eg1-2.5· Fəsil 2: Tənliklər və bərabərsizliklər· ~15 dəq

Tənliklər sistemi və məsələ həlli

İkidəyişənli xətti və xətti-olmayan sistemlər, tənlik qurmaqla mətnli məsələlərin həlli.

İkidəyişənli xətti tənliklər sistemini əvəzləmə və ya toplama üsulu ilə həll edirik. Əvəzləmədə bir tənlikdən dəyişəni ifadə edib digərində yerinə yazırıq; toplama üsulunda isə bir dəyişənin əmsallarını bərabərləşdirib tənlikləri toplayır (və ya çıxırıq).

Mətnli məsələdə naməlumları $x$ və $y$ ilə işarələyib şərtə uyğun iki tənlik qururuq.

📌Nümunə

Məsələn, $x + y = 10$ , $x - y = 4$ sistemini toplasaq $2x = 14$ , $x = 7$ , onda $y = 3$ alınır.

Əsas terminlər

Tənliklər sistemi — Eyni vaxtda ödənilməli olan iki (və ya çox) tənlik. İkidəyişənli sistemdə həll

(x; y)

cütüdür.

Əvəzləmə üsulu — Bir tənlikdən bir dəyişəni ifadə edib digər tənlikdə yerinə yazmaq, məsələn

y = 2x

ifadəsini istifadə etmək.

Toplama üsulu — Bir dəyişənin əmsallarını bərabərləşdirib tənlikləri toplamaq və ya çıxmaq, beləliklə bir dəyişəni yox etmək.

Xətti-olmayan sistem — Heç olmasa bir tənlikdə

x^2

y^2

və ya

xy

kimi hədd olan sistem; xətti tənlikdən bir dəyişəni ifadə edib yerinə yazırıq.

Mətnli məsələ — Naməlumları

x

və

y

ilə işarələyib şərtdən iki tənlik qurmaqla həll edilən söz məsələsi.

Yoxlama — Tapılan

(x; y)

cütünü hər iki tənlikdə yerinə yazıb bərabərliyin doğruluğunu yəqinləşdirmək.

Həll üsulları

Üsul	Necə tətbiq olunur	Nümunə
Əvəzləmə	Bir dəyişəni ifadə et, digərində yerinə yaz	$y = 2x$ , $x + y = 9$
Toplama	Tənlikləri topla, bir dəyişəni yox et	$x + y = 10$ , $x - y = 2$
Xətti-olmayan	Xətti tənlikdən ifadə et, kvadratda yerinə yaz	$x^2 + y = 7$ , $x + y = 5$

İkidəyişənli sistemlərin üç əsas həll yolu.

Cəm və fərq qaydası

Şərt	Düstur	Nəticə
$x + y = S$	Topla: $2x = S + F$	$x = \frac{S + F}{2}$
$x - y = F$	Çıx: $2y = S - F$	$y = \frac{S - F}{2}$

Cəmi $S$ , fərqi $F$ verilən iki ədədin tapılması.

✎Toplama üsulu:

x + y = 10

x - y = 2

1Tənlikləri topla: $(x + y) + (x - y) = 10 + 2$ , yəni $2x = 12$ .
2 $x$ -i tap: $x = \frac{12}{2} = 6$ .
3 $y$ -i tap: $x + y = 10 \Rightarrow 6 + y = 10 \Rightarrow y = 4$ .
4Yoxla: $x - y = 6 - 4 = 2$ doğrudur. Cavab: $(6; 4)$ .

✎Xətti-olmayan sistem:

x^2 + y = 7

x + y = 5

(

x > 0

)

1Xətti tənlikdən ifadə et: $x + y = 5 \Rightarrow y = 5 - x$ .
2Kvadratda yerinə yaz: $x^2 + (5 - x) = 7$ , yəni $x^2 - x - 2 = 0$ .
3Kökləri tap: $(x - 2)(x + 1) = 0 \Rightarrow x = 2$ və ya $x = -1$ .
4Şərti tətbiq et: $x > 0$ olduğundan $x = 2$ , onda $y = 5 - 2 = 3$ . Cavab: $(2; 3)$ .

🚫Tez-tez səhv

$(x; y)$ cütünü tərs yazmaq: məsələn $x = 3$ , $y = 5$ alındıqda cavab $(3; 5)$ -dir, $(5; 3)$ deyil. Hansı dəyişənin soruşulduğuna diqqət et.

⚠️Diqqət

Sual çox vaxt yalnız bir dəyişəni və ya «böyük/kiçik ədədi» soruşur. $x = 4$ tapsan da, soruşulan $y$ olarsa, $y$ -i yaz.

⚠️Diqqət

Cəmi yarıya bölmək kifayət deyil: $x + y = 18$ , $x - y = 4$ olduqda kiçik ədəd $9$ deyil, $\frac{18 - 4}{2} = 7$ -dir.

💡Qeyd

Xətti-olmayan sistemdə $x^2 + y^2$ verilibsə $(x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy$ eyniliyini istifadə et: hasil $xy = \frac{(x+y)^2 - (x^2+y^2)}{2}$ .

💡Qeyd

Tapılan həlli HƏR İKİ tənlikdə yoxla; yalnız birini ödəyən cavab yanlış ola bilər.

Qaydalar

1Əvəzləmə: bir tənlikdən dəyişəni ifadə et, digərində yerinə yaz.
2Toplama üsulu: əmsalları bərabərləşdir, tənlikləri topla və ya çıx.
3Xətti-olmayan sistemdə xətti tənlikdən bir dəyişəni ifadə edib kvadratda yerinə yaz.
4Mətnli məsələdə naməlumları seç, şərtdən iki tənlik qur.
5Cavabı hər iki tənlikdə yoxlamaqla yəqinləşdir.

Məşq

15 asan · 15 orta · 15 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq