Ana səhifə › Riyaziyyat — Abituriyent (I qrup) › Üstlü ifadələr və qüvvətin xassələri eg1-1.2 · Fəsil 1: Ədədlər və ifadələr · ~14 dəq
Üstlü ifadələr və qüvvətin xassələri Tam və rasional üstlü qüvvətlər, qüvvətin xassələri və standart şəkil.
Qüvvətin xassələri eyni əsaslı və ya eyni üstlü ifadələri sadələşdirməyə imkan verir. Vurmada üstlər toplanır, bölmədə çıxılır, qüvvətin qüvvətində isə vurulur: a m ⋅ a n = a m + n a^m \cdot a^n = a^{m+n} a m ⋅ a n = a m + n a m : a n = a m − n a^m : a^n = a^{m-n} a m : a n = a m − n ( a m ) n = a m n (a^m)^n = a^{mn} ( a m ) n = a mn
Mənfi üst tərsi verir: a − n = 1 a n a^{-n} = \frac{1}{a^n} a − n = a n 1 a m / n = a m n a^{m/n} = \sqrt[n]{a^m} a m / n = n a m
📌 Nümunə
Məsələn, 2 5 ⋅ 2 3 : 2 6 = 2 5 + 3 − 6 = 2 2 = 4 2^5 \cdot 2^3 : 2^6 = 2^{5+3-6} = 2^2 = 4 2 5 ⋅ 2 3 : 2 6 = 2 5 + 3 − 6 = 2 2 = 4
Əsas terminlər Qüvvət (üstlü ifadə) — a n a^n a n a a a n n n a a a n n n Mənfi üst — a − n = 1 a n a^{-n} = \frac{1}{a^n} a − n = a n 1 a ≠ 0 a \neq 0 a = 0 Sıfırıncı qüvvət — a 0 = 1 a^0 = 1 a 0 = 1 a ≠ 0 a \neq 0 a = 0 1 1 1 Rasional (kəsr) üst — a m / n = a m n a^{m/n} = \sqrt[n]{a^m} a m / n = n a m a 1 / n = a n a^{1/n} = \sqrt[n]{a} a 1/ n = n a Standart şəkil — Ədədin a ⋅ 10 n a \cdot 10^n a ⋅ 1 0 n 1 ≤ a < 10 1 \le a < 10 1 ≤ a < 10 Qüvvətin qüvvəti — ( a m ) n = a m n (a^m)^n = a^{mn} ( a m ) n = a mn Qüvvətin əsas xassələri Əməliyyat Düstur Nümunə Eyni əsasların hasili a m ⋅ a n = a m + n a^m \cdot a^n = a^{m+n} a m ⋅ a n = a m + n 2 3 ⋅ 2 4 = 2 7 = 128 2^3 \cdot 2^4 = 2^7 = 128 2 3 ⋅ 2 4 = 2 7 = 128 Eyni əsasların bölünməsi a m : a n = a m − n a^m : a^n = a^{m-n} a m : a n = a m − n 3 5 : 3 3 = 3 2 = 9 3^5 : 3^3 = 3^2 = 9 3 5 : 3 3 = 3 2 = 9 Qüvvətin qüvvəti ( a m ) n = a m n (a^m)^n = a^{mn} ( a m ) n = a mn ( 2 3 ) 2 = 2 6 = 64 (2^3)^2 = 2^6 = 64 ( 2 3 ) 2 = 2 6 = 64 Hasilin qüvvəti ( a ⋅ b ) n = a n ⋅ b n (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n ( a ⋅ b ) n = a n ⋅ b n ( 2 ⋅ 3 ) 2 = 36 (2 \cdot 3)^2 = 36 ( 2 ⋅ 3 ) 2 = 36 Kəsrin qüvvəti ( a b ) n = a n b n \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} ( b a ) n = b n a n ( 5 2 ) 2 = 25 4 \left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4} ( 2 5 ) 2 = 4 25 Mənfi üst a − n = 1 a n a^{-n} = \frac{1}{a^n} a − n = a n 1 2 − 3 = 1 8 2^{-3} = \frac{1}{8} 2 − 3 = 8 1
Bütün xassələr lessondakı qaydalardan götürülüb.
Kəsr üst və standart şəkil İfadə Çevrilmə Qiymət 9 1 / 2 9^{1/2} 9 1/2 9 \sqrt{9} 9 3 3 3 8 1 / 3 8^{1/3} 8 1/3 8 3 \sqrt[3]{8} 3 8 2 2 2 16 3 / 4 16^{3/4} 1 6 3/4 16 3 4 = 2 3 \sqrt[4]{16^3} = 2^3 4 1 6 3 = 2 3 8 8 8 0 , 00045 0,00045 0 , 00045 standart şəkil 4 , 5 ⋅ 10 − 4 4,5 \cdot 10^{-4} 4 , 5 ⋅ 1 0 − 4
a m / n = a m n a^{m/n} = \sqrt[n]{a^m} a m / n = n a m 1 ≤ a < 10 1 \le a < 10 1 ≤ a < 10
✎ 32 2 / 5 ⋅ 9 1 / 2 32^{2/5} \cdot 9^{1/2} 3 2 2/5 ⋅ 9 1/2 1 Əsasları qüvvət şəklində yaz : 32 = 2 5 32 = 2^5 32 = 2 5 9 = 3 2 9 = 3^2 9 = 3 2 2 Kəsr üstü tətbiq et : 32 2 / 5 = ( 2 5 ) 2 / 5 = 2 2 = 4 32^{2/5} = (2^5)^{2/5} = 2^{2} = 4 3 2 2/5 = ( 2 5 ) 2/5 = 2 2 = 4 9 1 / 2 = ( 3 2 ) 1 / 2 = 3 9^{1/2} = (3^2)^{1/2} = 3 9 1/2 = ( 3 2 ) 1/2 = 3 3 Hasili tap : 4 ⋅ 3 = 12 4 \cdot 3 = 12 4 ⋅ 3 = 12 4 Nəticə : 32 2 / 5 ⋅ 9 1 / 2 = 12 32^{2/5} \cdot 9^{1/2} = 12 3 2 2/5 ⋅ 9 1/2 = 12 ✎ Əgər 3 x = 5 3^x = 5 3 x = 5 3 2 x + 3 x + 1 3^{2x} + 3^{x+1} 3 2 x + 3 x + 1 1 Birinci həddi aç : 3 2 x = ( 3 x ) 2 = 5 2 = 25 3^{2x} = (3^x)^2 = 5^2 = 25 3 2 x = ( 3 x ) 2 = 5 2 = 25 2 İkinci həddi aç : 3 x + 1 = 3 x ⋅ 3 1 = 5 ⋅ 3 = 15 3^{x+1} = 3^x \cdot 3^1 = 5 \cdot 3 = 15 3 x + 1 = 3 x ⋅ 3 1 = 5 ⋅ 3 = 15 3 Cəmlə : 25 + 15 = 40 25 + 15 = 40 25 + 15 = 40 4 Nəticə : 3 2 x + 3 x + 1 = 40 3^{2x} + 3^{x+1} = 40 3 2 x + 3 x + 1 = 40 🚫 Tez-tez səhv
Eyni əsasların hasilində üstlər toplanır, vurulmur: x 7 ⋅ x 3 = x 10 x^7 \cdot x^3 = x^{10} x 7 ⋅ x 3 = x 10 x 21 x^{21} x 21
⚠️ Diqqət
Mənfi əsasda işarəyə diqqət: cüt üst müsbət, tək üst mənfi verir. ( − 2 ) 4 = 16 (-2)^4 = 16 ( − 2 ) 4 = 16 ( − 3 ) 3 = − 27 (-3)^3 = -27 ( − 3 ) 3 = − 27
🚫 Tez-tez səhv
Kəsrin qüvvətində həm surət, həm məxrəc qaldırılır: ( 5 2 ) 2 = 5 2 2 2 = 25 4 \left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{5^2}{2^2} = \frac{25}{4} ( 2 5 ) 2 = 2 2 5 2 = 4 25
💡 Qeyd
Standart şəkildə əmsal 1 ≤ a < 10 1 \le a < 10 1 ≤ a < 10 0 , 5 ⋅ 10 4 0,5 \cdot 10^4 0 , 5 ⋅ 1 0 4 5 ⋅ 10 3 5 \cdot 10^3 5 ⋅ 1 0 3
⚠️ Diqqət
( 2 n + 3 − 2 n ) : 2 n (2^{n+3} - 2^n) : 2^n ( 2 n + 3 − 2 n ) : 2 n 2 n ( 2 3 − 1 ) : 2 n = 8 − 1 = 7 2^n(2^3 - 1) : 2^n = 8 - 1 = 7 2 n ( 2 3 − 1 ) : 2 n = 8 − 1 = 7
Qaydalar 1 a m ⋅ a n = a m + n a^m \cdot a^n = a^{m+n} a m ⋅ a n = a m + n a m : a n = a m − n a^m : a^n = a^{m-n} a m : a n = a m − n ( a m ) n = a m n (a^m)^n = a^{mn} ( a m ) n = a mn 2 ( a ⋅ b ) n = a n ⋅ b n (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n ( a ⋅ b ) n = a n ⋅ b n ( a b ) n = a n b n \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} ( b a ) n = b n a n 3 a 0 = 1 a^0 = 1 a 0 = 1 a ≠ 0 a \neq 0 a = 0 a − n = 1 a n a^{-n} = \frac{1}{a^n} a − n = a n 1 4 a m / n = a m n a^{m/n} = \sqrt[n]{a^m} a m / n = n a m a 1 / n = a n a^{1/n} = \sqrt[n]{a} a 1/ n = n a 5 Standart şəkil: a ⋅ 10 n a \cdot 10^n a ⋅ 1 0 n 1 ≤ a < 10 1 \le a < 10 1 ≤ a < 10 Məşq 15 asan · 15 orta · 15 çətin
Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir
← Əvvəlki Faiz, nisbət və tənasüb Sonrakı → Köklər və irrasional ifadələr