Ana səhifə › Riyaziyyat — Abituriyent (I qrup) › Faiz, nisbət və tənasüb eg1-1.1 · Fəsil 1: Ədədlər və ifadələr · ~14 dəq
Faiz, nisbət və tənasüb Faiz hesablamaları, düz və tərs mütənasiblik, nisbət, qarışıq, məhlul və hərəkət məsələləri.
Ədədin p p p p 100 \frac{p}{100} 100 p a a a p % p\% p % = a ⋅ p 100 = a \cdot \frac{p}{100} = a ⋅ 100 p x % x\% x % y % y\% y % ( 1 + x 100 ) ⋅ ( 1 − y 100 ) \left(1+\frac{x}{100}\right) \cdot \left(1-\frac{y}{100}\right) ( 1 + 100 x ) ⋅ ( 1 − 100 y ) y = k x y = kx y = k x x ⋅ y = x \cdot y = x ⋅ y =
Tənasübdə a : b = c : d a:b = c:d a : b = c : d a ⋅ d = b ⋅ c a \cdot d = b \cdot c a ⋅ d = b ⋅ c
📌 Nümunə
Misal: 80 80 80 25 % 25\% 25% 20 % 20\% 20% 80 ⋅ 1 , 25 = 100 80 \cdot 1,25 = 100 80 ⋅ 1 , 25 = 100 100 ⋅ 0 , 80 = 80 100 \cdot 0,80 = 80 100 ⋅ 0 , 80 = 80
Əsas terminlər Faiz — Ədədin p 100 \frac{p}{100} 100 p a a a p % p\% p % = a ⋅ p 100 = a \cdot \frac{p}{100} = a ⋅ 100 p 100 % 100\% 100% Tənasüb — İki nisbətin bərabərliyi: a : b = c : d a:b = c:d a : b = c : d a ⋅ d = b ⋅ c a \cdot d = b \cdot c a ⋅ d = b ⋅ c Düz mütənasiblik — Nisbət sabit qalır (y = k x y = kx y = k x a b \frac{a}{b} b a Tərs mütənasiblik — Hasil sabit qalır (x ⋅ y = x \cdot y = x ⋅ y = × \times × Ardıcıl dəyişmə vuruğu — Faizlər toplanmır, vurulur: yekun = = = ⋅ ( 1 ± x 100 ) ⋅ ( 1 ± y 100 ) \cdot \left(1 \pm \frac{x}{100}\right) \cdot \left(1 \pm \frac{y}{100}\right) ⋅ ( 1 ± 100 x ) ⋅ ( 1 ± 100 y ) Qarışıq (məhlul) qatılığı — Saf maddə = = = ⋅ qatılıq 100 \cdot \frac{\text{qatılıq}}{100} ⋅ 100 qat ı l ı q = saf maddə u ¨ mumi k u ¨ tlə ⋅ 100 % = \frac{\text{saf maddə}}{\text{ümumi kütlə}} \cdot 100\% = u ¨ mumi k u ¨ tlə saf maddə ⋅ 100% Faiz və nisbət düsturları Məsələ tipi Düstur a a a p % p\% p % a ⋅ p 100 a \cdot \frac{p}{100} a ⋅ 100 p a a a b b b a b ⋅ 100 % \frac{a}{b} \cdot 100\% b a ⋅ 100% p % p\% p % a a a a p / 100 = a ⋅ 100 p \frac{a}{p/100} = \frac{a \cdot 100}{p} p /100 a = p a ⋅ 100 Tənasüb a : b = c : d a:b = c:d a : b = c : d a ⋅ d = b ⋅ c a \cdot d = b \cdot c a ⋅ d = b ⋅ c Qarışıqda saf maddə kütlə ⋅ qatılıq 100 \cdot \frac{\text{qatılıq}}{100} ⋅ 100 qat ı l ı q Hərəkət (yol) s = v ⋅ t s = v \cdot t s = v ⋅ t
Bu fəslin əsas hesablama düsturları.
Ardıcıl faiz dəyişməsi: yekun vuruq Dəyişmə Yekun vuruq Nəticə + 20 % +20\% + 20% − 20 % -20\% − 20% 1 , 2 ⋅ 0 , 8 = 0 , 96 1,2 \cdot 0,8 = 0,96 1 , 2 ⋅ 0 , 8 = 0 , 96 4 % 4\% 4% + 25 % +25\% + 25% − 16 % -16\% − 16% 1 , 25 ⋅ 0 , 84 = 1 , 05 1,25 \cdot 0,84 = 1,05 1 , 25 ⋅ 0 , 84 = 1 , 05 5 % 5\% 5% + 50 % +50\% + 50% − 40 % -40\% − 40% 1 , 5 ⋅ 0 , 6 = 0 , 9 1,5 \cdot 0,6 = 0,9 1 , 5 ⋅ 0 , 6 = 0 , 9 10 % 10\% 10% − 20 % -20\% − 20% + 25 % +25\% + 25% 0 , 8 ⋅ 1 , 25 = 1 0,8 \cdot 1,25 = 1 0 , 8 ⋅ 1 , 25 = 1 Dəyişmədi
Vuruqlar vurulur, faizlər toplanmır; nəticə 1 1 1
✎ Ardıcıl faiz: + 20 % +20\% + 20% − 20 % -20\% − 20% 1 Başlanğıc dəyər götür : Başlanğıc qiyməti 100 100 100 2 Artımı tətbiq et : 20 % 20\% 20% 100 ⋅ 1 , 2 = 120 100 \cdot 1,2 = 120 100 ⋅ 1 , 2 = 120 3 Azalmanı tətbiq et : Yeni qiymətdən 20 % 20\% 20% 120 ⋅ 0 , 8 = 96 120 \cdot 0,8 = 96 120 ⋅ 0 , 8 = 96 4 Müqayisə et : Yekun vuruq 1 , 2 ⋅ 0 , 8 = 0 , 96 1,2 \cdot 0,8 = 0,96 1 , 2 ⋅ 0 , 8 = 0 , 96 96 < 100 96 < 100 96 < 100 4 % 4\% 4% ✎ İki məhlulu qarışdırmaq: qatılıq nə olar?
1 Verilənlər : 300 300 300 10 % 10\% 10% 200 200 200 30 % 30\% 30% 2 Hər məhlulda saf duzu tap : 300 ⋅ 10 100 = 30 300 \cdot \frac{10}{100} = 30 300 ⋅ 100 10 = 30 200 ⋅ 30 100 = 60 200 \cdot \frac{30}{100} = 60 200 ⋅ 100 30 = 60 3 Cəmi duz və cəmi kütlə : Saf duz: 30 + 60 = 90 30 + 60 = 90 30 + 60 = 90 300 + 200 = 500 300 + 200 = 500 300 + 200 = 500 4 Qatılığı hesabla : 90 500 ⋅ 100 % = 18 % \frac{90}{500} \cdot 100\% = 18\% 500 90 ⋅ 100% = 18% 18 % 18\% 18% 🚫 Tez-tez səhv
Ardıcıl faizləri toplamaq səhvdir. + 25 % +25\% + 25% − 16 % -16\% − 16% 25 − 16 = 9 25 - 16 = 9 25 − 16 = 9 1 , 25 ⋅ 0 , 84 = 1 , 05 1,25 \cdot 0,84 = 1,05 1 , 25 ⋅ 0 , 84 = 1 , 05 5 % 5\% 5%
⚠️ Diqqət
Azalma və ya artım hansı qiymətdən hesablanır ona diqqət et: «20 % 20\% 20% 80 80 80 80 0 , 8 \frac{80}{0,8} 0 , 8 80 80 − 16 80 - 16 80 − 16
⚠️ Diqqət
Tərs mütənasiblikdə (işçi-gün, nasos-saat) say artdıqca vaxt AZALIR. 8 ⋅ 15 = 12 ⋅ t ⇒ t = 10 8 \cdot 15 = 12 \cdot t \Rightarrow t = 10 8 ⋅ 15 = 12 ⋅ t ⇒ t = 10 15 ⋅ 12 8 \frac{15 \cdot 12}{8} 8 15 ⋅ 12
💡 Qeyd
«x % x\% x % x % x\% x % ( 1 + x 100 ) ( 1 − x 100 ) = 1 − x 2 10000 \left(1+\frac{x}{100}\right)\left(1-\frac{x}{100}\right) = 1 - \frac{x^2}{10000} ( 1 + 100 x ) ( 1 − 100 x ) = 1 − 10000 x 2
💡 Qeyd
Tənasübdə kənarların hasili = = = a : b = c : d ⇒ a ⋅ d = b ⋅ c a:b = c:d \Rightarrow a \cdot d = b \cdot c a : b = c : d ⇒ a ⋅ d = b ⋅ c x x x
Qaydalar 1 a a a p % p\% p % = a ⋅ p 100 = a \cdot \frac{p}{100} = a ⋅ 100 p p % p\% p % 100 % 100\% 100% 2 Ardıcıl dəyişmə: yekun = = = ⋅ ( 1 ± x 100 ) ⋅ ( 1 ± y 100 ) \cdot \left(1 \pm \frac{x}{100}\right) \cdot \left(1 \pm \frac{y}{100}\right) ⋅ ( 1 ± 100 x ) ⋅ ( 1 ± 100 y ) 3 Düz mütənasiblik: a b \frac{a}{b} b a a ⋅ b a \cdot b a ⋅ b 4 Tənasüb a : b = c : d ⇒ a ⋅ d = b ⋅ c a:b = c:d \Rightarrow a \cdot d = b \cdot c a : b = c : d ⇒ a ⋅ d = b ⋅ c = = = 5 Qarışıqda saf maddə = = = ⋅ qatılıq 100 \cdot \frac{\text{qatılıq}}{100} ⋅ 100 qat ı l ı q s = v ⋅ t s = v \cdot t s = v ⋅ t Məşq 15 asan · 15 orta · 15 çətin
Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir
Sonrakı → Üstlü ifadələr və qüvvətin xassələri