 1 ] [-1;\, 1] [ − 1 ; 1 ] tək y = cos x y=\cos x y = cos x 2 π 2\pi 2 π [ − 1 ; 1 ] [-1;\, 1] [ − 1 ; 1 ] cüt y = tan x y=\tan x y = tan x π \pi π ( − ∞ ; + ∞ ) (-\infty;\, +\infty) ( − ∞ ; + ∞ ) tək
y = tan x y=\tan x y = tan x x = π 2 + π n x=\frac{\pi}{2}+\pi n x = 2 π + π n
y = a ⋅ sin ( b x ) y=a\cdot\sin(bx) y = a ⋅ sin ( b x ) Kəmiyyət Düstur Nümunə: y = 3 ⋅ sin ( 2 x ) y=3\cdot\sin(2x) y = 3 ⋅ sin ( 2 x ) Amplitud ∣ a ∣ |a| ∣ a ∣ 3 3 3 Dövr T = 2 π ∣ b ∣ T=\frac{2\pi}{|b|} T = ∣ b ∣ 2 π 2 π 2 = π \frac{2\pi}{2}=\pi 2 2 π = π Ən böyük qiymət ∣ a ∣ |a| ∣ a ∣ 3 3 3 Ən kiçik qiymət − ∣ a ∣ -|a| − ∣ a ∣ − 3 -3 − 3 Qiymətlər çoxluğu [ − ∣ a ∣ ; ∣ a ∣ ] [-|a|;\, |a|] [ − ∣ a ∣ ; ∣ a ∣ ] [ − 3 ; 3 ] [-3;\, 3] [ − 3 ; 3 ]
Dövr yalnız b b b
✎ y = 3 ⋅ sin ( 2 x ) y=3\cdot\sin(2x) y = 3 ⋅ sin ( 2 x ) 1 Düsturu seç : y = a ⋅ sin ( b x ) y=a\cdot\sin(bx) y = a ⋅ sin ( b x ) T = 2 π ∣ b ∣ T=\frac{2\pi}{|b|} T = ∣ b ∣ 2 π 2 Əmsalı təyin et : Burada b = 2 b=2 b = 2 sin \sin sin x x x 2 2 2 a = 3 a=3 a = 3 3 Yerinə qoy : T = 2 π ∣ 2 ∣ = 2 π 2 T=\frac{2\pi}{|2|}=\frac{2\pi}{2} T = ∣2∣ 2 π = 2 2 π 4 Nəticə : T = π T=\pi T = π ✎ y = 2 ⋅ sin x + 1 y=2\cdot\sin x+1 y = 2 ⋅ sin x + 1 1 Amplitudu tap : y = a ⋅ sin x y=a\cdot\sin x y = a ⋅ sin x a = 2 a=2 a = 2 sin x \sin x sin x ∣ a ∣ = 2 |a|=2 ∣ a ∣ = 2 sin x = 1 \sin x=1 sin x = 1 2 Sabit termi əlavə et : Funksiya 2 ⋅ sin x 2\cdot\sin x 2 ⋅ sin x + 1 +1 + 1 sin x = 1 \sin x=1 sin x = 1 3 Hesabla : y max = 2 ⋅ 1 + 1 = 2 + 1 y_{\max}=2\cdot 1+1=2+1 y m a x = 2 ⋅ 1 + 1 = 2 + 1 4 Nəticə : y max = 3 y_{\max}=3 y m a x = 3 ⚠️ Diqqət
Dövr yalnız b b b y = 3 ⋅ sin ( 2 x ) y=3\cdot\sin(2x) y = 3 ⋅ sin ( 2 x ) 3 3 3 T = 2 π 2 = π T=\frac{2\pi}{2}=\pi T = 2 2 π = π 3 π 3\pi 3 π
🚫 Tez-tez səhv
Amplitud ∣ a ∣ |a| ∣ a ∣ a 2 a^2 a 2 y = 2 ⋅ sin x y=2\cdot\sin x y = 2 ⋅ sin x ∣ 2 ∣ = 2 |2|=2 ∣2∣ = 2 4 4 4
⚠️ Diqqət
y = sin ( x + π 6 ) y=\sin(x+\frac{\pi}{6}) y = sin ( x + 6 π ) + + + − - −
💡 Qeyd
y = tan π 2 y=\tan\frac{\pi}{2} y = tan 2 π tan 0 = 0 \tan 0=0 tan 0 = 0
💡 Qeyd
y = a ⋅ sin x + c y=a\cdot\sin x+c y = a ⋅ sin x + c ∣ a ∣ + c |a|+c ∣ a ∣ + c − ∣ a ∣ + c -|a|+c − ∣ a ∣ + c 3 ⋅ cos x − 2 3\cdot\cos x-2 3 ⋅ cos x − 2 − 3 − 2 = − 5 -3-2=-5 − 3 − 2 = − 5
Qaydalar 1 y = sin x y=\sin x y = sin x y = cos x y=\cos x y = cos x T = 2 π T=2\pi T = 2 π 1 1 1 [ − 1 ; 1 ] [-1;\, 1] [ − 1 ; 1 ] 2 y = tan x y=\tan x y = tan x T = π T=\pi T = π x = π 2 + π n x = \frac{\pi}{2} + \pi n x = 2 π + π n ( − ∞ ; + ∞ ) (-\infty;\, +\infty) ( − ∞ ; + ∞ ) 3 y = a ⋅ sin ( b x ) y = a\cdot\sin(bx) y = a ⋅ sin ( b x ) ∣ a ∣ |a| ∣ a ∣ T = 2 π ∣ b ∣ T = \frac{2\pi}{|b|} T = ∣ b ∣ 2 π 4 y = sin x y=\sin x y = sin x sin ( − x ) = − sin x \sin(-x) = -\sin x sin ( − x ) = − sin x y = cos x y=\cos x y = cos x cos ( − x ) = cos x \cos(-x) = \cos x cos ( − x ) = cos x 5 y = a ⋅ sin ( b x ) y = a\cdot\sin(bx) y = a ⋅ sin ( b x ) ∣ a ∣ |a| ∣ a ∣ − ∣ a ∣ -|a| − ∣ a ∣ Məşq 15 asan · 15 orta · 15 çətin
Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir
← Əvvəlki Gətirmə, toplama və ikiqat bucaq düsturları Sonrakı → Triqonometrik tənliklər ![y = sin x və y = cos x funksiyalarının [0, 2π] aralığındakı qrafikləri](/figures/grade10-math/g10-trig-graphs.svg)