eg1-1.4· Fəsil 1: Ədədlər və ifadələr· ~13 dəq

Ədədlər nəzəriyyəsi: bölünmə, EBOB və EKOB

Bölünmə əlamətləri, sadə vuruqlara ayırma, ən böyük ortaq bölən və ən kiçik ortaq bölünən.

Bu mövzu tam ədədlərin bölünmə qanunlarını və onların qarşılıqlı əlaqəsini öyrədir. Bir ədəd 22-yə son rəqəmi cüt olduqda, 33-ə (və 99-a) rəqəmləri cəmi 33-ə (99-a) bölündükdə, 55-ə son rəqəmi 00 və ya 55 olduqda, 44-ə son iki rəqəmi 44-ə bölündükdə bölünür.

Hər tam ədəd təkrarlanmaya qədər yeganə şəkildə sadə vuruqlara ayrılır (kanonik şəkil). İki ədədin ən böyük ortaq böləni (EBOB) ortaq sadə vuruqların ən kiçik üstlərlə hasili, ən kiçik ortaq bölünəni (EKOB) isə bütün vuruqların ən böyük üstlərlə hasilidir. Vacib düstur: EBOB(a,b)⋅EKOB(a,b)=a⋅b\text{EBOB}(a,b) \cdot \text{EKOB}(a,b) = a \cdot b.

📌Nümunə

Misal: a=24=23⋅3a = 24 = 2^3 \cdot 3, b=36=22⋅32b = 36 = 2^2 \cdot 3^2 olduqda EBOB=22⋅3=12\text{EBOB} = 2^2 \cdot 3 = 12, EKOB=23⋅32=72\text{EKOB} = 2^3 \cdot 3^2 = 72; yoxlama: 12⋅72=864=24⋅3612 \cdot 72 = 864 = 24 \cdot 36.

Əsas terminlər

Bölünmə əlaməti — Bölməni etmədən bir ədədin başqasına bölünüb-bölünmədiyini son rəqəm və ya rəqəmlər cəmi ilə təyin edən qayda.
Sadə ədəd — Yalnız 11-ə və özünə bölünən, 11-dən böyük ədəd; məsələn 2929. Sadə olmayan (11-dən böyük) ədəd mürəkkəbdir.
Kanonik şəkil — Ədədin sadə vuruqların üstləri ilə yeganə ayrılışı: n=p1a1⋅p2a2⋅…n = p_1^{a_1} \cdot p_2^{a_2} \cdot \ldots, məsələn 24=23⋅324 = 2^3 \cdot 3.
EBOB — Ən böyük ortaq bölən: ortaq sadə vuruqların ən KİÇİK üstlərlə hasili, məsələn EBOB(24,36)=22⋅3=12\text{EBOB}(24,36)=2^2 \cdot 3=12.
EKOB — Ən kiçik ortaq bölünən: bütün sadə vuruqların ən BÖYÜK üstlərlə hasili, məsələn EKOB(24,36)=23⋅32=72\text{EKOB}(24,36)=2^3 \cdot 3^2=72.
Qarşılıqlı sadə ədədlər — EBOB-u 11 olan ədədlər; onlarda ortaq sadə vuruq yoxdur, ona görə EKOB(a,b)=a⋅b\text{EKOB}(a,b)=a \cdot b, məsələn 77 və 1313.
Bölünmə əlamətləri
BölənƏlamətNümunə
22Son rəqəm cütdür684684
33Rəqəmlər cəmi 33-ə bölünür312312 (3+1+2=63+1+2=6)
44Son iki rəqəm 44-ə bölünür524524 (2424)
55Son rəqəm 00 və ya 55-dir245245
99Rəqəmlər cəmi 99-a bölünür207207 (2+0+7=92+0+7=9)
1010Son rəqəm 00-dır450450

Bölmə etmədən bölünmə yoxlanışı.

EBOB, EKOB və bölənlərin sayı düsturları
Düsturİzah
EBOB\text{EBOB}: ortaq vuruqlar, ən kiçik üstlərEBOB(48,72)=23⋅3=24\text{EBOB}(48,72)=2^3 \cdot 3=24
EKOB\text{EKOB}: bütün vuruqlar, ən böyük üstlərEKOB(24,36)=23⋅32=72\text{EKOB}(24,36)=2^3 \cdot 3^2=72
EBOB(a,b)⋅EKOB(a,b)=a⋅b\text{EBOB}(a,b) \cdot \text{EKOB}(a,b)=a \cdot b8⋅240=a⋅b=19208 \cdot 240 = a \cdot b = 1920
Bölənlərin sayı =(a1+1)(a2+1)…=(a_1+1)(a_2+1)\ldots60=22⋅3⋅5⇒3⋅2⋅2=1260=2^2 \cdot 3 \cdot 5 \Rightarrow 3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

Kanonik ayrılışdan EBOB, EKOB və bölən sayı.

✎4848 və 7272 üçün EBOB və EKOB
  1. 1Kanonik ayrılış: 48=24⋅348 = 2^4 \cdot 3, 72=23⋅3272 = 2^3 \cdot 3^2.
  2. 2EBOB (ən kiçik üstlər): Ortaq vuruqlar 22 və 33: EBOB=23⋅3=24\text{EBOB} = 2^3 \cdot 3 = 24.
  3. 3EKOB (ən böyük üstlər): EKOB=24⋅32=144\text{EKOB} = 2^4 \cdot 3^2 = 144.
  4. 4Yoxlama: EBOB⋅EKOB=24⋅144=3456=48⋅72\text{EBOB} \cdot \text{EKOB} = 24 \cdot 144 = 3456 = 48 \cdot 72.
✎6060 ədədinin müsbət bölənlərinin sayı
  1. 1Kanonik ayrılış: 60=22⋅31⋅5160 = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1.
  2. 2Üstlərə 11 əlavə et: Üstlər 2,1,12, 1, 1; hər birinə 11 əlavə: 3,2,23, 2, 2.
  3. 3Hasili hesabla: Bölənlərin sayı =3⋅2⋅2=12= 3 \cdot 2 \cdot 2 = 12.
  4. 4Nəticə: 6060-ın 1212 müsbət böləni var.
🚫Tez-tez səhv

EBOB ilə EKOB-u qarışdırmayın: 2424 və 3636 üçün 1212 EBOB-dur, 7272 isə EKOB. EBOB ən kiçik, EKOB isə ən böyük üstləri götürür.

⚠️Diqqət

a⋅b=EBOB⋅EKOBa \cdot b = \text{EBOB} \cdot \text{EKOB} olduqda ədədləri toplamayın, vurun: EBOB=8\text{EBOB}=8, EKOB=240\text{EKOB}=240 üçün a⋅b=8⋅240=1920a \cdot b = 8 \cdot 240 = 1920.

🚫Tez-tez səhv

Bölənlərin sayında bir vuruğu unutmayın: 60=22⋅3⋅560=2^2 \cdot 3 \cdot 5 üçün 3⋅2⋅2=123 \cdot 2 \cdot 2 = 12, yalnız bir üstü götürsəniz 66 alıb səhv edərsiniz.

💡Qeyd

Avtobus və ya eyni vaxt məsələlərində «yenidən üst-üstə düşmə» EKOB ilə tapılır; «ən böyük bərabər kvadrat/pay» isə EBOB ilə.

💡Qeyd

Kanonik şəkildə yalnız sadə ədədlər qalmalıdır: 36=22⋅3236 = 2^2 \cdot 3^2 düzgündür, 22⋅92^2 \cdot 9 deyil, çünki 9=329 = 3^2 sadə deyil.

Qaydalar

  1. 1Bölünmə əlamətləri: 22 (son rəqəm cüt), 3/93/9 (rəqəmlər cəmi 3/93/9-a bölünür), 55 (son rəqəm 00 və ya 55), 44 (son iki rəqəm 44-ə bölünür).
  2. 2Hər tam ədəd yeganə şəkildə sadə vuruqlara ayrılır: n=p1a1⋅p2a2⋅…n = p_1^{a_1} \cdot p_2^{a_2} \cdot \ldots
  3. 3EBOB: ortaq sadə vuruqları ən KİÇİK üstlərlə vur.
  4. 4EKOB: bütün sadə vuruqları ən BÖYÜK üstlərlə vur.
  5. 5EBOB(a,b)⋅EKOB(a,b)=a⋅b\text{EBOB}(a,b) \cdot \text{EKOB}(a,b) = a \cdot b.

Məşq

15 asan · 15 orta · 15 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq