g11m-1.1· Fəsil 1: Ədədlər və ifadələr· ~14 dəq

Faiz, nisbət və tənasüb

Faiz hesablamaları, artım/azalma, sadə və mürəkkəb faiz, düz/tərs mütənasiblik, mətn məsələləri.

Ədədin $p$ faizi həmin ədədin $\frac{p}{100}$ hissəsidir: $a$ -nın $p\%$ -i $= \frac{a \cdot p}{100}$ . Faizlə artımda yeni qiymət $a \cdot \left(1+\frac{p}{100}\right)$ , azalmada $a \cdot \left(1-\frac{p}{100}\right)$ olur.

Sadə faizdə hər il eyni məbləğ artır: $S = P \cdot \left(1+\frac{n \cdot r}{100}\right)$ ; mürəkkəb faizdə isə faiz əsas məbləğin üstünə əlavə olunaraq artır: $S = P \cdot \left(1+\frac{r}{100}\right)^n$ .

İki kəmiyyət düz mütənasibdirsə nisbəti sabitdir ( $\frac{a}{b}=k$ ), tərs mütənasibdirsə hasili sabitdir ( $a \cdot b=k$ ).

📌Nümunə

Məsələn: $200$ manatın $15\%$ -i $= \frac{200 \cdot 15}{100} = 30$ manat; $15\%$ artımdan sonra məbləğ $200 \cdot 1{,}15 = 230$ manat olar.

Əsas terminlər

Faiz — Ədədin yüzdə bir hissəsi.

a

-nın

p\%

-i

= \frac{a \cdot p}{100}

Faizlə artım —

p\%

artımdan sonra yeni qiymət

a \cdot \left(1+\frac{p}{100}\right)

olur.

Faizlə azalma —

p\%

azalmadan (endirimdən) sonra qiymət

a \cdot \left(1-\frac{p}{100}\right)

olur.

Sadə faiz — Hər il eyni məbləğ artır:

S = P \cdot \left(1+\frac{n \cdot r}{100}\right)

Mürəkkəb faiz — Faiz əsas məbləğin üstünə əlavə olunaraq artır:

S = P \cdot \left(1+\frac{r}{100}\right)^n

Düz və tərs mütənasiblik — Düz mütənasiblikdə nisbət sabitdir

\frac{a}{b}=k

; tərs mütənasiblikdə hasil sabitdir

a \cdot b=k

Faiz və nisbət düsturları

Anlayış	Düstur
$a$ -nın $p$ faizi	$\frac{a \cdot p}{100}$
$a$ ədədi $b$ -nin neçə faizi	$\frac{a}{b} \cdot 100\%$
$p\%$ artım	$a \cdot \left(1+\frac{p}{100}\right)$
$p\%$ azalma	$a \cdot \left(1-\frac{p}{100}\right)$
Sadə faiz	$P \cdot \left(1+\frac{n \cdot r}{100}\right)$
Mürəkkəb faiz	$P \cdot \left(1+\frac{r}{100}\right)^n$

Faiz hesablamalarının əsas düsturları.

Kəsr, onluq və faiz çevrilməsi

Kəsr	Onluq	Faiz
$\frac{1}{4}$	$0{,}25$	$25\%$
$\frac{2}{5}$	$0{,}4$	$40\%$
$\frac{1}{2}$	$0{,}5$	$50\%$
$\frac{3}{5}$	$0{,}6$	$60\%$
$\frac{3}{4}$	$0{,}75$	$75\%$

Onluq kəsri faizə çevirmək üçün $100$ -ə vururuq.

✎İki ardıcıl faiz dəyişməsi (artım, sonra azalma)

1Şərt: Qiymət əvvəlcə $20\%$ artır, sonra yeni qiymət $20\%$ azalır. İlkin qiymətə nisbətən necə dəyişir?
2Əmsalları qur: İlkin qiyməti $a$ götürək. Artım əmsalı $1+\frac{20}{100}=1{,}2$ , azalma əmsalı $1-\frac{20}{100}=0{,}8$ .
3Əmsalları çarp: Son qiymət $= a \cdot 1{,}2 \cdot 0{,}8 = a \cdot 0{,}96$ .
4Nəticə: $0{,}96a$ ilkindən $0{,}04a$ azdır, yəni qiymət $4\%$ azaldı.

✎İki məhlulun qarışdırılması

1Şərt: $40\%$ -li $300$ q turşu məhlulu ilə $70\%$ -li $200$ q turşu məhlulu qarışdırılır. Qarışığın qatılığı nə qədərdir?
2Saf turşunu tap: Birinci məhlulda $300 \cdot \frac{40}{100}=120$ q, ikincidə $200 \cdot \frac{70}{100}=140$ q saf turşu var.
3Cəmlə: Ümumi saf turşu $120+140=260$ q; qarışığın ümumi kütləsi $300+200=500$ q.
4Qatılığı hesabla: Qatılıq $=\frac{260}{500} \cdot 100\% = 52\%$ .

🚫Tez-tez səhv

Faizlə artımı sadəcə kiçik bir ədəd əlavə etmək kimi başa düşmə: $120$ -nin $25\%$ -i $5$ deyil, $120 \cdot \frac{25}{100}=30$ -dur, ona görə cəm $150$ .

⚠️Diqqət

Faiz dəyişməsini ilkin qiymətə görə hesabla, yeni qiymətə görə yox: $250$ -dən $200$ -ə endirim $\frac{50}{250} \cdot 100=20\%$ -dir, $\frac{50}{200}=25\%$ deyil.

⚠️Diqqət

Ardıcıl iki faiz dəyişməsi cəmlənmir: $25\%$ azalma sonra $60\%$ artım üçün əmsallar çarpılır: $0{,}75 \cdot 1{,}6=1{,}2$ , yəni $20\%$ artım.

💡Qeyd

Tənasübdə çarpaz vurma işlədir: $x:5=6:15$ üçün $15x=30$ , deməli $x=2$ .

💡Qeyd

km/saat sürəti m/san-a çevirmək üçün $\frac{1000}{3600}=\frac{5}{18}$ -ə vur: $54 \cdot \frac{5}{18}=15$ m/san.

Qaydalar

1 $a$ ədədinin $p$ faizi: $\frac{a \cdot p}{100}$ .
2 $p\%$ artım: $a \cdot \left(1+\frac{p}{100}\right)$ ; $p\%$ azalma: $a \cdot \left(1-\frac{p}{100}\right)$ .
3Mürəkkəb faiz: $S = P \cdot \left(1+\frac{r}{100}\right)^n$ ; sadə faiz: $S = P \cdot \left(1+\frac{n \cdot r}{100}\right)$ .
4Düz mütənasiblik: $\frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2}$ ; tərs mütənasiblik: $a_1 \cdot b_1 = a_2 \cdot b_2$ .
5Tənasübdə kənar hədlərin hasili orta hədlərin hasilinə bərabərdir (çarpaz vurma).

Məşq

15 asan · 15 orta · 15 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq