Üç tərəfinə görə üçbucağın qurulması

Üçbucaqda tərəflərlə bucaqlar arasında sabit münasibət var: «Üçbucaqda böyük tərəf qarşısında böyük bucaq, böyük bucaq qarşısında böyük tərəf durur.» Bəs ixtiyari üç uzunluqdan həmişə üçbucaq qurmaq olarmı? Xeyr — bunun şərti üçbucaq bərabərsizliyidir: «Üçbucağın hər bir tərəfi digər iki tərəfinin cəmindən kiçikdir.» ABC üçbucağı üçün bu şərt $AB<AC+BC$, $AC<AB+BC$, $BC<AC+AB$ kimi yazılır, ancaq üç bərabərsizliyin hamısını yoxlamağa ehtiyac yoxdur, çünki «Böyük parçanın uzunluğunun digər iki parçanın uzunluqları cəmindən kiçik olduğunu yoxlamaq kifayətdir» — əgər ən böyük tərəf digər ikisinin cəmindən kiçikdirsə, qalan iki bərabərsizlik özü-özünə ödənir. Bu şərt ödəndikdə üçbucağı «Fiqurların yalnız üzərində ölçüsü olmayan xətkeş və pərgar vasitəsilə çəkilməsi riyaziyyatda fiqurların qurulması adlanır» qaydası ilə qururuq.