eg1-5.2· Fəsil 5: Həndəsə və ölçmə· ~14 dəq

Çevrə, dairə və dördbucaqlılar

Çevrə uzunluğu, dairə sahəsi, qövs və sektor, mərkəzi və daxilədaxili bucaqlar, dördbucaqlıların sahə və perimetri.

Radiusu rr olan çevrənin uzunluğu L=2πrL = 2\pi r, diametri d=2rd = 2r və dairənin sahəsi S=πr2S = \pi r^2-dir. Mərkəzi bucaq tutduğu qövsə bərabərdir, eyni qövsə söykənən daxilədaxili (çevrə) bucaq isə onun yarısıdır.

n∘n^\circ mərkəzi bucağa uyğun qövsün uzunluğu n360⋅2πr\frac{n}{360}\cdot 2\pi r, sektorun sahəsi isə n360⋅πr2\frac{n}{360}\cdot\pi r^2-dir.

📌Nümunə

Məsələn, r=6r = 6 və mərkəzi bucaq 60∘60^\circ olarsa, sektor sahəsi 60360⋅π⋅62=6π\frac{60}{360}\cdot\pi\cdot 6^2 = 6\pi olar.

Qrafiklər

Çevrədə eyni qövs üzərində mərkəzi bucaq (2β) və daxiledilmiş bucaq (β)
Çevrədə eyni qövs üzərində mərkəzi bucaq (2β) və daxiledilmiş bucaq (β)

Əsas terminlər

Çevrə uzunluğu — Radiusu rr olan çevrənin uzunluğu L=2πr=πdL = 2\pi r = \pi d, burada d=2rd = 2r diametrdir.
Dairə sahəsi — Radiusu rr olan dairənin sahəsi S=πr2S = \pi r^2-dir.
Mərkəzi bucaq — Təpəsi çevrənin mərkəzində olan bucaq; tutduğu qövsə (n∘n^\circ) bərabərdir.
Daxilədaxili (çevrə) bucaq — Təpəsi çevrə üzərində olan bucaq; eyni qövsə söykənən mərkəzi bucağın yarısıdır.
Sektor — Mərkəzi bucağı n∘n^\circ olan dairə hissəsi; sahəsi n360⋅πr2\frac{n}{360}\cdot\pi r^2-dir.
Qövs uzunluğu — n∘n^\circ mərkəzi bucağa uyğun qövsün uzunluğu n360⋅2πr\frac{n}{360}\cdot 2\pi r-dir.
Çevrə və dairə düsturları
KəmiyyətDüstur
Çevrə uzunluğuL=2πr=πdL = 2\pi r = \pi d
Dairə sahəsiS=πr2S = \pi r^2
Qövs uzunluğun360⋅2πr\frac{n}{360}\cdot 2\pi r
Sektor sahəsin360⋅πr2\frac{n}{360}\cdot\pi r^2

Burada rr — radius, dd — diametr, nn — mərkəzi bucağın dərəcəsi.

Dördbucaqlıların sahə düsturları
FiqurSahə
DüzbucaqlıS=a⋅bS = a\cdot b
ParaleloqramS=a⋅hS = a\cdot h
RombS=d1⋅d22S = \frac{d_1\cdot d_2}{2}
TrapesiyaS=a+b2⋅hS = \frac{a+b}{2}\cdot h

a,ba,b — tərəflər/paralel tərəflər, hh — hündürlük, d1,d2d_1,d_2 — diaqonallar.

✎Sektorun sahəsi
  1. 1Verilənlər: Radius r=6r = 6, mərkəzi bucaq n=60∘n = 60^\circ. Sektorun sahəsini tap.
  2. 2Düsturu yaz: Sektor sahəsi =n360⋅πr2= \frac{n}{360}\cdot\pi r^2.
  3. 3Qiymətləri yerləşdir: 60360⋅π⋅62=16⋅36π\frac{60}{360}\cdot\pi\cdot 6^2 = \frac{1}{6}\cdot 36\pi.
  4. 4Nəticə: 36π6=6π\frac{36\pi}{6} = 6\pi.
✎Sahədən çevrə uzunluğunu tapmaq
  1. 1Verilənlər: Dairənin sahəsi S=49πS = 49\pi. Çevrəsinin uzunluğunu tap.
  2. 2Radiusu tap: πr2=49π⇒r2=49⇒r=7\pi r^2 = 49\pi \Rightarrow r^2 = 49 \Rightarrow r = 7.
  3. 3Uzunluq düsturu: L=2πr=2π⋅7L = 2\pi r = 2\pi\cdot 7.
  4. 4Nəticə: L=14πL = 14\pi.
🚫Tez-tez səhv

πr\pi r ilə 2πr2\pi r-i qarışdırmayın: çevrənin uzunluğu 2πr2\pi r-dir. Məsələn r=3r = 3 üçün cavab 3π3\pi yox, 6π6\pi-dir.

⚠️Diqqət

Sahə ilə uzunluğu qarışdırmayın: r=7r = 7 üçün sahə πr2=49π\pi r^2 = 49\pi, uzunluq isə 2πr=14π2\pi r = 14\pi-dir.

🚫Tez-tez səhv

Rombun sahəsində hasili 22-yə bölün: S=d1⋅d22S = \frac{d_1\cdot d_2}{2}. d1⋅d2d_1\cdot d_2 tam hasil sahə deyil.

💡Qeyd

Mərkəzi bucaq qövsə bərabər, çevrə (daxilədaxili) bucaq isə onun yarısıdır. 100∘100^\circ qövs → mərkəzi 100∘100^\circ, çevrə bucağı 50∘50^\circ.

⚠️Diqqət

Diametrə söykənən çevrə bucağı həmişə 90∘90^\circ-dir; çevrəyə daxil dördbucaqlıda qarşı bucaqların cəmi 180∘180^\circ-dir.

Qaydalar

  1. 1L=2πr=πdL = 2\pi r = \pi d; dairə sahəsi S=πr2S = \pi r^2.
  2. 2Qövs uzunluğu =n360⋅2πr= \frac{n}{360}\cdot 2\pi r; sektor sahəsi =n360⋅πr2= \frac{n}{360}\cdot\pi r^2.
  3. 3Daxilədaxili bucaq eyni qövsə söykənən mərkəzi bucağın yarısıdır.
  4. 4Paraleloqram S=a⋅hS = a\cdot h, romb S=d1⋅d22S = \frac{d_1\cdot d_2}{2}, trapesiya S=a+b2⋅hS = \frac{a+b}{2}\cdot h.
  5. 5Diametrə söykənən çevrə bucağı 90∘90^\circ-dir.

Məşq

15 asan · 15 orta · 15 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq