egp-4.1· Fəsil 4: Rəqslər və dalğalar· ~14 dəq

Mexaniki rəqslər

Harmonik rəqs, amplitud, period və tezlik, riyazi və yaylı rəqqas, rəqsdə enerji çevrilmələri

Mexaniki rəqs cismin tarazlıq vəziyyəti ətrafında təkrarlanan hərəkətidir. Bir tam rəqsin müddəti period TT (vahidi s), bir saniyədəki rəqslərin sayı isə tezlik ν\nu (vahidi Hs) adlanır; onlar bir-biri ilə T=1νT = \frac{1}{\nu} əlaqəsindədir. Bucaq tezliyi ω=2πT=2πν\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi\nu düsturu ilə tapılır. Riyazi rəqqasın periodu T=2πlgT = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}, yaylı rəqqasın periodu isə T=2πmkT = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} ilə hesablanır. Harmonik rəqsdə tam mexaniki enerji sabit qalır və kinetik enerji ilə potensial enerji bir-birinə çevrilir. Hesablamalarda g=10 m/s2g = 10\ \text{m/s}^2 və π2≈10\pi^2 \approx 10 yaxınlaşmasından istifadə oluna bilər.

📌Nümunə

Məsələn: l=0,4 ml = 0{,}4\ \text{m} uzunluqlu riyazi rəqqasın periodunu tapaq. T=2πlg=2π0,410=2π0,04=2π⋅0,2=0,4πT = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} = 2\pi\sqrt{\frac{0{,}4}{10}} = 2\pi\sqrt{0{,}04} = 2\pi \cdot 0{,}2 = 0{,}4\pi s; π2≈10\pi^2 \approx 10 götürsək T2=4π2⋅lg≈4⋅10⋅0,410=1,6⇒T≈1,26T^2 = \frac{4\pi^2 \cdot l}{g} \approx \frac{4 \cdot 10 \cdot 0{,}4}{10} = 1{,}6 \Rightarrow T \approx 1{,}26 s.

Qrafiklər

Mexaniki rəqslər: riyazi rəqqas (T = 2π√(l/g)) və yaylı yük (T = 2π√(m/k))
Mexaniki rəqslər: riyazi rəqqas (T = 2π√(l/g)) və yaylı yük (T = 2π√(m/k))

Əsas terminlər

Mexaniki rəqs — Cismin tarazlıq vəziyyəti ətrafında təkrarlanan hərəkəti.
Amplitud (AA) — Cismin tarazlıq vəziyyətindən maksimal aralanması (meyl).
Period (TT) — Bir tam rəqsin müddəti; vahidi saniyə (s).
Tezlik (ν\nu) — Bir saniyədəki tam rəqslərin sayı; vahidi Hers (Hs).
Bucaq tezliyi (ω\omega) — ω=2πT=2πν\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi\nu düsturu ilə tapılan kəmiyyət; vahidi rad/s.
Harmonik rəqs — Tam mexaniki enerjinin sabit qaldığı, kinetik və potensial enerjinin çevrildiyi rəqs.
Rəqslərin əsas düsturları
KəmiyyətİşarəDüsturVahid
PeriodTTT=1νT = \frac{1}{\nu}s
Tezlikν\nuν=1T\nu = \frac{1}{T}Hs
Bucaq tezliyiω\omegaω=2πT=2πν\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi\nurad/s
Riyazi rəqqasın perioduTTT=2πlgT = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}s
Yaylı rəqqasın perioduTTT=2πmkT = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}s

g=10 m/s2g = 10\ \text{m/s}^2 və π2≈10\pi^2 \approx 10 yaxınlaşması istifadə oluna bilər.

Riyazi və yaylı rəqqasın müqayisəsi
ƏlamətRiyazi rəqqasYaylı rəqqas
Period düsturuT=2πlgT = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}T=2πmkT = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}
Asılı olduğu kəmiyyətuzunluq llkütlə mm və sərtlik kk
Bucaq tezliyiω=gl\omega = \sqrt{\frac{g}{l}}ω=km\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}
Kütlədən asılılıqasılı deyilT∼mT \sim \sqrt{m}

Period uzunluğun (ll) və ya kütlə/sərtlik nisbətinin kvadrat kökü ilə dəyişir.

✎Riyazi rəqqasın periodu (l=0,9l = 0{,}9 m)
  1. 1Verilənlər: l=0,9l = 0{,}9 m, g=10 m/s2g = 10\ \text{m/s}^2, π2≈10\pi^2 \approx 10.
  2. 2Düstur: T=2πlgT = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}.
  3. 3Kök altı: lg=0,910=0,09\frac{l}{g} = \frac{0{,}9}{10} = 0{,}09; 0,09=0,3\sqrt{0{,}09} = 0{,}3.
  4. 4Hesablama: T=2π⋅0,3=0,6πT = 2\pi \cdot 0{,}3 = 0{,}6\pi s.
  5. 5Nəticə: π2≈10\pi^2 \approx 10 ilə T≈1,88T \approx 1{,}88 s.
✎Yaylı rəqqasın periodu (m=0,1m = 0{,}1 kq, k=40k = 40 N/m)
  1. 1Verilənlər: m=0,1m = 0{,}1 kq, k=40k = 40 N/m.
  2. 2Düstur: T=2πmkT = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}.
  3. 3Kök altı: mk=0,140=0,0025\frac{m}{k} = \frac{0{,}1}{40} = 0{,}0025; 0,0025=0,05\sqrt{0{,}0025} = 0{,}05.
  4. 4Hesablama: T=2π⋅0,05=0,1πT = 2\pi \cdot 0{,}05 = 0{,}1\pi s.
  5. 5Nəticə: Period T=0,1πT = 0{,}1\pi s.
🚫Tez-tez səhv

Period tezliyin tərsidir: ν=50\nu = 50 Hs üçün T=150=0,02T = \frac{1}{50} = 0{,}02 s; vergülü səhv qoyub 0,20{,}2 s yazmayın.

⚠️Diqqət

Kökün önündəki 2-ni unutmayın: 0,01=0,1\sqrt{0{,}01} = 0{,}1 olsa da T=2π⋅0,1=0,2πT = 2\pi \cdot 0{,}1 = 0{,}2\pi s-dir, 0,1π0{,}1\pi s deyil.

⚠️Diqqət

Period g\sqrt{g} və k\sqrt{k}-yə tərs mütənasibdir: gg (və ya kk) artanda period azalır, ll (və ya mm) artanda artır.

💡Qeyd

Kənar nöqtədə (x=Ax = A) potensial enerji maksimum, tarazlıq vəziyyətində isə kinetik enerji maksimumdur; tam enerji sabit qalır.

Qaydalar

  1. 1Tezlik və period: ν=1T\nu = \frac{1}{T}, T=1νT = \frac{1}{\nu} (vahidlər: ν→\nu \rightarrow Hs, T→T \rightarrow s).
  2. 2Bucaq tezliyi: ω=2πT=2πν\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi\nu (vahidi rad/s).
  3. 3Riyazi rəqqas: T=2πlgT = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} (g=10 m/s2g = 10\ \text{m/s}^2).
  4. 4Yaylı rəqqas: T=2πmkT = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} (k→k \rightarrow sərtlik, N/m).
  5. 5Yaxınlaşma: π2≈10\pi^2 \approx 10, ona görə T2=4π2⋅lg≈40⋅lgT^2 = \frac{4\pi^2 \cdot l}{g} \approx \frac{40 \cdot l}{g} (riyazi rəqqas).

Məşq

15 asan · 15 orta · 15 çətin

Hər testdə təsadüfi 10 sual seçilir

AsanOrtaÇətinQarışıq