g10f-4.1· Fəsil 4: Mexaniki rəqslər və dalğalar· ~13 dəq

Harmonik rəqslər: yaylı və riyazi rəqqas

Amplitud, period, tezlik; yaylı və riyazi rəqqasın periodu.

Mexaniki rəqs — cismin tarazlıq vəziyyəti ətrafında mütəmadi (dövri) hərəkətidir. Amplitud $A$ cismin tarazlıq nöqtəsindən maksimal yerdəyişməsidir və enerji ilə birbaşa bağlıdır. Period $T$ — bir tam rəqsin tamamlanması üçün lazım olan zamandır; tezlik $\nu = \frac{1}{T}$ isə vahid zamanda baş verən tam rəqslərin sayıdır, ölçü vahidi Hs (s⁻¹). Yaylı rəqqasda cismin kütləsi $m$ və yayın sərtliyi $k$ periodu müəyyən edir: $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$ — kütlə artdıqca period artır, sərtlik artdıqca period azalır. Riyazi rəqqasda (uzun yüksüz ipin ucundakı kütlə nöqtəsi) period yalnız ipin uzunluğu $l$ və yerçəkimi təcilindən $g$ asılıdır: $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ — kütlədən tamamilə asılı deyil. Harmonik rəqs zamanı kinetik enerji $E_k = \frac{mv^2}{2}$ ilə potensial enerji $E_p = \frac{kx^2}{2}$ daim bir-birinə çevrilir, lakin tam mexaniki enerji $E = E_k + E_p$ sabit qalır; tarazlıq nöqtəsində $E_k$ maksimum, amplitud nöqtəsində $E_p$ maksimumdur.

📌Nümunə

Məsələn: uzunluğu $l = 1$ m olan riyazi rəqqasın periodu $T = 2\pi\sqrt{\frac{1}{10}} \approx 2$ s-dir.

Harmonik rəqqaslar: yaylı rəqqas (T = 2π√(m/k)) və riyazi rəqqas (T = 2π√(L/g))

Əsas terminlər

Harmonik rəqs — Cismin tarazlıq vəziyyəti ətrafında mütəmadi (dövri) hərəkəti; enerji itkisi olmadıqda tam mexaniki enerji sabit qalır.

Amplitud (

A

) — Cismin tarazlıq nöqtəsindən maksimal yerdəyişməsi; enerji ilə birbaşa bağlıdır, lakin yaylı və riyazi rəqqasın periodunu dəyişdirmir.

Period (

T

) — Bir tam rəqsin tamamlanması üçün lazım olan zaman; ölçü vahidi saniyədir (s).

T = \frac{1}{\nu}

Tezlik (

\nu

) — Vahid zamanda (1 saniyədə) baş verən tam rəqslərin sayı; ölçü vahidi Hertsdir (Hs = s⁻¹).

\nu = \frac{1}{T}

Yaylı rəqqas — Yaya bərkidilmiş kütlə; periodu cismin kütləsi

m

və yayın sərtliyindən

k

asılıdır:

T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}

Riyazi rəqqas — Uzun yüksüz ipin ucundakı kütlə nöqtəsi; periodu yalnız ipin uzunluğu

l

və yerçəkimi təcilindən

g

asılıdır:

T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}

. Kütlədən tamamilə asılı deyil.

Yaylı və riyazi rəqqasın müqayisəsi

Xüsusiyyət	Yaylı rəqqas	Riyazi rəqqas
Period düsturu	$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$	$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$
Period nədən asılıdır?	Kütlə $m$ və yayın sərtliyi $k$	İpin uzunluğu $l$ və $g$
Kütlə artdıqda period	Artır ( $m \uparrow \Rightarrow T \uparrow$ )	Dəyişmir (asılı deyil)
Sərtlik/uzunluq artdıqda period	Azalır ( $k \uparrow \Rightarrow T \downarrow$ )	Artır ( $l \uparrow \Rightarrow T \uparrow$ )
$g$ artdıqda period	Təsir etmir (düsturda yoxdur)	Azalır ( $g \uparrow \Rightarrow T \downarrow$ )

Hər iki rəqqasın periodu amplituddan asılı deyil — yalnız sistemin fiziki parametrləri ilə təyin olunur.

✎Riyazi rəqqasın periodunun hesablanması

1Məsələ: Uzunluğu $l = 1$ m olan riyazi rəqqasın periodunu tapın. $g \approx 10\ \text{m/s}^2$ qəbul edin.
2Düsturun yazılışı: Riyazi rəqqasın period düsturu: $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$
3Ədədi qiymətlərin yerinə yazılması: $T = 2\pi\sqrt{\frac{1}{10}} = 2\pi\sqrt{0.1}$
4Hesablama: $\sqrt{0.1} \approx 0.316$ , $2\pi \approx 6.28$ . $T \approx 6.28 \times 0.316 \approx 1.99 \approx 2$ s.
5Cavab: Riyazi rəqqasın periodu təqribən $2$ saniyədir. Diqqət: kütlə nə qədər böyük və ya kiçik olsa da, nəticə dəyişmir.

🚫Tez-tez səhv

Tezlik ( $\nu$ ) və periodu ( $T$ ) qarışdırmaq ən geniş yayılmış səhvdir. Unutmayın: $\nu = \frac{1}{T}$ — period artdıqca tezlik azalır, period azaldıqca tezlik artır. Ölçü vahidləri də fərqlidir: period saniyə (s), tezlik Herts (Hs).

💡Qeyd

Tam mexaniki enerjinin saxlanması: $E = E_k + E_p = \frac{kA^2}{2}$ sabitdir. Tarazlıq nöqtəsində sürət maksimum olduğu üçün $E_k$ maksimum, $E_p = 0$ ; amplitud nöqtəsində isə yerdəyişmə maksimum olduğu üçün $E_p$ maksimum, $E_k = 0$ . Bu çevrilməni enerji saxlanma qanunu ilə əlaqələndirin.

Qaydalar

1Amplitud $A$ — cismin tarazlıq vəziyyətindən maksimal meyli; enerjidən asılıdır, lakin yaylı/riyazi rəqqasın periodunu dəyişdirmir.
2Tezlik $\nu = \frac{1}{T}$ (Hs); period $T = \frac{1}{\nu}$ (s) — bu iki kəmiyyəti qarışdırmaq ən geniş yayılmış səhvdir.
3Yaylı rəqqasın periodu $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$ — kütlə $m$ artdıqca $T$ artır, yayin sərtliyi $k$ artdıqca $T$ azalır.
4Riyazi rəqqasın periodu $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ — kütlədən asılı deyil; yalnız ipin uzunluğu $l$ və $g$ dəyişdikdə $T$ dəyişir.
5Harmonik rəqsdə tam enerji $E = E_k + E_p = \frac{kA^2}{2}$ sabitdir; tarazlıq nöqtəsində $E_k$ maksimum, amplitud nöqtəsində $E_p$ maksimum olur.

Məşq

10 asan · 10 orta · 10 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

Asan Orta Çətin Qarışıq

Harmonik rəqslər: yaylı və riyazi rəqqas

Qrafiklər

Əsas terminlər

Qaydalar

Məşq