Ana səhifə › Fizika — Abituriyent (I qrup) › Dairəvi hərəkət və qravitasiya egp-1.5 · Fəsil 1: Mexanika · ~13 dəq
Dairəvi hərəkət və qravitasiya Bərabərsürətli dairəvi hərəkət, mərkəzəqaçma təcili, süni peyklər və Kepler qanunları
Çevrə üzrə bərabərsürətli hərəkətdə cismin sürətinin modulu sabit qalsa da, istiqaməti daim dəyişdiyindən cisim mərkəzə yönəlmiş mərkəzəqaçma təcili ilə hərəkət edir: a = v 2 r = ω 2 ⋅ r a = \frac{v^2}{r} = \omega^2 \cdot r a = r v 2 = ω 2 ⋅ r T T T ν = 1 T \nu = \frac{1}{T} ν = T 1 v = 2 π r T = ω r v = \frac{2\pi r}{T} = \omega r v = T 2 π r = ω r ω = 2 π T = 2 π ν \omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi\nu ω = T 2 π = 2 π ν F = m v 2 r = m ω 2 r F = \frac{m v^2}{r} = m \omega^2 r F = r m v 2 = m ω 2 r G M m r 2 = m v 2 r \frac{GMm}{r^2} = \frac{mv^2}{r} r 2 GM m = r m v 2 v = G M R ≈ 7,9 v = \sqrt{\frac{GM}{R}} \approx 7{,}9 v = R GM ≈ 7 , 9 T 1 2 T 2 2 = r 1 3 r 2 3 \frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{r_1^3}{r_2^3} T 2 2 T 1 2 = r 2 3 r 1 3
📌 Nümunə
Məsələn: r = 2 r = 2 r = 2 v = 4 v = 4 v = 4 a = v 2 r = 4 2 2 = 16 2 = 8 m/s 2 a = \frac{v^2}{r} = \frac{4^2}{2} = \frac{16}{2} = 8\ \text{m/s}^2 a = r v 2 = 2 4 2 = 2 16 = 8 m/s 2
Qrafiklər Dairəvi hərəkət: sürət toxunan (tangensial) istiqamətdə, mərkəzəqaçma təcili aₘ = v²/R mərkəzə yönəlir Əsas terminlər Mərkəzəqaçma təcili — Dairəvi hərəkətdə mərkəzə yönəlmiş təcil: a = v 2 r = ω 2 ⋅ r a = \frac{v^2}{r} = \omega^2 \cdot r a = r v 2 = ω 2 ⋅ r Dövretmə periodu (T) — Cismin bir tam dövrü tamamlamasına sərf olunan müddət; vahidi saniyə (s).
Tezlik (ν) — Vahid zamanda dövrlərin sayı, periodun tərsi: ν = 1 T \nu = \frac{1}{T} ν = T 1 Bucaq sürəti (ω) — Vahid zamanda dönülən bucaq: ω = 2 π T = 2 π ν \omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi\nu ω = T 2 π = 2 π ν Mərkəzəqaçma qüvvəsi — Cismi çevrədə saxlayan, mərkəzə yönəlmiş qüvvə: F = m v 2 r = m ω 2 r F = \frac{m v^2}{r} = m \omega^2 r F = r m v 2 = m ω 2 r Birinci kosmik sürət — Süni peykin dairəvi orbitdə qalması üçün sürət: v = G M R ≈ 7,9 v = \sqrt{\frac{GM}{R}} \approx 7{,}9 v = R GM ≈ 7 , 9 Dairəvi hərəkətin əsas düsturları Kəmiyyət İşarə Düstur Vahid Mərkəzəqaçma təcili a a a a = v 2 r = ω 2 ⋅ r a = \frac{v^2}{r} = \omega^2 \cdot r a = r v 2 = ω 2 ⋅ r m/s 2 \text{m/s}^2 m/s 2 Xətti sürət v v v v = 2 π r T = ω r v = \frac{2\pi r}{T} = \omega r v = T 2 π r = ω r m/s Bucaq sürəti ω \omega ω ω = 2 π T = 2 π ν \omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi\nu ω = T 2 π = 2 π ν rad/s Tezlik ν \nu ν ν = 1 T \nu = \frac{1}{T} ν = T 1 Hs Mərkəzəqaçma qüvvəsi F F F F = m v 2 r = m ω 2 r F = \frac{m v^2}{r} = m \omega^2 r F = r m v 2 = m ω 2 r N Birinci kosmik sürət v v v v = G M R v = \sqrt{\frac{GM}{R}} v = R GM m/s
Bərabərsürətli dairəvi hərəkət və orbital hərəkət üçün əsas əlaqələr.
Xətti və bucaq kəmiyyətlərinin müqayisəsi Xüsusiyyət Bucaq sürəti ω \omega ω Xətti sürət v v v Radiusdan asılılıq Asılı deyil Radiusla artır (v = ω r v = \omega r v = ω r Disk nöqtələrində Bütün nöqtələrdə eyni Kənarda daha böyük Düstur ω = 2 π T \omega = \frac{2\pi}{T} ω = T 2 π v = 2 π r T v = \frac{2\pi r}{T} v = T 2 π r Vahid rad/s m/s
Bütöv fırlanan diskdə bütün nöqtələrin ω \omega ω v v v r r r
✎ Period verilərkən mərkəzəqaçma təcili
1 Verilənlər : r = 2 r = 2 r = 2 T = 4 T = 4 T = 4 π 2 ≈ 9,86 \pi^2 \approx 9{,}86 π 2 ≈ 9 , 86 a a a 2 Düstur : v = 2 π r T v = \frac{2\pi r}{T} v = T 2 π r a = v 2 r = 4 π 2 r T 2 a = \frac{v^2}{r} = \frac{4\pi^2 r}{T^2} a = r v 2 = T 2 4 π 2 r 3 Yerinə qoyma : a = 4 ⋅ 9,86 ⋅ 2 4 2 = 78,88 16 a = \frac{4 \cdot 9{,}86 \cdot 2}{4^2} = \frac{78{,}88}{16} a = 4 2 4 ⋅ 9 , 86 ⋅ 2 = 16 78 , 88 4 Nəticə : a = 4,93 m/s 2 a = 4{,}93\ \text{m/s}^2 a = 4 , 93 m/s 2 ✎ İpin dözdüyü maksimal sürət
1 Verilənlər : m = 0,5 m = 0{,}5 m = 0 , 5 r = 1 r = 1 r = 1 F max = 50 F_{\text{max}} = 50 F max = 50 v max v_{\text{max}} v max 2 Düstur : İp mərkəzəqaçma qüvvəsini verir: F = m v 2 r F = \frac{m v^2}{r} F = r m v 2 v = F r m v = \sqrt{\frac{Fr}{m}} v = m F r 3 Yerinə qoyma : v = 50 ⋅ 1 0,5 = 100 v = \sqrt{\frac{50 \cdot 1}{0{,}5}} = \sqrt{100} v = 0 , 5 50 ⋅ 1 = 100 4 Nəticə : v max = 10 v_{\text{max}} = 10 v max = 10 🚫 Tez-tez səhv
a = v 2 r a = \frac{v^2}{r} a = r v 2 v / r v/r v / r 4 / 2 = 2 4/2 = 2 4/2 = 2 v 2 v^2 v 2 a = 16 2 = 8 m/s 2 a = \frac{16}{2} = 8\ \text{m/s}^2 a = 2 16 = 8 m/s 2
⚠️ Diqqət
Dəqiqədəki dövr sayını əvvəlcə tezliyə çevir: ν = d o ¨ vr / 60 \nu = \text{dövr}/60 ν = d o ¨ vr /60 → \rightarrow → ν = 2 \nu = 2 ν = 2 ω = 2 π ν = 12,56 \omega = 2\pi\nu = 12{,}56 ω = 2 π ν = 12 , 56
⚠️ Diqqət
Şaquli çevrədə gərginlik yerə görə dəyişir: ən aşağıda T = m v 2 r + m g T = \frac{mv^2}{r} + mg T = r m v 2 + m g T = m v 2 r − m g T = \frac{mv^2}{r} - mg T = r m v 2 − m g
💡 Qeyd
Mərkəzəqaçma təcili həmişə mərkəzə yönəlir; sürət isə çevrəyə toxunandır. Bərabərsürətli hərəkətdə yalnız sürətin modulu sabitdir.
💡 Qeyd
Orbital sürət v = G M r v = \sqrt{\frac{GM}{r}} v = r GM v ∼ 1 r v \sim \frac{1}{\sqrt{r}} v ∼ r 1 T 2 ∼ r 3 T^2 \sim r^3 T 2 ∼ r 3
Qaydalar 1 Mərkəzəqaçma təcili: a = v 2 r = ω 2 ⋅ r a = \frac{v^2}{r} = \omega^2 \cdot r a = r v 2 = ω 2 ⋅ r 2 Xətti və bucaq sürəti: v = 2 π r T = ω r v = \frac{2\pi r}{T} = \omega r v = T 2 π r = ω r ω = 2 π T = 2 π ν \omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi\nu ω = T 2 π = 2 π ν 3 Mərkəzəqaçma qüvvəsi: F = m v 2 r = m ω 2 r F = \frac{m v^2}{r} = m \omega^2 r F = r m v 2 = m ω 2 r 4 Birinci kosmik sürət: v = G M R ≈ 7,9 v = \sqrt{\frac{GM}{R}} \approx 7{,}9 v = R GM ≈ 7 , 9 G M m r 2 = m v 2 r \frac{GMm}{r^2} = \frac{mv^2}{r} r 2 GM m = r m v 2 5 Kepler-in III qanunu: T 1 2 T 2 2 = r 1 3 r 2 3 \frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{r_1^3}{r_2^3} T 2 2 T 1 2 = r 2 3 r 1 3 Məşq 15 asan · 15 orta · 15 çətin
Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir
← Əvvəlki Statika və hidrostatika Sonrakı → MKT və ideal qaz qanunları 