eg1-1.5· Fəsil 1: Ədədlər və ifadələr· ~14 dəq

Mətn (söz) məsələləri: hərəkət, iş və qarışıq

Hərəkət, birgə iş, qarışıq və faiz tətbiqi məsələlərinin tənliklə qurulması və həlli.

Mətn məsələlərində məqsəd real vəziyyəti dəyişən təyin edib tənliyə çevirməkdir. Hərəkət məsələlərində əsas əlaqə $s = v \cdot t$ -dir; əks istiqamətdə yaxınlaşma sürəti sürətlərin cəmi, eyni istiqamətdə isə fərqidir; çay məsələsində axın boyu sürət $(v+u)$ , axına qarşı $(v-u)$ olur.

Birgə iş məsələlərində bütün iş $1$ qəbul edilir, hər işçinin məhsuldarlığı vahid zamanda gördüyü hissədir və məhsuldarlıqlar toplanır: $\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{t}$ . Qarışıq və məhlul məsələlərində saf maddənin kütləsi qorunur.

📌Nümunə

Misal: bir hovuzu birinci boru $6$ saata, ikincisi $12$ saata doldurur; birgə bir saatda $\frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ hissə dolur, deməli hovuz $4$ saata dolar.

Əsas terminlər

Hərəkət düsturu — Yol, sürət və vaxt arasındakı əsas əlaqə:

s = v \cdot t

. Buradan

v = \frac{s}{t}

və

t = \frac{s}{v}

Yaxınlaşma sürəti — İki cisim bir-birinə tərəf gedəndə sürətlərin cəmi

v_1 + v_2

; eyni istiqamətdə isə fərqi

|v_1 - v_2|

Çay sürəti — Axın boyu sürət

v + u

, axına qarşı sürət

v - u

; burada

v

durğun sudakı sürət,

u

axın sürətidir.

Məhsuldarlıq — Vahid zamanda görülən iş hissəsi. Bütün iş

1

qəbul edilir, məhsuldarlıq

\frac{1}{t}

kimi tapılır.

Birgə iş — Bir neçə işçi birgə işləyəndə məhsuldarlıqlar toplanır:

\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{t}

Saf maddə — Qarışıq və məhlul məsələlərində qorunan kəmiyyət: kütlə

\cdot \frac{\text{qatılıq}}{100}

. Su əlavə olunsa da, duzun kütləsi dəyişmir.

Hərəkət və çay məsələləri üçün düsturlar

Vəziyyət	Sürət	İzah
Düz hərəkət	$s = v \cdot t$	Yol sürətlə vaxtın hasili
Bir-birinə tərəf	$v_1 + v_2$	Yaxınlaşma sürəti cəmdir
Eyni istiqamətdə	$\|v_1 - v_2\|$	Yaxınlaşma/uzaqlaşma fərqdir
Axın boyu	$v + u$	Sürətlər toplanır
Axına qarşı	$v - u$	Axın sürəti çıxılır

$v$ — cismin (qayığın) sürəti, $u$ — axın sürəti.

İş və qarışıq məsələləri

Kəmiyyət	Düstur
Bütün iş	$1$
Bir işçinin məhsuldarlığı	$\frac{1}{t}$
Birgə məhsuldarlıq	$\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2}$
Birgə vaxt	$\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{t}$
Saf maddə	kütlə $\cdot \frac{\text{qatılıq}}{100}$

Boşaltma (drenaj) məhsuldarlığı mənfi götürülür: $\frac{1}{t_1} - \frac{1}{t_2}$ .

✎Birgə iş: iki boru hovuzu neçə saata doldurar

1Şərt: Birinci boru $6$ saata, ikinci boru $12$ saata doldurur.
2Məhsuldarlıqlar: Birinci $\frac{1}{6}$ , ikinci $\frac{1}{12}$ hissə doldurur.
3Birgə məhsuldarlıq: $\frac{1}{6} + \frac{1}{12} = \frac{2}{12} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ hissə bir saatda.
4Vaxt: $\frac{1}{4}$ hissə $1$ saata dolursa, bütün hovuz $t = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4$ saata dolar.
5Cavab: $4$ saat.

✎Çay məsələsi: durğun sudakı sürəti tap

1Şərt: Qayıq $30$ km gedib geri qayıdır, hamısına $8$ saat sərf edir, axın $u = 2$ km/saat.
2Dəyişən: Durğun sürət $v$ olsun; axın boyu $v+2$ , axına qarşı $v-2$ .
3Tənlik: $\frac{30}{v+2} + \frac{30}{v-2} = 8$ .
4Yoxlama: $v = 8$ : $\frac{30}{10} + \frac{30}{6} = 3 + 5 = 8$ — ödəyir.
5Cavab: $v = 8$ km/saat.

🚫Tez-tez səhv

Sürətlə vaxtı toplamaq və ya yolu vaxta vurmaq əvəzinə bölmək tipik səhvdir. Düstur həmişə $s = v \cdot t$ ; yol $180$ km üçün $60 \cdot 3$ , $60 : 3$ deyil.

⚠️Diqqət

Bir-birinə tərəf gedəndə yaxınlaşma sürəti cəmdir ( $v_1 + v_2$ ), eyni istiqamətdə isə fərq ( $|v_1 - v_2|$ ). Bu ikisini qarışdırmaq əks istiqamət məsələlərində səhvə aparır.

⚠️Diqqət

Birgə işdə vaxtları yox, məhsuldarlıqları topla. $6$ və $12$ saat üçün cavab $\frac{6+12}{2}=9$ və ya $6+12=18$ deyil; $\frac{1}{6}+\frac{1}{12}=\frac{1}{4}$ , yəni $4$ saat — birgə vaxt həmişə tək vaxtdan azdır.

💡Qeyd

Məhlula su əlavə edəndə duzun kütləsi dəyişmir, yalnız ümumi kütlə artır. $30\%$ -li $200$ q-a $100$ q su: duz $60$ q qalır, qatılıq $\frac{60}{300}\cdot100 = 20\%$ .

💡Qeyd

Suala diqqət: «böyük ədəd», «oğul», «köməkçi» kimi soruşulanı tap. $x = 8$ alanda atanın yaşı $8+24=32$ ola bilər, amma cavab oğul üçün $8$ -dir.

Qaydalar

1Hərəkət: $s = v \cdot t$ ; yaxınlaşma sürəti $= v_1 + v_2$ , uzaqlaşma $= |v_1 - v_2|$ .
2Çay: axın boyu sürət $= v + u$ , axına qarşı $= v - u$ ( $u$ — axın sürəti).
3İş: bütün iş $= 1$ ; məhsuldarlıq $= \frac{1}{t}$ ; birgə işdə məhsuldarlıqlar toplanır.
4Qarışıqda saf maddə $=$ kütlə $\cdot \frac{\text{qatılıq}}{100}$ saxlanılır.
5Naməlumu dəyişən kimi seç, şərti tənliyə çevir, sonra cavabı yoxla.

Məşq

15 asan · 15 orta · 15 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq